习题教学“着力点”例谈

习题教学“着力点”例谈老师们碰到公开教学或课堂比赛时，往往都不满足于数学课本的编排思路或备课手册上的已有教案，都力求能把教学内容做足和做新。近期，笔者参加了苏教版六年级下册“解决问题的策略(转化)”的一次上课指导活动，与几位同仁经历了“做足、做新”的切磋之后，就习题教学的问题有一些想法，期待与广大教师交流和学习。图与式，谁先行?案例 1试一试(如下图，教材第 72 页)。教学路径一先出示正方形图，然后配合动画分割，依次呈现各个分数，提问：“怎样求涂色的面积?”学生立即想到“1/2+/14+1/8+1/16”和“11/16。接着，教师指出，结果相等，第一个算式可以转化成第二个算式，并且来得简便灵活些。最后，追问“1/2+/14+1/8+1/16+1/32”和“1/2+/14+1/8+1/1024 的结果是多少。教学路径二先出示算式 1/2+/14+1/8+1/16，学生独立计算后，老师指出，将异分母的分数经过通分变成同分母分数计算也是转化的过程，并引领学生观察算式中加数的特点(分子都是 l，分母分别是几个 2相乘)，提问：“还有更简便的方法吗?”学生无语。接着，教师出示正方形图，让学生认识到正方形的涂色部分的大小表示的就是该算式的和，用 l 减去空白部分的大小就得到涂色部分的大小，也就是算式的和。因此，可以将原算式转化成 11/16 计算。最后，出示算式1/2+/14+1/8+1/16+1/32+1/64 去并追问如何进行转化。分析路径一满足于让学生在图中直观地找到算式的结果，却从本质上忽略了让学生经历对“转化”思想内涵的深刻感悟和充分体验。省去了困顿和感悟的过程，学生仅仅得到了“两种解法就是转化”的不完整认识。路径二没有另起炉灶，只是在图与式的呈现顺序上稍加改变，却让学生充分感受到了转化的必要性并经历了转化的过程。同时，路径二还附带有通分转化与算式转化的比较，使学生意识到“转化在思想本质上是相同的，但在具体方法上却有优劣之分” 。 ；同样的教学任务，路径一让图的作用过于突出反而影响了认知，学生囿于图的“庐山”中，不识“转化”的真面目；而路径二才真正实现了“以图辅式”的教学意图，先跳出“图” ，最终却能通过“图”而认识“转化”的真面目。虚与实，谁相宜?案例 2用分数表示图中的涂色部分(如右图，教材第74 页)。教学路径一先让学生独立思考，然后指名说是几分之几。接着，教师针对学生出现的 9/16，利用 Flash 动态旋转，证明涂色部分不是 9 格，从而把学生引向分解思考或反向思考，并进行几种转化方法的比较，得出涂色部分是 10 格用 5/8 表示，再次否定学生原先的错误想法。老师们碰到公开教学或课堂比赛时，往往都不满足于数学课本的编排思路或备课手册上的已有教案，都力求能把教学内容做足和做新。近期，笔者参加了苏教版六年级下册“解决问题的策略(转化)”的一次上课指导活动，与几位同仁经历了“做足、做新”的切磋之后，就习题教学的问题有一些想法，期待与广大教师交流和学习。图与式，谁先行?案例 1试一试(如下图，教材第 72 页)。教学路径一先出示正方形图，然后配合动画分割，依次呈现各个分数，提问：“怎样求涂色的面积?”学生立即想到“1/2+/14+1/8+1/16”和“11/16。接着，教师指出，结果相等，第一个算式可以转化成第二个算式，并且来得简便灵活些。最后，追问“1/2+/14+1/8+1/16+1/32”和“1/2+/14+1/8+1/1024 的结果是多少。教学路径二先出示算式 1/2+/14+1/8+1/16，学生独立计算后，老师指出，将异分母的分数经过通分变成同分母分数计算也是转化的过程，并引领学生观察算式中加数的特点(分子都是 l，分母分别是几个 2相乘)，提问：“还有更简便的方法吗?”学生无语。接着，教师出示正方形图，让学生认识到正方形的涂色部分的大小表示的就是该算式的和，用 l 减去空白部分的大小就得到涂色部分的大小，也就是算式的和。因此，可以将原算式转化成 11/16 计算。最后，出示算式1/2+/14+1/8+1/16+1/32+1/64 去并追问如何进行转化。分析路径一满足于让学生在图中直观地找到算式的结果，却从本质上忽略了让学生经历对“转化”思想内涵的深刻感悟和充分体验。省去了困顿和感悟的过程，学生仅仅得到了“两种解法就是转化”的不完整认识。路径二没有另起炉灶，只是在图与式的呈现顺序上稍加改变，却让学生充分感受到了转化的必要性并经历了转化的过程。同时，路径二还附带有通分转化与算式转化的比较，使学生意识到“转化在思想本质上是相同的，但在具体方法上却有优劣之分” 。 ；同样的教学任务，路径一让图的作用过于突出反而影响了认知，学生囿于图的“庐山”中，不识“转化”的真面目；而路径二才真正实现了“以图辅式”的教学意图，先跳出“图” ，最终却能通过“图”而认识“转化”的真面目。虚与实，谁相宜?案例 2用分数表示图中的涂色部分(如右图，教材第74 页)。教学路径一先让学生独立思考，然后指名说是几分之几。接着，教师针对学生出现的 9/16，利用 Flash 动态旋转，证明涂色部分不是 9 格，从而把学生引向分解思考或反向思考，并进行几种转化方法的比较，得出涂色部分是 10 格用 5/8 表示，再次否定学生原先的错误想法。老师们碰到公开教学或课堂比赛时，往往都不满足于数学课本的编排思路或备课手册上的已有教案，都力求能把教学内容做足和做新。近期，笔者参加了苏教版六年级下册“解决问题的策略(转化)”的一次上课指导活动，与几位同仁经历了“做足、做新”的切磋之后，就习题教学的问题有一些想法，期待与广大教师交流和学习。图与式，谁先行?案例 1试一试(如下图，教材第 72 页)。教学路径一先出示正方形图，然后配合动画分割，依次呈现各个分数，提问：“怎样求涂色的面积?”学生立即想到“1/2+/14+1/8+1/16”和“11/16。接着，教师指出，结果相等，第一个算式可以转化成第二个算式，并且来得简便灵活些。最后，追问“1/2+/14+1/8+1/16+1/32”和“1/2+/14+1/8+1/1024 的结果是多少。教学路径二先出示算式 1/2+/14+1/8+1/16，学生独立计算后，老师指出，将异分母的分数经过通分变成同分母分数计算也是转化的过程，并引领学生观察算式中加数的特点(分子都是 l，分母分别是几个 2相乘)，提问：“还有更简便的方法吗?”学生无语。接着，教师出示正方形图，让学生认识到正方形的涂色部分的大小表示的就是该算式的和，用 l 减去空白部分的大小就得到涂色部分的大小，也就是算式的和。因此，可以将原算式转化成 11/16 计算。最后，出示算式1/2+/14+1/8+1/16+1/32+1/64 去并追问如何进行转化。分析路径一满足于让学生在图中直观地找到算式的结果，却从本质上忽略了让学生经历对“转化”思想内涵的深刻感悟和充分体验。省去了困顿和感悟的过程，学生仅仅得到了“两种解法就是转化”的不完整认识。路径二没有另起炉灶，只是在图与式的呈现顺序上稍加改变，却让学生充分感受到了转化的必要性并经历了转化的过程。同时，路径二还附带有通分转化与算式转化的比较，使学生意识到“转化在思想本质上是相同的，但在具体方法上却有优劣之分” 。 ；同样的教学任务，路径一让图的作用过于突出反而影响了认知，学生囿于图的“庐山”中，不识“转化”的真面目；而路径二才真正实现了“以图辅式”的教学意图，先跳出“图” ，最终却能通过“图”而认识“转化”的真面目。虚与实，谁相宜?案