2017年四川省中考突破复习题型专项(五)反比例函数的综合题

题型专项 (五 ) 反比例函数的综合题 类型 1 一次函数与反比例函数综合 1 (2016成都大邑县一诊 )如图 ， 直线 y x 与反比例函数 y (2， a)， 将直线 个单位长度得到 直线 c 相交于 B， C 两点 (点 B 在第一象限 )， 交 y 轴于点 D. (1)求反比例函数的解析式并写出图象为 (2)求 B， C 两点的坐标并求 面积 解： (1) 点 A(2， a)在 y x 上 ， a 2. A(2， 2) 点 A(2， 2)在 y k 2 2 4. 反比例函数的解析式是 y 4x. 将 y x 向上平移 3 个单位得 y x 3. (2)联立方程组y x 3，y 4x， 解得 4， 1 或 1，4. B(1， 4)， C( 4， 1) 当 x 0 时 ， y x 3 3， 则 D(0， 3)， S 12 3 1 32. 2 (2015南充 )反比例函数 y kx(k 0)与一次函数 y b(m 0)交于点 A(1， 2k 1) (1)求反比例函 数的解析式； (2)若一次函数与 x 轴交于点 B， 且 面积为 3， 求一次函数的解析式 解： (1)把点 A(1， 2k 1)代入 y 得 2k 1 k. k 1. 反比例函数的解析式为 y 1x. (2)由 (1)得 k 1， A(1， 1) 设 B(a， 0)， S 12|a| 1 3. a 6. B( 6， 0)或 (6， 0) 把 A(1， 1)， B( 6， 0)代入 y b， 得1 m b，0 6m m 17，b 67. 一次函数的解析式为 y 17x 67. 把 A(1， 1)， B(6， 0)代入 y b， 得 1 m b，0 6m b. 解得 m 15，b 65. 一次函数 的解析式为 y 15x 65. 符合条件的一次函数解析式为 y 15x 65或 y 17x 67. 3 (2016南充模拟 )如图 ， 在平面直角坐标系 ， 已知四边形 矩形 ， 且 D(0， 4)， B(6， 0)若反比例函数 y x 0)的图象经过线段 中点 A， 交 点 E， 交 点 F 的解析 式为 y b. (1)求反比例函数和直线 解析式； (2)求 面积； (3)请结合图象直接写出不等式 b 0 的解集 解： (1) 四边形 矩形 ， 且 D(0， 4)， B(6， 0)， C 点坐标为 (6， 4) 点 A 为 线段 中点 ， A 点坐标为 (3， 2) 3 2 6. 反比例函数解析式为 y 6x. 把 x 6 代入 y 6x， 得 x 1， F(6， 1) 把 y 4 代入 y 6x， 得 x 32， E(32， 4) 把 F(6， 1)， E(32， 4)代入 y b， 得6b 1，32b 23，b 5. 直线 解析式为 y 23x 5. (2)S S 矩形 S S S 4 6 12 12 6 4 32 12 (6 32) (4 1) 454 . (3)不等式 b 0 的解集为 32 x 6. 4 (2016成都新都区 一诊 )如图 ， 直线 y 12x 的图象与反比例函数 y kx(k 0)在第一象限的图象交于 A 点 ， 过A 点作 x 轴的垂线 ， 垂足为 M， 已知 面积为 1. (1)求反比例函数 的解析式； (2)如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点 (点 B 与点 A 不重合 )， 且 B 点的横坐标为 1， 在 x 轴上求一点 P， 使小 解： (1)设 A 点的坐标为 (a， b)， 则 b k. 121， 12k 1， k 2. 反比例函数的解析式为 y 2x. (2)联立y 2x，y 12x，解得x 2，y 1. A(2， 1) 设 A 点关于 x 轴的对称点为 C， 则 C 点的坐标为 (2， 1)， 由对称知识可得 x 轴的交点 P 即为所求 设直线 解析式为 y n. 由题意可得： B 点的坐标为 (1， 2) 2 m n， 1 2m m 3，n 5. 解析式为 y 3x 5. 当 y 0 时 ， x 53， P 点坐标为 (53， 0) 5 (2015泸州 )如图 ， 一次函数 y b(k0)的图象经过点 C(3， 0)， 且与两坐标轴围成的三角形的面积为 3. (1)求该一次函数的解析式； (2)若反比例函数 y 的图象交于 二、四象限内的 A， B 两点 ， 且 2求 m 的值 解： (1) 一次函数 y b(k 0)的图象经过点 C(3， 0)， 3k b 0 ， 点 C 到 y 轴的距离是 3. 一次函数 y b 的图象与 y 轴的交点是 (0， b)， 12 3 b b 2. 将 b 2 代入 ， 解得 k 23. 则函数的解析式是 y 23x 2. (2)过点 A 作 x 轴于点 D， 过点 B 作 x 轴于点 E， 则 2. 2设 B 点纵坐标为 n， 则 A 点纵坐标为 2n. 直线 解析式为 y 23x 2， A(3 3n， 2n)， B(3 32n， n) 反比例函数 y ， B 两点 ， (3 3n)2n (3 32n)( n) 解得 2， 0(不合题意 ， 舍去 ) m (3 3n)2n 3 4 12. 6 (2016绵阳 )如图 ， 直线 y 7(0)与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， 与反比例函数 y 0)的图象在第一象限交于 C， D 两点 ， 点 O 为坐标原点 ， 面积为 492， 点 C 横坐标为 1. (1)求反比例 函数的解析式； (2)如果一个点的横、纵坐标都是整数 ， 那么我们就称这个点为 “ 整点 ” 请求出图中阴影部分 (不含边界 )所包含的所有整点的坐标 解： (1)由 题意得 A( 70)， B(0， 7)， S 12| 12 ( 7 7 492 . 解得 1. 故直线方程为 y x 7. 当 x 1 时 ， y 6， 故点 C 坐标为 (1， 6)， 将点 C(1， 6)代入 y 解得 6. 反比例函数的解析式为 y 6x. (2)由直线 y x 7 和反比例函数 y 6 与 点 C 关于直线 y x 对称 ， 故点 D 坐标为 (6， 1) 当 x 2 时 ， 反比例函数图象上的点为 (2， 3)， 直线上的点为 (2， 5)， 此时可得整点 (2， 4)； 当 x 3 时 ， 反比例函数图象上 的点为 (3， 2)， 直线上的点为 (3， 4)， 此时可得整点 (3， 3)； 当 x 4 时 ， 反比例函数图象上的点为 (4， 32)， 直线上的点为 (4， 3)， 此时可得整点 (4， 2)； 当 x 5 时 ， 反比例函数图象上的点为 (5， 65)， 直线上的点为 (5， 2)， 此时无整点可取 综上可知 ， 阴影部分 (不含边界 )所包含的整点 有 (2， 4)， (3， 3)， (4， 2) (方法二：联立直线和反比例函数解析式 ， 求点 D 坐标 ， 请酌情评分 ) 类型 2 反比例函数与几何图形综合 7 (2016绵阳涪城区模拟 )如图 ， O 为坐标原点 ， 点 C 在 x 轴的正半轴上 ， 四边形 平行四边形 ， 5 ， 2， 反比例函数 y ， 与 于点 D. (1)求反比例函数的解析式； (2)若点 D 的纵坐标为 22 ， 求直线 解析式 解： (1)过点 A 作 x 轴于点 H. 2， 45 ， OA 2 22 2. A( 2， 2) 又点 A 在 y k 2 2 2. 反比例函数的解析式是 y 2x. (2) 点 D 纵坐标是 22 ， 点 D 横坐标是 2 2. D(2 2， 22 )， A( 2， 2) 设直线 解析式为 y b， 则 22 2 2a b，2 2a a 12，b 3 22 . 直线 解析式为 y 12x 3 22 . 8 (2016成都高新区一诊 )如图 1， 在 ， A(0， 2)， B(4， 0)， 将 右平移 m 个单 位 ， 得到 O AB . (1)当 m 4 时 ， 如图 2， 若反比例函数 y ， 一次函数 y b 的图象经过 A， B 两点求反比例函数及一次函数的解析式； (2)若反比例函数 y 及 AB的中点 M， 求 m 的值 解： (1) A(4， 2)， B (8， 0)， k 4 2 8. y 8x. 把 (4， 2)， (8， 0)代入 y b， 得 4a b 2，8a b 0. 解得 a 12，b 4. 经过 A， B 两点的一次函数解析式为 y 12x 4. (2)当 右平移 m 个单位时 ， A 点的坐标为 (m， 2)， B 点的坐标为 (m 4， 0)， 则 AB的中点 M 的坐标为 (m m 42 ， 1) 反比例函数 y 及 M， 2m m m 42 1， 解得 m 2. 当 m 2 时 ， 反比例函数 y 及 AB的中点 M. 9 (2014内江 )如图 ， 一次函数 y b 的图象与反比例函数 y x 0)的图象交于点 P(n， 2)， 与 x 轴交于点 A(4， 0)， 与 y 轴交于点 C， x 轴于点 B， 且 (1)求一次函数、反比例函数的解析式； (2)反比例函数图象上是否存在点 D， 使 四边形 菱形？如果存在 ， 求出点 D 的坐标； 如果不存在 ， 说明理由 解： (1) A( 4， 0)， O 为 中点 ， 即 4. P(4， 2)， B(4， 0) 将 A( 4， 0)， P(4， 2)代入 y b， 得 4k b 0，4k b 2， 解得 k 14，b 1. 一次函数解析式为 y 14x 1. 将 P(4， 2)代入反比例函数解析式得 m 8. 反比例函数解析式为 y 8x. (2)存在这样的点 D， 使四边形 菱形 ， 对于一次函数 y 14x 1， 令 x 0， 则 y 1， C(0， 1) 直线 斜率为 0 14 0 14. 设过点 P， 且与 行的直线解析式为 y 2 14(x 4)， 即 y x 124 ， 联立y x 124 ，y 84，2， 8，1. D(8， 1) 此时 （ 4 8） 2（ 2 1） 2 17， （ 4 0） 2 （ 0 1） 2 17， 即 四边形 平行四边形 （ 4 0） 2（ 2 1） 2 17， 即 四边形 菱形 ， 满足题意 ， 反比例函数图象上存在点 D， 使四边形 菱形 ， 此时 D 点坐标为 (8， 1) 10 (2016德阳中江模拟 )如 图 ， 将透明三角形纸片 直角顶点 P 落在第二象限 ， 顶点 A， B 分别落在反比例函数 y 且 y 轴于点 C， x