3.1函数的概念及其表示法

第 3 章 函数（教案） 【课题】 3.1 函数的概念及其表示法【教学目标】知识目标：(1) 理解函数的定义；(2) 理解函数值的概念及表示；(3) 理解函数的三种表示方法；(4) 掌握利用“描点法”作函数图像的方法能力目标：(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力； (2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力【教学重点】(1) 函数的概念；(2) 利用“描点法”描绘函数图像【教学难点】(1) 对函数的概念及记号 的理解；)(xfy(2) 利用“描点法”描绘函数图像【教学设计】（ 1） 从 复 习 初 中 学 习 过 的 函 数 知 识 入 手 ， 做 好 衔 接 ；（ 2） 抓 住 两 个 要 素 ， 突 出 特 点 ， 提 升 对 函 数 概 念 的 理 解 水 平 ；（ 3） 抓 住 函 数 值 的 理 解 与 计 算 ， 为 绘 图 奠 定 基 础 ；（ 4） 学 习 “描 点 法 ”作 图 的 步 骤 ， 通 过 实 践 培 养 技 能 ；（ 5） 重 视 学 生 独 立 思 考 与 交 流 合 作 的 能 力 培 养 .【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90 分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题第 3 章 函数（教案） 教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间3.1 函数的概念及其表示法*创设情景 兴趣导入问题 学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶 2.5 元，购买果汁饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢？解决设购买果汁饮料 瓶，应付款为 ，则计算购买果汁饮料xy应付款的算式为2.5x归纳因为 表示购买果汁饮料瓶数，所以 可以取集合x中的任意一个值，按照算式法则 ，应付款0,123 2.5yx有唯一的值与之对应y两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系介绍播放课件质疑引导分析了解观看课件思考自我分析从实际事例使学生自然的走向知识点引导启发学生体会对应 5*动脑思考 探索新知概念在某一个变化过程中有两个变量 x 和 y，设变量 x 的取值范围为数集 D，如果对于 D 内的每一个 x 值，按照某个对应法则 ， 都有唯一确定的值与它对应，那么，把 叫做自变fy量，把 叫做 的函数x表示将上述函数记作 yfx变量 叫做自变量，数集 D 叫做函数的 定义域x当 时，函数 对应的值 叫做函数0f0y在点 处的函数值记作 . yf fx函数值的集合 叫做函数的值域|,yfx函数的定义域与对应法则一旦确定，函数的值域也就确定了因此函数的定义域与对应法则叫做函数的两个要素说明仔细分析讲解关键词语强调说明思考理解记忆观察领会了解带领学生总结上述问题得到函数概念充分讲解函数变量和法则之间的关系第 3 章 函数（教案） 教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数，而与选用的字母无关如函数 与 表示的是同一个函yxst数10*巩固知识 典型例题例 求下列函数的定义域：（） ； （） 1fx12fx分析 如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合解 （）由 ，得 10x1x因此函数的定义域为 ，|用区间表示为 ,（）由 ，得 120x12因此函数的定义域为 ,归纳 代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零例 2 设 ，求 ， ， ， 213xf0f2f5ffb分析 本题是求自变量 时对应的函数值，方法是将 代0x入函数表达式求值解 ，2013f，f，2513bf例 3 指出下列各函数中，哪个与函数 是同一个函数：yx质疑说明引领强调讲解分析观察思考主动求解记忆观察思考理解通过例题强化定义域的含义及时归纳定义域的基本情况突出代入意义注意观察学生是否理解知识第 3 章 函数（教案） 教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间（1） ； （2） ； （3） xy2yxst解 （1）函数 的定义域为 ，函数 的定义x|0yx域为 R它们的定义域不同，因此不是同一个函数；（2）函数 这个函数与 的2,0.xy-yx定义域相同，都是 R但是它们的对应法则不同，因此不是同一个函数； （3）尽管表示两个函数的字母不同，但是定义域与对应法则都相同，所以它们是同一个函数说明引领分析讲解了解思考主动求解点把握函数的本质含义25*运用知识 强化练习 教材练习 3.1.11求下列函数的定义域：（1） ；（2） 4fx265fxx2已知 ，求 ， ， 3f0f1ffa3判定下列各组函数是否为同一个函数：（1） ， ；（2） ，()fx3()fx()1fx2 提问巡视指导 思考动手求解交流 及时了解学生知识掌握情况 35*创设情景 兴趣导入问题 观察下面的三个例子，分别用什么样的形式表示函数：1.观察某城市 2008 年 8 月 16 日至 8 月 25 日的日最高气温统计表：日 期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25最高气温 29 29 28 30 25 28 29 28 29 30由表中可以清楚地看出日期 和最高气温 ( )之间的xyC函数关系2. 某气象站用温度自动记录仪记录下来的 2008 年 11 月 29质疑引导分析质疑观察思考自我体会引导启发学生了解体会函数的三种表第 3 章 函数（教案） 教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间日 0 时至 14 时的气温 （ ）随时间 （h）变化的曲线如TCt下图所示：曲线形象地反映出气温 （ ）与时间 （h）之间的函TCt数关系，这里函数的定义域为 对定义域中的任意时间0,14，有唯一的气温 与之对应例如，当 时，气温t 6t；当 时，气温 2.TC14t2.5T3. 用 S 来表示半径为 的圆的面积，则 这个公式清r2Sr楚地反映了半径 与圆的面积 S 之间的函数关系，这里函数的定义域为 以任意的正实数 为半径的圆的面积为R0r20Sr 引导分析说明说明启发引领观察思考自我体会了解体会领悟示方法的特点从函数的角度讲解公式45*动脑思考 探索新知函数的表示方法:常用的有列表法、图像法和解析法三种 .(1)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.例如，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系的.用列表法表示函数关系的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.(2)图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系.例如，我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图像，股市走向图等都是用图像法表示函数关系的.用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自总结归纳介绍说明举例说明思考理解记忆带领学生总结函数的三种表示方法并了解其各自的第 3 章 函数（教案） 教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间变量的变化，相应的函数值变化的趋势.(3)解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.例如，s=60t 2，A= r2，S =2 ,y= (x 2)等都是l2用解析式表示函数关系的.用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.举例介绍观察体会了解特点可以教给学生自我分析总结 55*巩固知识 典型例题例 4 文具店内出售某种铅笔，每支售价为 0.12 元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买 6 支以内（含 6 支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数分析 函数的定义域为1，2 ，3，4，5，6 ，分别根据三种函数表示法的要求表示函数解 设 表示购买的铅笔数（支） ， 表示应付款额（元） ，则xy函数的定义域为 1,2345,6（1）根据题意得，函数的解析式为 ，故函数的0.12x解析法表示为 ， 0.yx1,2345,6（2）依照售价，分别计算出购买 16 支铅笔所需款额，列成表格，得到函数的列表法表示/支x1 2 3 4 5 6/元y0.12 0.24 0.36 0.48 0.6 0.72（3）以上表中的 x 值为横坐标，对应的 y 值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1，0.12） ， （2，0.24） ，（3，0.36） ， （4，0.48） ， （5，0.6） ， （6，0.72） ，得到函数的图像法表示质疑说明强调引领讲解启发分析观察体会思考主动求解理解领会通过例题进一步领会函数三种表示方法的特点突出图像的作法数形结合第 3 章 函数（教案） 教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间归纳由例 4的解题过程可以归纳出“已知函数的解析式，作函数图像”的具体步骤：（1）确定函数的定义域；（2）选取自变量 x 的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们对应的函数值 y，列出表格；（3）以表格中 x 值为横坐标，对应的 y 值为纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点 ；(,)y（4）根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线这种作函数图像的方法叫做描点法例 5 利用“描点法”作出函数 的图像，并判断点xy（25，5）是否为图像上的点 (求对应函数值时，精确到 0.01) 解 （1）函数的定义域为 ),0（2）在定义域内取几个自然数，分别求出对应函数值 ，y列表： x0 1 2 3 4 5 y0 1 1.41 1.73 2 2.24 （3）以表中的 x 值为横坐标，对应的 y 值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（ ） 由于 ，所y,(5)f以点 是图像上的点(25,)（4）用光滑曲线联结这些点，得到函数图像.强调归纳总结说明启发引导强调讲解领会理解记忆了解思考求解理解带领学生总结归纳函数的图像做法特别注意步骤性和细节演示过程中提醒学生注意作图的细节70第 3 章 函数（教案） 教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*运用知识 强化练习 教材练习 3.1.21判定点 ， 是否在函数 的图像1,2M,613yx上2市场上土豆的价格是 3.2元kg ，应付款额 y 是购买土豆数量 x 的函数请分别