2017四川省中考突破复习题专项(三)一元二次方程根的判别式

题型专项 (三 ) 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1 (2016成都 )已知关于 x 的方程 32x m 0 没有实数根 ， 求实数 m 的取值范围 解： 关于 x 方程 32x m 0 没有实数 根 ， 22 4 3 ( m)0. 解得 m 13. 2 (2016自贡富顺县六校联考 )已知关于 x 的方程 (k 1)x 6 0. (1)求证：无论 k 取何实数 ， 该方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一根为 2， 试求出 k 的值和另一根 解： (1)证明： 4 (k 1)2 4 1 ( 6) (k 1)2 24 24， 无论 k 取何实数 ， 该方程总有两个不相等的实数根 (2)解法一：将 x 2 代入方程 (k 1)x 6 0 中 ， 22 2(k 1) 6 0， 即 k 2 0， 解得 k 2. (k 1)x 6 x 6 (x 2)(x 3) 2， 3. 故 k 的值为 2， 方程的另一根为 3. 解法二 ：由题意得k 1， 6. 2， 3. k 1 2 ( 3)， 即 k 2. 3 (2016绵阳三台县一诊 )已知关于 x 的一元二次方程 4x m 0. (1)若方程有实数根 ， 求实数 m 的取值范围； (2)若方程两实数根为 且满足 522， 求实数 m 的值 解： (1) 方程有实数根 ， ( 4)2 4m 16 4m 0. m 4. (2) 4， 522( 32 4 32. 2. 6. m 2 6 12. 4 (2016南充二诊 )已知关于 x 的 方程 (2k 3)x 1 0 有两个不相等的实数根 (1)求 k 的取值范围； (2)若 | 2| 3， 求 k 的值 解： (1) 原方程有两个不相等的实数根 ， (2k 3)2 4(1) 412k 9 44 12k 5 0. 解得 k 512. (2) k 512， 2k 3 0. 又 1 0， 0， 0. | | ( 2k 3. | | 2| 3， 2k 3 22 3， 即 k 2 0. 1， 2. 又 k 512， k 2. 5 (2 016鄂州 )关于 x 的方程 (k 1)22 0. (1)求证：无论 k 为何值 ， 方程总有实数根； (2)设 k 1)22 0 的两个根 ， 记 S S 的值能为 2 吗？若能 ， 求出此时 k 的值若 不能 ， 请说明理由 解： (1)证明： 当 k 1 0， 即 k 1 时 ， 方程为一元一次方程 2x 2 0， 解得 x 一个解； 当 k 1 0， 即 k 1 时 ， 方程为一元二次方程 ， (2k)2 4 2(k 1) 48k 8 4(k 1)2 4 0， 方程有两个不相等的实数根 综上 ， 无论 k 为何值 ， 方程总有实数根 (2) 21， 2k 1， S ( （ 2 ( 24k 2k 1 2（ k 1）2k 1 2(k 1) 若 S 2， 则 2(k 1) 2. k 2. 当 k 2 时 ， S 的值为 2. 6 (2016荆 州 )已知在关于 x 的分式方程 k 1x 1 2 和一元二次方程 (2 k)3(3 k)n 0 中 ， k， m， n 均为实数 ， 方程 的根为非负数 (1)求 k 的取值范围； (2)当方程 有两个整数根 k 为整数 ， 且 k m 2， n 1 时 ， 求方程 的整数根； (3)当方程 有两个实数根 满足 x1(k) x2(k) (k)(k)， 且 k 为 负整数时 ， 试判断 |m| 2 是否成立？请说明理由 解： (1) 关于 x 的分式方程 k 1x 1 2 的根为非负数 ， x 0 且 x 1. x k 12 0， 且 k 12 1. 解得 k 1 且 k 1. 又 一元二次方程 (2 k)3(3 k)n 0 中 ， 2 k 0， k 2. 综上可得 ， k 1 且 k 1 且 k 2. (2) 一元二次方程 (2 k)3(3 k)n 0 有两个整数根 把 k m 2， n 1 代入原方程得 3(1 m) 0， 即 3m 1 0. 3， m 1m 1 1m， k， m 是整数 ， 1 1 m 1 或 m 1. 把 m 1 代入方程 3m 1 0 得 3x 0， 3. 把 m 1 代入方程 3m 1 0 得 3x 2 0， 解得 1， 2. (3)|m| 2 不成立 ， 理由： 由 (1)知： k 1 且 k 1， k 2. k 是负整数 ， k 1. (2