用十字相乘法因式分解.改ppt

完全平方公式a22ab+b2 =(ab)2平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)把一个多项式写成几个整式的 积 的形式叫做因式分解 .2. 课本中学过的因式分解有哪些方法？（ 1）提公因式法（ 2）运用公式法1.什么叫因式分解 ?ab+ac=a(b+c)3.因式分解与整式乘法之间的关系是什么？互逆关系温故知新 :4.因式分解的一般步骤 一提公因式 ；二运用公式 B.C.D.1.下列从左到右的变形中，是因式分 解的是（ ）D 做一做相信你能行相信你能行 !2.把下列各式因式分解：(1) 2x2-8 (2) 2ax2+4ax+2a= 2（ x+2)(x-2) =2a (x+1)2x2+3x-4你认为这个多项式还能用前面的方法来因式分解吗？1.(x+2)(x+1)= x2+3x+23.(x-2)(x+1)= x2-x-24.(x-2)(x-1)= x2-3x+22.(x+2)(x-1)= x2 +x-2请直接口答计算结果：你有什么快速计算类似以上多项式相乘的技巧吗？探求解决 (x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab(x+2)(x+1) x2+3x+2(x-2)(x+1) x2-x-2(x-2)(x-1) x2-3x+2(x+2)(x-1) x2+x-2(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab=1.2.3.4.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘 一个二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个二次三项式 两个一次二项式相乘因式分解如果二次三项式 x2+px+q中的常数项系数 q能分解成两个因数 a、 b的积，而且一次项系数 p又恰好是a+b，那么 x2+px+q就可以进行如上的因式分解 。对于任意一个 二次三项式 x2+px+q都可以因式分解吗？x2+(a+b)x+abxxabax+bx( +b)x= (x+a)(x+b)ab+ + = (x+a)(x+b)十字交叉线利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做 十字相乘法例一：例一：或或步骤： 竖分竖分 二次项与常数项二次项与常数项 交叉交叉 相乘，和相加相乘，和相加 检验确定，检验确定， 横写横写 因式因式顺口顺口 溜：溜：竖分竖分 头尾头尾 交交 叉叉 验，验，横写横写 因式不能乱。因式不能乱。试一试试一试 ：因式分解合作探究例例 （ 1） 试试 将将 因式 分解提示：当二次项系数为提示：当二次项系数为 -1时时 ，先提出负号再因式分解，先提出负号再因式分解 1662 +- xx(2) (x+y)2-4(x+y)-12 ; 合作探究将下列各式用十字相乘法进行因式分解将下列各式用十字相乘法进行因式分解（ 1） x2+7x+10（ 2） -x2+7x+18 （ 3） x2+(a-1) x-a；（ 4） (x y) 2+ (x y) - 6合作探究 ：先填写下表，再根据数据探究 a,b的符号和多项式 x2+px+q 中 p,q 符号之间的关系qb多项式 p a 分解结果9 20 4 5 （ x+4)(x+5)-9 20 -4 -5 （ x-4)(x-5)1 -20-20-15-44 -5（ x-4)(x+5)（ x+4)(x-5)（ 2）根据表格，还可以得出如下结论： 当 q是正数时，应分解成的两个因数， a,b_号， a , b的符号与 _相同； 当 q是负数时，应分解成的两个因数， a,b_号， a , b 中绝对值较大的因数的符号与 _ 相同；同p异p问题 1：为了式子 x2 + p x - 18可以因式分解（在整数范围内）， p可以取哪些整数？试尽可能多地写出 p的可能取值。p可能取值的数有什么规律？问题 2：为了式子 x2 + 7x + q 可以因式分解（在整数范围内） q可以取哪些整数？试尽可能多地写出？ q的可能取值。q可能 取值的数有什么规律？生活中的应用 让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长方形地上建成一套三室一厅一厨一卫的房子，其中：客厅面积 a2；每个卧室面积为 ab；厨房面积与卫生间面积相等，各为 b2。根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图 ,并注明每个房间的名称。 abba客厅 厨房（ 卫生间） 卧室二次项系数为 1的二次三项式十字相乘 法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)特点： 常数项 能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数 。我的收获 十字相乘法的要领： 头尾分解，交叉相乘， 求和凑中，观察试验。因式分解五步曲先看有无公因式 ,十字相乘试一试 ,再看能否套公式 ,分组分解要合适 ,因式分解要彻底 .谢谢观察：观察： p与与 a、 b符号关系符号关系小结：小结： 当当 q0时，时， q分解的因数分解的因数 a、 b( )同号同号异号异号当当 q0时，时， q分解的因数分解的因数 a、 b( )且（且（ a、 b符号符号 ）与）与 p符号相同符号相同（ 其中绝对值较大的因数符号其中绝对值较大的因数符号 ）与）与 p符号相同符号相同(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab整式的乘法x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)因式分解如果二次三项式 x2+px+q中的常数项系数 q能分解成两个因数 a、 b的积，而且一次项系数 p又恰好是a+b，那么 x2+px+q就可以进行如上的因式分解 。因式分解定义 把一个多项式化成几个整式的 积 的形式，这种变形叫做把这个多项式 因式 分解。与