2017届云南中考数学题型专项（三）统计与概率的实际应用（含答案）

题型专项 (三 ) 统计与概率的实际应用 统计与概率是云南各地中考中必定考查的内容，且考查方式一般都以解答题的形式出现，重点考查从统计图表中获取信息并应用的能力，利用树状图或列举法计算随机事件发生的概率，并能根据发生的概率判断游戏规则的公平性，预计 2017 年的中 考也会涉及此类问题，在平时的复习中应加强训练 类型 1 统计的实际应用 1 (2016昆明模拟 )某省教育厅决定在全省中小学开展以“关注校车、关爱学生”为主 题的交通安全教育周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收 集到的数据绘制成如下两幅不完整的图表 学生上学方式统计表 上学方式 频数 频率 步行 13 m 骑自行车 n 公交车 20 他 7 根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)表中 m 和 n 所表示的数分别为 m n 10； (2)补全条形统计图； (3)如果该校共有 1 500 名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？ 解： (2)如图 (3)1 500 20% 300(人 ) 答：该校骑自行车上 学的学生约有 300 人 2 (2016昆明模拟 )为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成了如 图所示的不完整统计图 (1)这次被调查学生共有 100 名； (2)“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的百分比为 15%； (3)请把条形图补充完整如果该校共有 2 500 名学生，估计该校乘公交车和父母接送的学生共有多少名？ 解：补全的条形统计图 如图所示 该校共有 2 500 名学生，则该校乘公交车和父母接送 的学生共有的人数是 2 500 25 15100 1 000(名 ) 即该校乘公交车和父母接送的学生共有 1 000 名 3 (2016云南模拟 )为了解某校九年级学生中考体育时学生的身高情况，随机抽取该校若干名九年级学生进行抽 样调查，利用所得数据绘制如下统计图表根据图表提供的信息，回答下列问题： 身高情况分组表 (单位： 组别 身高 A x155 B 155 x160 C 160 x165 D 165 x170 E 170 (1)在样本中，学生的身高众数在 B 组，中位数在 C 组； (2)若将学生身高情况绘制成扇形统计图，则 C 组部分的圆心角为 90 ； (3)已知该校共有九年级学生 1 200 人，请估计身高在 165 以上的学生约有多少人？ 解： 1 200 8 640 420(人 )， 估计该校学生身高在 165 以上的学生约有 420 人 4 (2016楚雄州模拟 )为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下 两幅不完整的统计图： 根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： (1)此次被调查的学生共 40 人； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中， 艺术类部分所对应的圆心角为 72 度； (4)若该 校有 1 200 名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有 300 人 5 (2016云南考试说明 )某市教育科学研究院为了解全市九年级学生对数学知识掌握的情况，在一次数学检测中，从全市 24 000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制 成如下图表： 分数段 频数 频率 x60 20 0 x70 28 0 x80 54 0 x90 a 0 x100 24 00 x110 18 b 110 x 120 16 据以上图表提供的信息，解答下列问题 (1)表中 a 和 b 所表示的数分别是 a 40， b (2)请在图中补全频数分布直方图； (3)如果把成绩在 90 分以上 (含 90 分 )定为 优秀，那么该市 24 000 名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？ 解： (2)补全图形如图 (3)24 000 ( 6 960(名 ) 答：九年级数学成绩优 秀的学生约有 6 960 名 类型 2 概率的实际应用 6 (2016昆明模拟 )某公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有 A、 B、 C 三种型号，乙品牌有 D、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中选购一种型号进行捐赠 (1)写出所有的选购方案 (用列表法或树状图表示 )； (2)如果在上述选购方案中，每种方案被 选中的可能性相同，那么 A 型号器材被选中的概率是多少？ 解： (1)列表： D E A (A， D) (A， E) B (B， D) (B， E) C (C， D) (C， E) 共有 6 种结果，且每种结果发生的可能性相同 (2)其中 A 型号器材被选中为 (A， D)， (A， E)共 2 种， P(选中 A) 13. 7 (2016云南模拟 )某校九年级选派一名学生参加市级数学竞赛，结果小明和小颖并列第一，评委会决定通过抓球来确定人选，抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的 2 个红球和 1 个蓝球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一蓝，则小颖胜出 (1)利用树状图或列表法 (只选其中一种 )，表示摸出小球可能出现的所有结果； (2)你认为这个规则对双方公平吗？请说明理由 解： (1)画树状图为 共有 9 种等可能的结果 (2)这个规则对双方公平，理由如下： 小明胜出的概率为 49，小颖胜出的概率为 49. 小明胜出的概率等于小颖胜 出的概率， 这个规则对双方公平 8 (2016昆明模拟 )小晗家客厅里装有一种三位单极开关 (如图 )，分别控制着 A(楼梯 )、 B(客厅 )、 C(走廊 )三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开因刚搬进新房不久，不熟悉情况 (1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？ (2)若任意按下一个开关后，再按下另外两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明 解： (1)小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是 13. (2)画树状图得 共有 6 种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有 2 种情况， 正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是 26 13. 9 (2015云南 )现有一个六面分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6 且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字 1， 2， 3 的卡片 (卡片除数字外，其他都相同 )，先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字 (1)请用列表或画树形图 (树状图 )的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的概率； (2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于 7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于 7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由 解： (1)如图所示： 共 18 种情况，数字之积为 6 的情况有 3 种， P(数字之积为 6) 318 16. (2)由上图可知，该游戏所有可能的结果共 18 种，其 中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于 7 的有 7 种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于 7 的有 11 种，所以小明赢的概率为 718，小王赢的概率为 1118，故小王赢的可能性更大 10 (2015昆明模拟 )有三张背面完全相同的纸牌 (如图，用、 表示 )正面分别写有三个不同的条件，小明将这 3 张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张 (不放回 )，再随机抽出一张 (1)写出两次摸牌出现的所有可能的结果 (用、表示 )； (2)以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断如图 所示四边形 平行四边形的概率 解： (1)列表如下： (2)能判断四边形 平行四边形的结果有、， 能判断四边形 平行四边形的概率为 P 46 23. 11 (2016曲靖模拟 )大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其他任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去 大双： A 袋中放着分别标有数字 1， 2， 3 的三个小球， B 袋中放着分别标有数字 4， 5 的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出 1 个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票 小双：口袋中放着分别标有数字 1， 2， 3 的三个 小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸 1 次，大双摸到偶数就记 2 分，摸到奇数记 0 分；小双摸到奇数就记 1 分，摸到偶数记 0 分，积分多的就得到门票 (若积分相同，则重复第二次 ) (1)大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； (2)小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理由 解： (1)大双设计的游戏方案不公平 画树状图如下： P(大双得到门票 ) P(积为偶数 ) 46 23， P(小双得到门票 ) P(积为奇数 ) 13. 23 13，大双的设计方案不公平 (2)小双的设计方案不公平 参考：可能出现的所有结果画树状图如下： 类型 3 统计与概率的综合应用 12 (2016云南考试说明 )某中学共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表所示： 六年级 七年级 八年级 九年级 男生 /人 250 z 254 258 女生 /人 x 244 y 252 若从全 校学生中任意抽一名，抽到六年级女生的概率是 将各年级的男、女生人数制作成扇形统计图，八年级女生对应的扇形的圆心角为 . (1)求 x， y， z 的值； (2)求各年级男生人数的中位数； (3)求各年级女生人数的平均数； (4)从八年级随机抽取 36 名学生参加社会实践活动，求抽到八年级某同学的概率 解： (1)x 2 000 240(人 )； y 2 000 60 246(人 )； z 2 000 (240 250) 244 (254 246) (258 252) 256(人 ) (2)中位数为 (254 256) 2 255. (3)平均数为 (240 244 246 252) 4 (4)随机抽到八年级某同学的概率 P 36254 246 9125. 13 (2016邵阳 )为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图 请结合图中信息，解决下列问题： (1)求此次调查中接受调查的人数； (2)求此次调查中结果为非常满意的人数； (3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的 4 位市民中随机选择 2 位进行回访，已知 4 位市民中有 2 位来自甲区，另 2 位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率 解： (1)满意的有 20 人，占 40%， 此次调查 中接受调查的人数为 20 40% 50(人 ) (2)此次调查中结果为非常满意的人数为： 50 4 8 20 18(人 ) (3)画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有 2 种情况， 选择的市民均来自甲区的概率为： 212 16. 14 (2016曲靖模拟 )我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好； B：好； C：一般； D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： (1)本次调查中，张老师一共调査了 20 名同学，其中 C 类女生有 2 名， D 类男生有 1 名； (2)将上面的条形统计图补充完整；