中考数学试题分类汇编——解直角三角形

中考数学试题分类汇编解直角三角形一、选择题 1、 （XX 山东淄博）王英同学从 A地沿北偏西 60?方向走 100m到 B地，再从 B地向正南方向走 200m到 C地，此时王英同学离 A地 （ ）D（A）m （B）100 m（C）150m（D）m解：作出如图所示图形，则BAD906030，AB100，所以 BD50，cos30，所以，AD50，CD20050150，在 RtADC 中，AC100，故选（D） 。2、 （XX 浙江杭州）如图 1，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进 60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（）AA.82 米 B.163 米 C.52 米 D.70 米3、 （XX 南充）一艘轮船由海平面上 A地出发向南偏西 40?的方向行驶 40海里到达 B地，再由B地向北偏西 10?的方向行驶 40海里到达 C地，则A、C 两地相距（ ） B（A）30 海里（B）40 海里（C）50 海里（D）60 海里4、 （XX 江苏盐城）利用计算器求 sin30时，依次按键则计算器上显示的结果是( )AA05 B0707 C0866 D15、(XX 山东东营)王英同学从 A地沿北偏西 60?方向走 100m到 B地，再从 B地向正南方向走 200m到 C地，此时王英同学离 A地 ()D（A）150m （B）m （C）100 m （D）m6、 （XX 浙江台州）一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度已知她的眼睛与地面的距离为 1.6米，小迪在处测量时，测角器中的（量角器零度线和铅垂线的夹角，如图） ；然后她向小山走 50米到达点处（点在同一直线上） ，这时测角器中的，那么小山的高度约为（ ）B68 米70 米121 米123 米（注：数据，供计算时选用）二、填空题1、 （XX 山东济宁）计算的值是。02、 （XX 湖北黄冈）计算：2sin60=.3、 （XX 湖北省天门）化简（） 。AA、 B、 C、 D、三、解答题1、 （XX 云南双柏县）如图，在某建筑物 AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅 BC，小明站在点 F处，看条幅顶端 B，测的仰角为，再往条幅方向前行 20米到达点 E处，看到条幅顶端 B，测的仰角为，求宣传条幅 BC的长， （小明的身高不计，结果精确到 0.1米）解： BFC =，BEC =，BCF =EBF =EBC =BE = EF = 20在 RtBCE 中，答：宣传条幅 BC的长是 17.3米。2、 （XX 山东青岛）一艘轮船自西向东航行，在 A处测得东偏北 21.3方向有一座小岛 C，继续向东航行 60海里到达 B处，测得小岛 C此时在轮船的东偏北 63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛 C最近？（参考数据：sin21.3，tan21.3， sin63.5，tan63.52）解：过 C作 AB的垂线，交直线 AB于点 D，得到 RtACD 与 RtBCD设 BDx 海里，在 RtBCD 中，tanCBD，CDx tan63.5在 RtACD 中，ADABBD(60x)海里，tanA，CD( 60x ) tan21.3xtan63.5(60x)tan21.3，即 解得，x15答：轮船继续向东航行 15海里，距离小岛 C最近3、 （XX 福建晋江）如图所示，一辆吊车的吊臂以 63的倾角倾斜于水平面，如果这辆吊车支点 A距地面的高度 AB为 2m，且点 A到铅垂线 ED的距离为 AC15m，求吊臂的最高点 E到地面的高度 ED的长（精确到 0.1 m） 。答案：31.4m；4、 （XX 湖南怀化）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度解：， ，即：，5、 （XX 山东威海）如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处问此时小船距港口多少海里？（结果精确到 1海里）友情提示：以下数据可以选用：， ， ， 解：过点作，垂足为点；过点分别作， ，垂足分别为点，则四边形为矩形，3 分，；，；，由勾股定理，得即此时小船距港口约 25海里6、 （XX 贵州贵阳）如图 10，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从地面处的雷达站测得的距离是，仰角是后，火箭到达点，此时测得的距离是，仰角为，解答下列问题：（1）火箭到达点时距离发射点有多远（精确到 0.01km）？（4 分）（2）火箭从点到点的平均速度是多少（精确到 0.1km/s）？（6 分）（1）在中， 1 分（km） 3分火箭到达点时距发射点约 4 分（2）在中， 1分 3 分 5 分答：火箭从点到点的平均速度约为7、 （XX 湖北潜江）经过江汉平原的沪蓉(上海成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图，一测量员在江岸边的 A处测得对岸岸边的一根标杆 B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进 100米到达点 C处，测得.（1）求所测之处江的宽度（） ；（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形.解：（1）在中， ，（米）答：所测之处江的宽度约为 248米（3 分）（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分8、 （XX 苏州）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为 l.6米，现要做一个不锈钢的扶手 AB及两根与 FG垂直且长为 l米的不锈钢架杆 AD和BC(杆子的底端分别为 D，C)，且DAB=66. 5(1)求点 D与点 C的高度差 DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC，结果精确到 0.1米)(参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30)解：(1)DH=1.6=l.2(米)(2)过 B作BMAH 于 M，则四边形 BCHM是矩形MH=BC=1AM=AH-MH=1+1.2 一 l=l.2在 RtAMB中，A=66.5AB=(米)S=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0(米)答：点 D与点 C的高度差 DH为 l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为 5.0米一、选择题 1、 （XX 山东淄博）王英同学从 A地沿北偏西 60?方向走 100m到 B地，再从 B地向正南方向走 200m到 C地，此时王英同学离 A地 （ ）D（A）m （B）100 m（C）150m（D）m解：作出如图所示图形，则BAD906030，AB100，所以 BD50，cos30，所以，AD50，CD20050150，在 RtADC 中，AC100，故选（D） 。2、 （XX 浙江杭州）如图 1，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进 60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（）AA.82 米 B.163 米 C.52 米 D.70 米3、 （XX 南充）一艘轮船由海平面上 A地出发向南偏西 40?的方向行驶 40海里到达 B地，再由B地向北偏西 10?的方向行驶 40海里到达 C地，则A、C 两地相距（ ） B（A）30 海里（B）40 海里（C）50 海里（D）60 海里4、 （XX 江苏盐城）利用计算器求 sin30时，依次按键则计算器上显示的结果是( )AA05 B0707 C0866 D15、(XX 山东东营)王英同学从 A地沿北偏西 60?方向走 100m到 B地，再从 B地向正南方向走 200m到 C地，此时王英同学离 A地 ()D（A）150m （B）m （C）100 m （D）m6、 （XX 浙江台州）一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度已知她的眼睛与地面的距离为 1.6米，小迪在处测量时，测角器中的（量角器零度线和铅垂线的夹角，如图） ；然后她向小山走 50米到达点处（点在同一直线上） ，这时测角器中的，那么小山的高度约为（ ）B68 米70 米121 米123 米（注：数据，供计算时选用）二、填空题1、 （XX 山东济宁）计算的值是。02、 （XX 湖北黄冈）计算：2sin60=.3、 （XX 湖北省天门）化简（） 。AA、 B、 C、 D、三、解答题1、 （XX 云南双柏县）如图，在某建筑物 AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅 BC，小明站在点 F处，看条幅顶端 B，测的仰角为，再往条幅方向前行 20米到达点 E处，看到条幅顶端 B，测的仰角为，求宣传条幅 BC的长， （小明的身高不计，结果精确到 0.1米）解： BFC =，BEC =，BCF =EBF =EBC =BE = EF = 20在 RtBCE 中，答：宣传条幅 BC的长是 17.3米。2、 （XX 山东青岛）一艘轮船自西向东航行，在 A处测得东偏北 21.3方向有一座小岛 C，继续向东航行 60海里到达 B处，测得小岛 C此时在轮船的东偏北 63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛 C最近？（参考数据：sin21.3，tan21.3， sin63.5，tan63.52）解：过 C作 AB的垂线，交直线 AB于点 D，得到 RtACD 与 RtBCD设 BDx 海里，在 RtBCD 中，tanCBD，CDx tan63.5在 RtACD 中，ADABBD(60x)海里，tanA，CD( 60x ) tan21.3xtan63.5(60x)tan21.3，即 解得，x15答：轮船继续向东航行 15海里，距离小岛 C最近3、 （XX 福建晋江）如图所示，一辆吊车的吊臂以 63的倾角倾斜于水平面，如果这辆吊车支点 A距地面的高度 AB为 2m，且点 A到铅垂线 ED的距离为 AC15m，求吊臂的最高点 E到地面的高度 ED的长（精确到 0.1 m） 。答案：31.4m；4、 （XX 湖南怀化）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度解：， ，即：，5、 （XX 山东威海）如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处问此时小船距港口多少海里？（结果精确到 1海里）友情提示：以下数据可以选用：， ， ， 解：过点作，垂足为点；过点分别作， ，垂足分别为点，则四边形为矩形，3 分，；，；，由勾股定理，得即此时小船距港口约 25海里6、 （XX 贵州贵阳）如图 10，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从地面处的雷达站测得的距离是，仰角是后，火箭到达点，此时测得的距离是，仰角为，解答下列问题：（1）火箭到达点时距离发射点有多远（精确到 0.01km）？（4 分）（2）火箭从点到点的平均速度是多少（精确到 0.1km/s）？（6 分）（1）在中， 1 分（km） 3分火箭到达点时距发射点约 4 分（2）在中， 1分 3 分 5 分答：火箭从点到点的平均速度约为7、 （XX 湖北潜江）经过江汉平原的沪蓉(上海成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图，一测量员在江岸边的 A处测得对岸岸边的一根标杆 B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进 100米到达点 C处，测得.（1）求所测之处江的宽度（） ；（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形.解：（1）在中， ，（米）答：所测之处江的宽度约为 248米（3 分）（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分8、 （XX 苏州）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为 l.6米，现要做一个不锈钢的扶手 AB及两根与 FG垂直且长为 l米的不锈钢架杆 AD和BC(杆子的底端分别为 D，C)，且DAB=66. 5(1)求点 D与点 C的高度差 DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC，结果精确到 0.1米)(参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30)解：(1)DH=1.6=l.2(米)(2)过 B作BMAH 于 M，则四边形 BCHM是矩形MH=BC=1AM=AH-MH=1+1.2 一 l=l.2在 RtAMB中，A=66.5AB=(米)S=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0(米)答：点 D与点 C的高度差 DH为 l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为 5.0米一、选择题 1、 （XX 山东淄博）王英同学从 A地沿北偏西 60?方向走 100m到 B地，再从 B地向正南方向走 200m到 C地，此时王英同学离 A地 （ ）D（A）m （B）100 m（C）150m（D）m解：作出如图所示图形，则BAD906030，AB100，所以 BD50，cos30，所以，AD50，CD20050150，在 RtADC 中，AC100，故选（D） 。2、 （XX 浙江杭州）如图 1，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进 60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（）AA.82 米 B.163 米 C.52 米 D.70 米3、 （XX 南充）一艘轮船由海平面上 A地出发向南偏西 40?的方向行驶 40海里到达 B地，再由B地向北偏西 10?的方向行驶 40海里到达 C地，则A、C 两地相距（ ） B（A）30 海里（B）40 海里（C）50 海里（D）60 海里4、 （XX 江苏盐城）利用计算器求 sin30时，依次按键则计算器上显示的结果是( )AA05 B0707 C0866 D15、(XX 山东东营)王英同学从 A地沿北偏西 60?方向走 100m到 B地，再从 B地向正南方向走 200m到 C地，此时王英同学离 A地 ()D（A）150m （B）m （C）100 m （D）m6、 （XX 浙江台州）一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度已知她的眼睛与地面的距离为 1.6米，小迪在处测量时，测角器中的（量角器零度线和铅垂线的夹角，如图） ；然后她向小山走 50米到达点处（点在同一直线上） ，这时测角器中的，那么小山的高度约为（ ）B68 米70 米121 米123 米（注：数据，供计算时选用）二、填空题1、 （XX 山东济宁）计算的值是。02、 （XX 湖北黄冈）计算：2sin60=.3、 （XX 湖北省天门）化简（） 。AA、 B、 C、 D、三、解答题1、 （XX 云南双柏县）如图，在某建筑物 AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅 BC，小明站在点 F处，看条幅顶端 B，测的仰角为，再往条幅方向前行 20米到达点 E处，看到条幅顶端 B，测的仰角为，求宣传条幅 BC的长， （小明的身高不计，结果精确到 0.1米）解： BFC =，BEC =，BCF =EBF =EBC =BE = EF = 20在 RtBCE 中，答：宣传条幅 BC的长是 17.3米。2、 （XX 山东青岛）一艘轮船自西向东航行，在 A处测得东偏北 21.3方向有一座小岛 C，继续向东航行 60海里到达 B处，测得小岛 C此时在轮船的东偏北 63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛 C最近？（参考数据：sin21.3，tan21.3， sin63.5，tan63.52）解：过 C作 AB的垂线，交直线 AB于点 D，得到 RtACD 与 RtBCD设 BDx 海里，在 RtBCD 中，tanCBD，CDx tan63.5在 RtACD 中，ADABBD(60x)海里，tanA，CD( 60x ) tan21.3xtan63.5(60x)tan21.3，即 解得，x15答：轮船继续向东航行 15海里，距离小岛 C最近3、 （XX 福建晋江）如图所示，一辆吊车的吊臂以 63的倾角倾斜于水平面，如果这辆吊车支点 A距地面的高度 AB为 2m，且点 A到铅垂线 ED的距离为 AC15m，求吊臂的最高点 E到地面的高度 ED的长（精确到 0.1 m） 。答案：31.4m；4、 （XX 湖南怀化）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度解：， ，即：，5、 （XX 山东威海）如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处问此时小船距港口多少海里？（结果精确到 1海里）友情提示：以下数据可以选用：， ， ， 解：过点作，垂足为点；过点分别作， ，垂足分别为点，则四边形为矩形，3 分，；，；，由勾股定理，得即此时小船距港口约 25海里6、 （XX 贵州贵阳）如图 10，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从地面处的雷达站测得的距离是，仰角是后，火箭到达点，此时测得的距离是，仰角为，解答下列问