金华市义乌市2015年中考数学3月份模拟试题含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2015 年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（ 3月份） 一、选择题（本题有 10小题，每小题 3分，共 30分 1 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 2 2013年 3月底在上海和安徽两地率先发现 细胞的直径约为 科学记数法表示这个数是（ ） A 10 6m B 106m C 10 7m D 107m 3如果半径为 3 么两圆的圆心距是（ ） A 1 7 1大于 1下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5在平面直角坐标系中，点（ m 2， m 3）在第三象限，则 ） A m 3 B m 2 C 2 m 3 D m 3 6从长度分别为 2、 3、 4、 5的 4条线 段中任取 3条，能构成钝角三角形的概率为（ ） A B C D 7均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 中 这个容器的形状是图中（ ） A B C D 8已知点 A、 B、 ） 第 2 页（共 30 页） A 15 B 75 或 15 C 105 或 15 D 75 或 105 9如图，已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： 0； ba+c； 4a+2b+c 0； 2c 3b； a+b m （ am+b）（ m 1的实数）其中正确结论的有（ ） A B C D 10已知点 A（ 2， 1）， B（ 1， 4），若反比例函数 y= 与线段 公共点时， ） A 2 k 4 B k 2或 k 4 C 2 k 0或 k 4 D 2 k 0或 0 k 4 二、填空题（本题有 6小题，每小题 4分，共 24分） 11如果代数式 有意义，那么字母 12已知 a+b=3， 2，则 a2+ 13随着新农村建设的进一步加快，农村居民人均纯收入增长迅速据统计，某市农村居民人均纯收入由 2012 年的 14000元增长到 2014 年的 16940元，则这个市从 2012年到 2014 年的年平均增长的百分率是 14小明在圣诞节前做了一顶圆锥形纸帽 图），底面周长 =14母线 8根彩带从母线 中点 点，则彩带长至少需 15定义：数 x、 y、 z 中较大的数称为 x， y， z例如 3， 1， 2=1，函数 y=t+4， t， 表示对于给定的 数式 t+4， t， 中值最大的数，如当 t=1时 y=3，当 t=y=6则当 t= 时函数 16如图，在 ， 0 ， M 是边 中点，连结 P 从点 1cm/停止，以 D 落在线段 第 3 页（共 30 页） 点 t（ s） （ 1）当 t= 时，点 （ 2）以 1，则当 t= 时，圆 三、解答题（本题有 8小题，共 66分） 17计算： （ ） 1+（ ） 0 6 18解方程： 1 = 19如图， 的直径， 圆 D，连结 （ 1）求证： （ 2）延长 ，若 四边形 20（ 8分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线 l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即 值测量员在山坡 P 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖 C 的仰角为 31 ，塔底 B 的仰角为 已知塔高 0 米，塔所在的山高 40 米， 00米，图中的点 O、 B、 C、 A、 第 4 页（共 30 页） 求 ： （ 1） C 的距离 （ 2）山坡的坡度 （参考数据 21（ 8分）某校举行 “ 汉字听写 ” 比赛，每位学生听写汉字 39个，比赛后随机抽查部分学生听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分根据信息解决下列问题： 组别 听写正确的个数 x 组中值 A 0 x 8 4 B 8 x 16 12 C 16 x 24 20 D 24 x 32 28 E 32 x 40 36 （ 1）本次共随 机抽查了 名学生，并补全条形统计图； （ 2）若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？ （ 3）该校共有 1500名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数 22某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表已知购进 60双甲种运动鞋与 50双乙种运动鞋共用 10000元 运动鞋价格 甲 乙 进价（元 /双） m m 20 售价（元 /双） 240 160 第 5 页（共 30 页） （ 1）求 （ 2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润（利润 =售价进价）超过 21000 元，且不超过 22000元，问该专卖店有几种进货方案？ （ 3）在（ 2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠 a（ 50 a 70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 23如图，在三角形纸片 ， 锐角， 05下列步骤折叠：第一次，过点 A 折叠，使 C 点落在 上，折痕交 于 D 点；第二次折叠，使点 A 与点 痕分别交 于点 E、 F，展开后，连结 （ 1）试判断四边形 求四边形 （ 2）当 边 取点 G，使点 旋转 90 后落在折痕 的值； （ 3）当 0 时，一只蚂蚁 点出发沿纸片爬向终点 A，它在 cm/s，而在其它地方爬行的速度是 s，问这只蚂蚁 爬向终点 24抛物线 y=2x 3 与 x 轴交于 A、 A 在点 与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线上一动点 （ 1）求点 A、 B、 （ 2）过点 l Q 点的坐标； （ 3）点 P在 否存在这样的 四边形存在，请直接写出 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 30 页） 2015 年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（ 3月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10小题，每小题 3分，共 30分 1 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】平方根；算术平方根 【专题】计算题 【分析】先化简 =4，然后求 4的平方根 【解答】解： =4， 4 的平方根是 2 故选： D 【点评】本题考查 平方根的求法，关键是知道先化简 2 2013年 3月底在上海和安徽两地率先发现 细胞的直径约为 科学记数法表示这个数是（ ） A 10 6m B 106m C 10 7m D 107m 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 00 010 6=10 7， 故选： C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 3如果半径为 3 么两圆的圆心距是（ ） A 1 7 1大于 1第 7 页（共 30 页） 【考点】圆与圆的位 置关系 【分析】由半径分别为 3 4 据圆与圆的位置关系，即可得两圆的圆心距： d=R+r，即可求得答案 【解答】解： 半径分别为 3 两圆的圆心距 d=3+4=7（ 故选 B 【点评】此题考查了圆与圆的位置关系此题比较简单，解题的关键是掌握两圆位置关系与数量关系间的联系： 外离，则 P R+r；外切，则 P=R+r；相交，则 R r P R+r；内切，则 P=R r；内含，则 P R r（ R， 4下 列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】简单几何体的三视图 【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解 【解答】解： 正方体的主视图与左视图都是正方形； 球的主视图与左视图都是圆； 圆锥主视图与左视图都是三角形； 圆柱的主视图和左视图都是长方形； 故选： D 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键注意 所有的看到的棱都应表现在三视图中 5在平面直角坐标系中，点（ m 2， m 3）在第三象限，则 ） A m 3 B m 2 C 2 m 3 D m 3 第 8 页（共 30 页） 【考点】点的坐标；解一元一次不等式组 【分析】根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可 【解答】解： 点（ m 2， m 3）在第三象限， 解得： m 2 故选： B 【点评】本题考查了各象限 内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 6从长度分别为 2、 3、 4、 5的 4条线段中任取 3条，能构成钝角三角形的概率为（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系 【分析】先根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边判断出有几个符合条件的三角形，然后再根据概率公式求解即可 【解答】解：根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边， 从长度分别为 2、 3、 4、 5的 4条线段中任取 3条作边， 能组成三角形的是： 2， 3， 4； 2， 4， 5； 3， 4， 5；共三组， 能组成三角形的概率为 3 4= ， 故选 A 【点评】考查了概率的求法即三角形的三边关系，用到的知识点为： 概率 =所求情况数与总情况数之比；三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边 7均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 中 这个容器的形状是图中（ ） 第 9 页（共 30 页） A B C D 【考点】函数的图象 【专题】压轴题；图表型 【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断 【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关则相应的排列顺序就为 A 故选 A 【点评】本题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联 8已知点 A、 B、 ） A 15 B 75 或 15 C 105 或 15 D 75 或 105 【考点】垂径定理；特殊角的三角函数值 【专题】分类讨论 【分析】从弦 直径 同旁和两旁两种情况进行计算，根据特殊角的三角函数值分别求出 算得到答案 【解答】解：如图 1， 直径， 0 ， 在 ， ， 则 0 ， 0 ， 在 ， ， 5 ， 则 05 ； 如图 2， 0 ， 在 ， ， 第 10 页（共 30 页） 则 0 ， 0 ， 在 ， ， 5 ， 则 5 ， 故选： C 【点评】本题考查的是圆周角定理和锐角 三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用 9如图，已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： 0； ba+c； 4a+2b+c 0； 2c 3b； a+b m （ am+b）（ m 1的实数）其中正确结论的有（ ） A B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号， 由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 而对所得结论进行判断 第 11 页（共 30 页） 【解答】解： 由图象可知： a 0， c 0， 0， b 0， 0，故此选项正确； 当 x= 1时， y=a b+c 0，故 a b+c 0，错误； 由对称知，当 x=2时，函数值大于 0，即 y=4a+2b+c 0，故此选项正确； 当 x=3时函数值小于 0， y=9a+3b+c 0，且 x= =1， 即 a= ，代入得 9（ ） +3b+c 0，得 2c 3b，故此选项正确； 当 x=1时， 时， y=a+b+c， 而当 x=y=bm+c， 所以 a+b+c bm+c， 故 a+b a+b m（ am+b），故此选项错误 故 正确 故选 B 【点评】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数 y=bx+c 系数符号由抛物线开口方 向、对称轴和抛物线与 物线与 10已知点 A（ 2， 1）， B（ 1， 4），若反比例函数 y= 与线段 公共点时， ） A 2 k 4 B k 2或 k 4 C 2 k 0或 k 4 D 2 k 0或 0 k 4 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】当 k 0 时，将 x=1 代入反比例函数的解析式的 y=k，当 k 4 时，反比例函数 y= 与线段公共点；当 k 0 时，将 x= 2 代入反比例函数的解析式得： y= ，当 时，反比例函数图象与线段 公共点 【解答】解： 当 k 0时，如下图： 第 12 页（共 30 页） 将 x=1代入反比例函数的解析式得 y=k， y随 x 的增大而减小， 当 k 4时，反比例函数 y= 与线段 当 0 k 4时，反比例 函数 y= 与线段 公共点 当 k 0时，如下图所示： 将 x= 2 代入反比例函数得解析式得： y= ， 反比例函数得图象随着 x 得增大而增大， 当 1时，反比例函数 y= 与线段 解得： k 2， 2 k 0 综上所述，当 2 k 0或 0 k 4时，反比例函数 y= 与线段 故选； D 【点评】本题主要考查的是反比例函数的图象的性质，利用数形结合是解答本题的关键 二、填空题（本题有 6小题，每小题 4分，共 24分） 第 13 页（共 30 页） 11如果代数式 有意义，那么字母 x 1且 x 2 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于 ，求出 【解答】解： 代数式 有意义， ，解得 x 1且 x 2 故答案为： x 1且 x 2 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 12已知 a+b=3， 2，则 a2+13 【考点】完全平方公式 【专题】计算题 【分析】首先根据完全平方公式将 a2+a+b）与 后把 a+b， 【解答】解： a+b=3， 2， a2+ a+b） 2 2 =32 2 （ 2）， =9+4， =13 故答案为： 13 【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做到灵活运用 13随着新农村建设的进一步加快，农村居民人均纯收入增长迅速据统计，某市农村居民人均纯收入由 2012 年的 14000元增长到 2014 年的 16940元，则这个市从 2012年到 2014 年的年平均增长的百分率是 10% 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率 问题 【分析】 2014年农村居民人均纯收入 =2012年农村居民人均纯收入 （ 1+人均纯收入的平均增长率）2，把相关数值代入即可求解 【解答】解：设人均纯收入的平均增长率为 x， 第 14 页（共 30 页） 根据题意得： 12969（ 1+x） 2=15000， 解得： x=0%或 x= 去） 答：从 2012年到 2014年的年平均增长的百分率是 10% 故答案为： 10% 【点评】本题考查了一元二次方程的应用若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b 14小 明在圣诞节前做了一顶圆锥形纸帽 图），底面周长 =14母线 8根彩带从母线 中点 点，则彩带长至少需 14 【考点】平面展开最短路径问题；圆锥的计算 【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知 【解答】解：如图所示： 由于母线长为 28 设圆心角 所以 14= ， 解得 n=90 ， 在 =14 故答案为： 14 【点评】此题考查最短路径问题，关键是将圆锥体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可 15定义：数 x、 y、 z 中较大的数称为 x， y， z例如 3， 1， 2=1，函数 y= 第 15 页（共 30 页） t+4， t， 表示对于给定的 数式 t+4， t， 中值最大的数，如当 t=1时 y=3，当 t=y=6则当 t= 2 时函数 【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质 【专题】新定义 【分析】根据数 x、 y、 x， y， z，可得 据 y与 得函数的性质 【解答】解：当 t=1时 y=3， 当 t=y=6， 当 t=2时 y=2， 当 t=3时， y=3， 当 t=4时， y=4， 当 t 2时， y随 t 2时， y随 x 的增大而增大， 当 t=2时函数 故答案为： 2 【点评】本题考查了一次函数的性质，利用了数 x、 y、 x， y， z，又利用了一次函数的性质 16如图，在 ， 0 ， M 是边 中点，连结 P 从点 1cm/停止，以 D 落在线段 点 t（ s） （ 1）当 t= 时，点 （ 2）以 1，则当 t= ； ； 5 时，圆 【考点】圆的综合题 【分析】（ 1）根据 到成比例线段，代入计算即可； （ 2）分点 E 在 内部、点 E 在 外部与 切和圆与 切三种情况进行分析，运 第 16 页（共 30 页） 用三角形的面积和锐角三角函数的概念进行解答即可 【解答】解：（ 1）如图 1， 四边形 = ， 即 = ， 解得 t= ； （ 2）如图 2，当点 内部时，圆 时， 连接 0 ， ， ， 0， + 10 1+ 8 t+ 6 t= 8 6， 解得 t= ； 如图 3，当点 时， = ，又 ， ， = ， ， 则 + =t， 解得 t= ； 如图 4，当圆 M 相切时， ， 作 ， ， 点 ， 第 17 页（共 30 页） = ， = ， CD=t， 则 t， t， = = ， 解得 t=5 【点评】本题考查的是直线与圆相切、锐角三角函数和相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用切线的性质是解题的关键 第 18 页（共 30 页） 三、解答题（本题有 8小题，共 66分） 17计算： （ ） 1+（ ） 0 6 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】解：原式 =3 （ 3） +1 6 =4 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程： 1 = 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得： 1 x2+x=2x+3， 解得： x= 4， 经检验 x= 4是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，解分 式方程的基本思想是 “ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 19如图， 的直径， 圆 D，连结 （ 1）求证： （ 2）延长 ，若 四边形 第 19 页（共 30 页） 【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】（ 1）由 圆 O 的直径，得到 D=90 ，根据直角三角形全等的判定 定理即可得到结论； （ 2）由（ 1）知 到 C=3， B， +3=8，通过 到比例式 ，求得 ，即可得到结果 【解答】（ 1）证明： 圆 D=90 ， 在 t ， （ 2）由（ 1）知 C=3， B， +3=8， D= 0 ， ， =4， ， ， 四边形 S 3 6=18 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆内接四边 形的性质，圆周角定理，找准相似三角形是解题的关键 20如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线 l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即 量员在山坡 计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖 1 ，塔底 已知塔高 0米，塔所在的山高 40米， 00米，图中的点 O、 B、C、 A、 P 在同一平面内 第 20 页（共 30 页） 求： （ 1） C 的距离 （ 2）山坡的坡度 （参考数据 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】（ 1）过点 P 作 D， E，则四边形 矩形，先解 出D ；解 出 D ；再根据 C，列出方程，求出 00即可求得点 （ 2）利用求得的线段 E=40， 00，然后在 定义即可求解 【解答】解：（ 1）如图，过点 D D， ，则四边形 在 0 ， ， D D ； 在 0 ， 1 ， D D ； C， 40 ， 0， 解得 00（米）， 00米； （ 2）在 D 400 00（米）， 40米， D=0米， D=400米， 第 21 页（共 30 页） E 00 300=100（米）， = = 坡度为 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过 作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键 21某校举行 “ 汉字听写 ” 比赛，每位学生听写汉字 39个，比赛后随机抽查部分学生听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分根据信息解决下列问题： 组别 听写正确的个数 x 组中值 A 0 x 8 4 B 8 x 16 12 C 16 x 24 20 D 24 x 32 28 E 32 x 40 36 （ 1）本次共随机抽查了 100 名学生，并补全条形统计图； （ 2）若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确 的个数的平均数是多少？ （ 3）该校共有 1500名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数 第 22 页（共 30 页） 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数 【分析】（ 1）根据 15 15%求出总人数，分别计算出个数是 D 的人数是： 100 30%=30（人），则个数是 E 的个数是 100 20%=20（人），即可解答； （ 2）根据（ 4 10+12 15+20 25+28 30+36 20） 100，即可解答； （ 3）根据 “ 听写正确的个数少于 24个定为不合格 ” ，求出不合格率，乘以总人数即可解答 【解答】解：（ 1）抽查的总人数是： 15 15%=100（人）， 个数是 D 的人数是： 100 30%=30（人）， 则个数是 00 20%=20（人） ； （ 2）（ 4 10+12 15+20 25+28 30+36 20） 100= 答：被抽查学生听写正确的个数的平均数是 （ 3） 1500 =750（人）， 答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数为 750人 【点评】本题考查读频条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 第 23 页（共 30 页） 22某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表已知购进 60双甲种运动鞋与 50双乙种运动鞋共用 10000元 运动鞋价格 甲 乙 进价（元 /双） m m 20 售价（元 /双） 240 160 （ 1）求 （ 2）要使购进 的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润（利润 =售价进价）超过 21000 元，且不超过 22000元，问该专卖店有几种进货方案？ （ 3）在（ 2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠 a（ 50 a 70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 【考点】一元一次不等式组的应用 【分析】（ 1）根据 “ 购进 60双甲种运动鞋与 50双乙种运动鞋共用 10000元 ” 列出方程并解答； （ 2）设购进甲种运动鞋 示出乙种运动鞋（ 200 x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集 后，再根据鞋的双数是正整数解答； （ 3）设总利润为 W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可 【解答】解：（ 1）依题意得： 60m+50（ m 20） =10000， 解得 m=100； （ 2）设购进甲种运动鞋 乙种运动鞋（ 200 x）双， 根据题意得， ， 解不等式 得， x ， 解不等式 得， x 100， 所以，不等式组的解集是 x 100， 100 84+1=17， 共有 17种方案； （ 3）设总利润为 W，则 W=（ 240 100 a） x+80（ 200 x） =（ 60 a） x+16000（ x 100）， 第 24 页（共 30 页） 当 50 a 60时， 60 a 0， W随 所以，当 x=100时， 即此时应购进甲种运动鞋 100 双，购进乙种运动鞋 100 双； 当 a=60时， 60 a=0， W=16000，（ 2）中所有方案获利都一样； 当 60 a 70时， 60 a 0， W随 所以，当 x=84时， 即此时应购进甲种运动鞋 84 双，购进乙种运动鞋 116 双 【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（ 3）要根据一次项系数的情况分情况讨论 23如图，在三角形纸片 ， 锐角， 05下列步骤折叠：第一次，过点 A 折叠，使 C 点落在 上，折痕交 于 D 点；第二次 折叠，使点 A 与点 痕分别交 于点 E、 F，展开后，连结 （ 1）试判断四边形 求四边形 （ 2）当 边 取点 G，使点 旋转 90 后落在折痕 的值； （ 3）当 0 时，一只蚂蚁 点出发沿纸片爬向终点 A，它在 cm/s，而在其它地方爬行的速度是 s，问这只蚂蚁 爬向终点 【考点】几何变换综合题 【专题】压轴题；数形结合 【分析】（ 1）首先根据翻折变换的性质，推得 D；然后根据全等三角形判定的方法，推得 可判断出 G，所以 以四边形 后根据 出 而求出四边形 （ 2）分点 G 在线段 和线段 两种情况，先作出 断出 A=4用比例 式即可 第 25 页（共 30 页） （ 3）先计算出在线段 爬行所用时间 s，再计算出再线段 爬行时间 15s，由于 15 10=5，所以，在线段 所以蚂蚁在线段 所以时间最短，即可 【解答】解：（ 1）如图 1，连接 ， ， 沿着 沿着 重合， D， 在 G， 四边形 设 F= ，