湖南省益阳市2016年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016年湖南省益阳市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分） 1 3的绝对值是（ ） A 3 B 3 C D 2下列计算正确的是（ ） A a2a3=（ 4=（ a+b）（ a+b） = a3+a3=不透明袋子中装有 9个球，其中 2个红球、 3个绿球和 4个篮球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1个球 ，则它是红球的概率是（ ） A B C D 4如图，在 C，过点 D 1=70 ，则 ） A 30 B 40 C 50 D 70 5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 6若单项式 2 a， ） A a=3， b=1 B a= 3， b=1 C a=3， b= 1 D a= 3， b= 1 7如图所示，在下列给出的条件中，不能够判定 ） A B= D = 8在同一直角坐标系中，函数 y=kx+k与 y= （ k 0）的图象大致为（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分） 9分式方程 = 的解为 x= 10有一组数据： 5， 4， 3， 6， 7，则这组数据的方差是 11如图，在 已知 1= 2， D， ， ，则 12如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为 13已知一次函数 y=kx+（ 0， 1）， B（ 2， 0），则当 x 时， y 0 14如图为二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象，则下列说法： a 0； 2a+b=0； a+b+c 0； 4a 2b+c 0，其中正确的个数为 三、解答题（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24分） 15计算： 第 3 页（共 21 页） 16先化简，再求值：（ a+ ） （ a 2+ ），其中， a 2=0 17如图，在平面直角坐标系中，点 0， 6），将 OAB ，点 落在直线上 y= 点 间的距离 四、解答题（本大题共 3小题，每小题 10分，共 30 分） 18如图，登山缆车从点 A 出发，途径点 ，其中 与 00m，且 0 ， 2 ，求缆车从点A 运行到点 参考数据： 19体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取 8 名女生进行每人 4 次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示 （ 1）求女生进球数的平均数、中位数； （ 2）投球 4 次，进球 3 个以上（含 3 个）为优秀，全校有女生 1200 人，估计为 “ 优秀 ” 等级的女生约为多少人？ 20为落实国务院房地产调控政策，使 “ 居者有其屋 ” ，某市加快了廉租房的建设力度 2013年市政府共投资 3亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米， 2015 年投资 第 4 页（共 21 页） 在这两年内每年投资的增长率相同 （ 1）求每年市政府投资的增长率； （ 2）若这两年内的建设成本不变，问 2015年建设了多少万平方米廉租房？ 五、解答题（本大题满分 12 分） 21如图，正方形 E、 F、 G、 B、 F=H （ 1）求证：四边形 （ 2）判断直线 说明理由； （ 3）求四边形 六、解答题（本大题满分 14 分） 22如图，在平面直角坐标系中，点 5， 4）， M与 ，与 ，B 两点 （ 1）则点 A， B， （ ， ）， B（ ， ）， C（ ， ）； （ 2）设经过 A， y= （ x 5） 2+k，它的顶点为 F，求证：直线 （ 3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 P，且点 P 在 x 轴的上方，使 等腰三角形，如果存在，请求出点 果 不存在，请说明理由 第 5 页（共 21 页） 2016年湖南省益阳市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分） 1 3的绝对值是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】绝对值 【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出 【解答】解： | 3|=（ 3） =3 故选： A 【点评】考查绝对值的概 念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是 0 2下列计算正确的是（ ） A a3=（ 4=（ a+b）（ a+b） = a3+a3=考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题；整式 【分析】 A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断； D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断 【解答】解： A、原式 =此选项符合题意； B、原式 =此选项不符合题意； C、原式 =此选项不符合题意； D、原式 =2此选项不符合题意， 故选 A 【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键 第 6 页（共 21 页） 3不透明袋子中装有 9个球，其中 2个红球、 3个绿球和 4个篮球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1个球，则它是红球的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】根据袋子中装有 9 个球，其中 2个红球，再根据概率公式即可得出答案 【解答】解： 袋子中装有 9个球，其中 2个红球、 3个绿球和 4个篮球， 它是红球的概率是 ； 故选 B 【点评】本题考查了概率的公式用到的 知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 4如图，在 C，过点 D 1=70 ，则 ） A 30 B 40 C 50 D 70 【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质求出 C，根据等腰三角形的性质得出 B= C=70 ，根据三角形内角和定理求出即可 【解答】解： C， B= C， 1=70 ， C= 1=70 ， B=70 ， 80 B C=180 70 70=40 ， 故选 B 【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出 B= C，注意：三角形内角和等于 180 ，两直线平行，内错角相等 第 7 页（共 21 页） 5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据大于向右、小于向左，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点表示即可得 【解答】解：将不等式的解集表示在数轴上如下： 故选： B 【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，数轴表示不等式的解集时，要注意 “ 两定 ” ：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解 集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是： “ 小于向左，大于向右 ” 6若单项式 2 a， ） A a=3， b=1 B a= 3， b=1 C a=3， b= 1 D a= 3， b= 1 【考点】解二元一次方程组；同类项 【专题】计算题 【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到 a与 【解答】解： 单项式 2 ， 解得： a=3， b=1， 故选 A 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 7如图所示，在下列给出的条件中，不能够判定 ） 第 8 页（共 21 页） A B= D = 【考点】相似三角形的判定 【分析】根据相似三角形的判定，可得答案 【解答】解： A、有两个角相等的三角形相似，故 B、有两个角相等的三角形相似，故 C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形，故 D、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形，故 故选： D 【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟记相似三角形的判定条件是解题关键 8在同一直角坐标系中，函数 y=kx+k与 y= （ k 0）的图象大致为（ ） A B C D 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】压轴题 【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可 【解答】解： A、由反比例函数的图象在一、三象限可知 k 0， k 0，由一次函数的图象过一、二、四象限可知 k 0，且 k 0，两结论相矛盾，故本选项错误； B、由反比例函数的图象在二、四象限可知 k 0， k 0，由一次函数的图象与 、三象限可知 k 0，两结论一致，故本选项正确； C、由反比例函数的图象在一、三象限可知 k 0， k 0，由一次函数的图象与 k 0，两结论矛盾，故本选项错误 D、由反比例函数的图象在二、四象限可知 k 0， k 0，由一次函数的图象过一、二、四象限可知k 0且 k ，两结论相矛盾，故本选项错误； 第 9 页（共 21 页） 故选 B 【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分） 9分式方程 = 的解为 x= 4 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得： 3x=2x+4， 解得： x=4， 经检验 x=4是分式方程的解 故答案为： 4 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 10有一组数据： 5， 4， 3， 6， 7，则这组数据的方差是 2 【考点】方差 【分析】首先计算出数据的平均数，再利用方差公式差 （ ） 2+（ ） 2+ +（ ）2，可算出方差 【解答】解： = =5， （ 5 5） 2+（ 4 5） 2+（ 3 5） 2+（ 6 5） 2+（ 7 5） 2=2， 故答案为： 2 【点评】本题考查方差的计算，关键是掌握：一般地设 n 个数据， x 则方差 （ ） 2+（ ） 2+ +（ ） 2 11如图，在 知 1= 2， D， ， ，则 3 第 10 页（共 21 页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由已知条件易证 根据全等三角形的性质得出结论 【解答】解： ， ， E=2， B=5， D=， 故答案为 3 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键 12如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为 2 【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质 【分析】欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解 【解答】解：过 D 0 ； 0 ， ， = ， 第 11 页（共 21 页） 故答案为 2 【点评】本题主要考查等边三角形的性质、三角形内切圆的性质，关键在于作辅助线构建直角三角形 13已知一次函数 y=kx+（ 0， 1）， B（ 2， 0），则当 x 2 时， y 0 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质 【分析】利用待定系数法把点 A（ 0， 1）， B（ 1， 0）代入 y=kx+b，可得关于 k、 b 的方程组，再解出方程组可得 k、 而得到函数解析式，再解不等式即可 【解答】解： 一次函数 y=kx+（ 0， 1）， B（ 2， 0）， ， 解得： 这个一次函数的表达式为 y= x+1 解不等式 x+1 0， 解得 x 2 故答案为 x 2 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解不等式，把点的坐标 代入函数解析式求出解析式是解题的关键 14如图为二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象，则下列说法： a 0； 2a+b=0； a+b+c 0； 4a 2b+c 0，其中正确的个数为 2 第 12 页（共 21 页） 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴 x=1计算 2a+的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断 【解答】解： 抛物线的开口向下， a 0， 故 错误； 二次函数与 1， 0），（ 3， 0）， 对称轴为 x 1，即 =1， b= 2a，即 2a+b=0， 故 正确； 当 x=1时， y=a+b+c 0，故 正确； 当 x= 2时 y=4a 2b+c 0，故 错误 故答案是： 2 【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 三、解答题（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24分） 15计算： 【考点】实数的运算；零指数幂 【分析】根据绝对值、零指数幂、二次根式化简 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 = 1+2 +1， =3 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式 、绝对值等考点的运算 第 13 页（共 21 页） 16先化简，再求值：（ a+ ） （ a 2+ ），其中， a 2=0 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 【解答】解：原式 = = = ， 当 a 2=0，即 a=2时，原式 =3 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17如图，在平面直角坐标系中，点 0， 6），将 OAB ，点 落在直线上 y= 点 间 的距离 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化平移 【分析】根据题意确定点 A 的纵坐标，根据点 A 落在直线 y= 出点 A 的横坐标，确定 【解答】解：由题意可知，点 位置时，纵坐标不变， 点 A 的纵坐标为 6， 点 A 落在直线上 y= x=6，解得 x= 8， OAB 位置，移动了 8个单位， 第 14 页（共 21 页） 点 间的距离为 8 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形 动的距离是解题的关键 四、解答题（本大题共 3小题，每小题 10分，共 30 分） 18如图，登山缆车从点 A 出发，途径点 ，其中 与 00m，且 0 ， 2 ，求缆 车从点A 运行到点 参考数据： 【考点】解直角三角形的应用 【分析】要求缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离，就是求 E 的值解直角 用30 角所对的直角边等于斜边的一半得出 00m，解直角 据正弦函数的定义可得C 【解答】解：在直角 0 ， 0 ， 00m， 00m， 在直角 0 ， 2 ， 00m， C 200 34m， E 100+134=234m 答：缆车从点 的垂直上升的距离约为 234m 【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键 19体育课上，老师为了解女学 生定点投篮的情况，随机抽取 8 名女生进行每人 4 次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示 （ 1）求女生进球数的平均数、中位数； （ 2）投球 4 次，进球 3 个以上（含 3 个）为优秀，全校有女生 1200 人，估计为 “ 优秀 ” 等级的女 第 15 页（共 21 页） 生约为多少人？ 【考点】中位数；用样本估计总体；算术平均数 【分析】（ 1）利用条形统计图得出进球总数，进而得出平均数和中位数； （ 2）利用样本中优秀率，再估计总体优秀人数 【解答】解：（ 1）由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（ 1 1+2 4+1 3+4 2） 8=）； 第 4， 5个数据都是 2，则其平均数为： 2； 女生进球数的中位数为： 2， （ 2）样本中优秀率为： ， 故全校有女生 1200人， “ 优秀 ” 等级的女生为： 1200 =450（人）， 答： “ 优秀 ” 等级的女生约为 450人 【点评】此题主要考查了中位数以及利用样本估计总体和算术平均数求法，正确掌握中位数的定义是解题关键 20（ 2015 崇左）为落实国 务院房地产调控政策，使 “ 居者有其屋 ” ，某市加快了廉租房的建设力度 2013年市政府共投资 3亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米， 2015年投资 在这两年内每年投资的增长率相同 （ 1）求每年市政府投资的增长率； （ 2）若这两年内的建设成本不变，问 2015年建设了多少万平方米廉租房？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】（ 1）设每年市政府投资的增长率为 x，由 3（ 1+x） 2=2015年的投资，列出方程，解方程即可； 第 16 页（共 21 页） （ 2） 2015年的廉租房 =12（ 1+50%） 2，即可得出结果 【解答】解：（ 1）设每年市政府投资的增长率为 x，根据题意得： 3（ 1+x） 2= 解得： x= x= 合题意，舍去）， x=0%， 即每年市政府投资的增长率为 50%； （ 2） 12（ 1+50%） 2=27， 2015年建设了 27万平方米廉租房 【点评】本题考查了一元一次方程的应用；熟练掌握列一元一次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键 五、解答题（本大题满分 12 分） 21如图，正方形 E、 F、 G、 B、 F=H （ 1）求证：四边形 （ 2）判断直线 说明理由； （ 3）求四边形 【考点】四边形综合题 【专题】压轴题 【分析】（ 1）由正方形的性质得出 A= B= C= D=90 ， C=A，证出 E=G，由 出 E=H， 出四边形 证出 0 ，即可得出结论； （ 2）连接 点为 O；先证明 出 C，证出 C、 交点，即 （ 3）设四边形 积为 S， BE= 8 x） 勾股定理得出 S= 8 x） 2=2（ x 4） 2+32， S是 易得出四边形 第 17 页（共 21 页） 【解答】（ 1）证明： 四边形 A= B= C= D=90 ， C=A， F=H， E=G， 在 ， E=H， 四边形 0 ， 0 ， 0 ， 四边形 （ 2）解：直线 个定点为正方形的中心（ 理由如下： 连接 点为 O；如图所示： 四边 形 在 ， C，即 正方形的对角线互相平分， C、 交点，即 （ 3）解：设四边形 ，设 BE= 8 x） 根据勾股定理得： F2= 8 x） 2， S= 8 x） 2=2（ x 4） 2+32， 2 0， 当 x=4时， 32， 第 18 页（共 21 页） 四边形 2 【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质与判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的最值等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（ 2）（ 3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等和运用二次函数才能得出结果 六、解答题（本大题满分 14 分） 22如图，在平面直角坐标系中，点 5， 4）， M与 ，与 ，B 两点 （ 1） 则点 A， B， （ 2 ， 0 ）， B（ 8 ， 0 ）， C（