河北省唐山市路北区2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016年河北省唐山市路北区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 14 个小题，每小题 2 分，共 28 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列各式运算正确的是（ ） A a2+a3= a2a3=（ 3= a2=下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A 3， 8， 4 B 4， 9， 6 C 15， 20， 8 D 9， 15， 8 3点 M（ 3， 2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 4下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A 7 B 9 C 12 D 9 或 12 6计算（ x 6）（ x+1）的结果为（ ） A x 6 B 5x 6 C 5x+6 D x+6 7若 |x+y 5|+（ x y 3） 2=0，则 结果是（ ） A 2 B 8 C 15 D 16 8化简（ ）（ m+1）（ m 1）（ ）的值是（ ） A 2 0 C 1 D 2 9如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A 三条中线的交点 B 条角平分线的交 点 第 2 页（共 23 页） C 条高所在直线的交点 D 边的中垂线的交点 10用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 AOB= 依据是（ ） A（ B（ C（ D（ 11如图，已知 D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ） A D B B= D=90 12如图，已知 F， A， D 在同一条直线上， 平分线， 0， F=60，则 度数是（ ） A 50 B 60 C 100 D 120 13如图是跷跷板的示意图支柱 地面垂直，点 O 是横板 中点， 上下转动，当 A 端落地时， 0，跷跷板上下可转动的最大角度（即 A（ ） A 80 B 60 C 40 D 20 第 3 页（共 23 页） 14如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、 B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得 等腰三角形，则点 C 的个数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 15计算： 16若（ 6y）与（ x+3y）的积中不含 ，则 m 的值为 17如图， 5，则 18如图， 平分线， E， S 682 三、解答题（本题共 8 道题，满分 60 分） 19（ 64 （ 23 20计算： x（ y（ 21先化简，再求值： x（ x 2）（ x+1）（ x 1），其中 x=10 22红枣丰收了，为了运输方便，小华的 爸爸打算把一个长为（ a+2b） 为（ a+b） 长方形纸板制成一个有底无盖的盒子，在长方形纸板的四个角各截去一个边长为 小正方形，然后沿折线折起即可，如图所示，现将盒子第 4 页（共 23 页） 的外表面贴上彩色花板 （ 1）则至少需要彩纸的面积是多少？ （ 2）当 a=8， b=6 时，求至少需要彩纸的面积是多少？ 23如图，在平面直角坐标系 ， A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）求出 面积 （ 2）在图中作出 于 y 轴的对称图形 （ 3）写出点 坐标 24如图， E、 F 是线段 的两点，且 E， F， 求证： 25如图，在 ， C， 垂直平分线交 M，交 N （ 1）若 0，则 度数是 （ 2）连接 周长是 14 求 长； 在直线 是否存在 P，使由 P、 B、 C 构成的 周长值最小？若存在，标出点 P 的位置并求 周长最小值；若不存在，说明理由 第 5 页（共 23 页） 26四边形 正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是 90） （ 1）如图 1，若点 G 是线段 上任意一点（不与点 C、 D 重合），连接 点 F， 点 E，求证： （ 2）如图 2，若点 G 是线段 长线上任意一点，连接 点 F，点 E，判断线段 数量关系，并证明 （ 3）若点 G 是直线 任意一点（不与点 B、 C 重合），连接 ， 点 E，探究线段 数量关系（请画图、不用证明、直接写答案） 第 6 页（共 23 页） 2016年河北省唐山市路北区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 14 个小题，每小题 2 分，共 28 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列各式运 算正确的是（ ） A a2+a3= a2a3=（ 3= a2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可 【解答】 解： A、 是同类项，不能直接合并，故本选项错误； B、 a2a3=算正确，故本选项正确； C、（ 3=式计算错误，故本选项错误； D、 a2=式计算错误，故本选项错误； 故选 B 2下列长度的三条线 段，不能组成三角形的是（ ） A 3， 8， 4 B 4， 9， 6 C 15， 20， 8 D 9， 15， 8 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可 【解答】 解： A， 3+4 8 不能构成三角形； B， 4+6 9 能构成三角形； C， 8+15 20 能构成三角形； D， 8+9 15 能构成三角形 故选 A 3点 M（ 3， 2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） 第 7 页（共 23 页） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据 “关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 ”解答 【解答】 解：点 M（ 3， 2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ 3， 2） 故选 D 4下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形 的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 5一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A 7 B 9 C 12 D 9 或 12 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：当腰为 5 时， 周长 =5+5+2=12； 当腰长为 2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立； 根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为 5，这个三角形的周长是 12 故选 C 6计算（ x 6）（ x+1）的结果为（ ） A x 6 B 5x 6 C 5x+6 D x+6 第 8 页（共 23 页） 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =x2+x 6x 6=5x 6 故选 B 7若 |x+y 5|+（ x y 3） 2=0，则 结果是（ ） A 2 B 8 C 15 D 16 【考点】 平方差公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据题意绝对值与平方的性质可求出 x 与 y 的值 【解答】 解：由题意可知： x+y 5=0， x y 3=0， 原式 =（ x+y）（ x y） =3 5=15 故选（ C） 8化简（ ）（ m+1）（ m 1）（ ）的值是（ ） A 2 0 C 1 D 2 【考点】 平方差公式 【分析】 先根据平方差公式进行计算，再根 据平方差公式进行计算，最后去括号后合并即可 【解答】 解：（ ）（ m+1）（ m 1）（ ） =（ ）（ 1）（ ） =1 1 = 2， 故选 D 9如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） 第 9 页（共 23 页） A 三条中线的交点 B 条角平分线的交点 C 条高所在直线的交点 D 边的中垂线的交点 【考点】 角平分线的性质 【分析】 由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是 条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置 【解答】 解： 凉亭到草坪三条边的距离相等， 凉亭选择 条角平分线的交点 故选 B 10用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 AOB= 依据是（ ） A（ B（ C（ D（ 【考点】 作图 基本作图；全等三角形的判定与性质 【分析】 我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用 案可得 【解答】 解：作图的步骤： 以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 点 C、 D； 任意作一点 O，作射线 OA，以 O为圆心， 为半径画弧，交 OA于点 C； 以 C为圆心， 为半径画弧，交前弧于点 D； 过点 D作射线 OB 所以 AOB就是与 等的角； 第 10 页（共 23 页） 作图完毕 在 OCD， ， OCD（ AOB= 显然运用的判定方法是 故选： B 11如图，已知 D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ） A D B B= D=90 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 本题要判定 知 D， 公共边，具备了两组边对应相等，故添加 D、 B= D=90后可分别根据 L 能判定 添加 则不能 【解答】 解： A、添加 D，根据 判定 A 选项不符合题意； B、添加 据 判定 B 选项不符合题意； C、添加 ，不能判定 C 选项符合题意； D、添加 B= D=90，根据 判定 D 选项不符合题意； 故选： C 12如图，已知 F， A， D 在同一条直线上， 平分线， 0， F=60，则 度数是（ ） 第 11 页（共 23 页） A 50 B 60 C 100 D 120 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质求出 B 和 C，根据三角形内角和定理求出 据角平分线定义求出即可 【解答】 解： 0， F=60， B= 0， F= C=60， 80 B C=100， 平分线， 0， 故选 A 13如图是跷跷板的示意图支柱 地面垂直，点 O 是横板 中点， 上下转动，当 A 端落地时， 0，跷跷板上下可转动的最大角度（即 A（ ） A 80 B 60 C 40 D 20 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 欲求 A度数，根 据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可知 A ，又 B，根据等边对等角，可知 =20 【解答】 解： B， =20， A =2 0 第 12 页（共 23 页） 故选： C 14如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、 B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得 等腰三角形，则点 C 的个数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 根据题意，结合图形，分两种情况讨论： 等腰 边； 等腰 中的一条腰 【解答】 解：如上图：分情况讨论 等腰 边时，符合条件的 C 点有 4 个； 等腰 中的一条腰时，符合条件的 C 点有 4 个 故选： C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 15计算： 【考点】 同底数幂的除法 【分析】 根据同底数幂的除法底数不变 指数相减，可得答案 【解答】 解：原式 =5= 故答案为： 16若（ 6y）与（ x+3y）的积中不含 ，则 m 的值为 2 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含第 13 页（共 23 页） ，所以 的系数为 0，得到关于 m 的方程，解方程可得 m 的值 【解答】 解： （ 6y） （ x+3y）， = 3m 6） 18 且积中不含 3m 6=0， 解得 m=2 故答案为： 2 17如图， 5，则 35 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形性质得出 出 入求出即可 【解答】 解： 5， 5， 故答案为： 35 18如图， 平分线， E， S 682 2.4 第 14 页（共 23 页） 【考点】 角平分线的性质 【分析】 首先过点 D 作 点 F，由 平分线， 据角平分线的性质，可得 F，然后由 S E+ F，求得答案 【解答】 解：过点 D 作 点 F， 平分线， F， 82 S E+ F= C） =36 故答案为： 三、解答题（本题共 8 道题，满分 60 分） 19（ 64 （ 23 【考点】 整式的混合运 算 【分析】 先算积的乘方、再算单项式除以单项式 积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式 【解答】 解：（ 64 （ 23=（ 64 （ 8=8x 20计算： x（ y（ 【考点】 整式的混合运算 【分析】 首先利用整式的乘法运算法则进而化简合并同类项，进而利用整式的除第 15 页（共 23 页） 法运算法则求出答案 【解答】 解： x（ y（ （ （ 22 22 21先化简，再求值： x（ x 2）（ x+1）（ x 1），其中 x=10 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 按单项式乘以单项式法则和平方差公式化简，然后把给定的值代入求值 【解答】 解：原式 =2x = 2x+1， 当 x=10 时，原式 = 2 10+1= 19 22红枣丰收了，为了运输方便，小华的爸爸打算把一 个长为（ a+2b） 为（ a+b） 长方形纸板制成一个有底无盖的盒子，在长方形纸板的四个角各截去一个边长为 小正方形，然后沿折线折起即可，如图所示，现将盒子的外表面贴上彩色花板 （ 1）则至少需要彩纸的面积是多少？ （ 2）当 a=8， b=6 时，求至少需要彩纸的面积是多少？ 【考点】 整式的混合运算；列代数式；代数式求值 【分析】 （ 1）根据图形表示出彩纸的面积即可； （ 2）把 a 与 b 的值 代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）根据题意得：（ a+2b b）（ a+b b） +b（ a+2b b） +b（ a+bb） =a2+ab+ab+b2+ab=a2+ （ 2）当 a=8， b=6 时，原式 =64+36+144=244（ 第 16 页（共 23 页） 23如图，在平面直角坐标系 ， A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）求出 面积 （ 2）在图中作出 于 y 轴的对称图形 （ 3）写出点 坐标 【考点】 作图轴对称变换 【分析】 （ 1）根据网格可以看出三角形的底 5，高是 C 到 距离，是 3，利用面积公式计算 （ 2）从三角形的各顶点向 y 轴引垂线并延长相同长度，找对应点顺次连接即可 （ 3）从图中读出新三角形三点的坐标 【解答】 解：（ 1） S 5 3= （或 平方单位） （ 2）如图 （ 3） 1， 5）， 1， 0）， 4， 3） 24如图， E、 F 是线段 的两点，且 E， F， 第 17 页（共 23 页） 求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行线的判定 【分析】 求出 F， 得 D= B，推出 可 【解答】 证明： E， E F， 80， 80， 在 ， D= B， 25如图，在 ， C， 垂直平分线交 M，交 N （ 1）若 0，则 度数是 50 （ 2）连接 周长是 14 求 长； 在直线 是否存在 P，使由 P、 B、 C 构成的 周长值最小？若存在，标出点 P 的位置并求 周长最小值；若不存在，说明理由 第 18 页（共 23 页） 【考点】 轴对称最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）根据等腰三角形的性质得出 0，求得 A=40，根据线段的垂直平分线的性质得出 N，进而得出 A=40，根据三角形内角和定理就可得出 00，根据等腰三角形三线合一就可求得 0； （ 2） 根据 周长 =N+N+C=C 就可求得 根据轴对称的性质，即可判定 P 就是 N 点，所以 周长最小值就是 周长 【解答】 解：（ 1） C， 0， A=40， 垂直平分线， N， A=40， 00， 0； 故答案为 50 （ 2） N， N=N= C=8 N=8 周长是 1