2017年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（五）含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2017 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（五） 一、（在下列的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1 8 的立方根是（ ） A B 2 C 2 D 2 “比 a 的 3 倍大 5 的数 ”用代数式表示为（ ） A 3a+5 B 3（ a+5） C 3a 5 D 3（ a 5） 3已知点 P（ 2， 1）关于 y 轴的对称点为 Q（ m， n），则 m n 的值是（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 4已知在 ， C=90， ， ，则 长为（ ） A 4 B C D 5 5如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是（ ） A圆柱 B圆锥 C长方体 D棱锥 6天气预报称，明天长沙市全市的降水率为 90%，下列理解正确的是（ ） A明天长沙市全市有 90%的地方会下雨 B明天长沙市全市有 90%的时间会下雨 C明天长沙市全市下雨的可能性较大 D明天长沙市一定会下雨 7若一个三角形的三条边长分别为 3， 2a 1， 6，则整数 a 的值可能是（ ） A 2， 3 B 3， 4 C 2， 3， 4 D 3， 4， 5 8已知正数 x 满足 =62，则 x+ 的值是（ ） A 31 B 16 C 8 D 4 9如图，在 ， = ，四边形 面积是 10，则 ） 第 2 页（共 27 页） A 4 B 8 C 18 D 9 10如图，在 O 中， B， 下列结论错误的是（ ） A 等边三角形 B弦 长等于圆内接正十二边形的边长 C 分弦 0 11如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图， A、B 两点在函数 y= （ x 0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 12如图所示是二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象，现有下列说法： a 0； c 0； 4a b+c 0； 当 1 x 3 时， y 0 其中正确的个数为（ ） 第 3 页（共 27 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13分解因式： 14已知 A（ 1， B（ 3， 一次函数 y= 2x+3 图象上的两点，则 大小关系是 15如图，在 ， C， A=67， 点 E，则 16某学生在解一元二次方程 2x=0 时，只得出一个根是 2，则被他漏掉的另一个根是 x= 17如图，在 ， 分 ， ，则 周长等于 18如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为 2，则扇形的半径为 三、解答题（本题共 8 个小题，第 19、 20 小题每小题 6 分，第 21、 22 小题每第 4 页（共 27 页） 小题 6 分，第 23、 24 小题每小题 6 分，第 25、 26 小题每小题 6 分，共 66 分） 19计算：（ ） 1+ （ ） 0 20解不等式组： 并在数轴上表示解集 21为了提高教师的综合素质，教育部门对全长沙市教师进行某项专业技能培训为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分 参训老师进行技能测试，测试结果分成 “不合格 ”、 “合格 ”、 “良好 ”、 “优秀 ”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （ 1）培训结束后共抽取了 名参训教师进行技能测试； （ 2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为 “优秀 ”的概率为 ； （ 3）若全市有 4000 名参加培训的教师，请你估算获得 “优秀 ”的总人数是多少 22在菱形 ，对角线 交于点 O，过点 O 作一条直线分别交 C 的 延长线于点 E、 F，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 足为 M， ，求 值 23长沙市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道铺第 5 页（共 27 页） 设完 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 20%，结果共用了 27 天完成了这一任务 （ 1）求原计划每天铺设管道多少米？ （ 2）若原计划 每天的支出为 4000 元，则现在比原计划少支出多少钱？ 24已知：如图， O 的直径， C 是 O 上一点， 点 D，过点 O 的切线，交 延长线于点 E，连接 （ 1）求证： O 相切； （ 2）连接 延长交 点 F，若 ， ，求 长 25在平面直角坐标系中，如果点 P（ x， y）的坐标满足 x+y=么称 P 为和谐点 （ 1）若点 A（ a， 2）是 正比例函数 y=k 0， k 为常数）上的一个和谐点，求这个正比例函数的解析式； （ 2）试判断函数 y= 2x+1 的图象上是否存在和谐点？若存在，求出和谐点的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）直线 l： y= 经过和谐点 P，且与反比例函数 G： y= 交于 M、 N 两点，若点 P 的纵坐标为 3，求出直线 l 的解析式，并在 x 轴上找一点 Q 使得 26如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象的顶点为D，与 y 轴交于点 C，与 x 轴 交于 A、 B 两点，点 A 在原点的左侧，点 B 的坐标为（ 3， 0）， C=3 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）如图，若点 G（ 2， m）是该抛物线上一点， E 是直线 方抛物线上的一动点，当点 E 运动到什么位置时， 面积最大？求此时点 E 的坐标和 最大面积； 第 6 页（共 27 页） （ 3）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、 N 两点，且以 直径的圆与x 轴相切，求该圆的半径 第 7 页（共 27 页） 2017 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（五） 参考答案与试题解析 一、 （在下列的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1 8 的立方根是（ ） A B 2 C 2 D 【考点】 立方根 【分析】 如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可 【解答】 解： 2 的立方等于 8， 8 的立方根等于 2 故选 C 2 “比 a 的 3 倍大 5 的数 ”用代数式表示为（ ） A 3a+5 B 3（ a+5） C 3a 5 D 3（ a 5） 【考点】 列代数式 【分析】 根据题意可以用代数式表示比 a 的 3 倍大 5 的数，本题得以解决 【解答】 解：比 a 的 3 倍大 5 的数 ”用代数式表示为： 3a+5， 故选 A 3已知点 P（ 2， 1）关于 y 轴的对称点为 Q（ m， n），则 m n 的值是（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 直接利用关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点 P（ x， y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（ x， y），进而得出 答案 【解答】 解： 点 P（ 2， 1）关于 y 轴的对称点为 Q（ m， n）， m=2， n=1， 第 8 页（共 27 页） m n=2 1=1 故选： A 4已知在 ， C=90， ， ，则 长为（ ） A 4 B C D 5 【考点】 勾股定理 【分析】 在 ，根据勾股定理求出 可 【解答】 解：在 ， C=90， ， ， 由勾股定理得： = = ； 故选： C 5如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是（ ） A圆柱 B圆锥 C长方体 D棱锥 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案 【解答】 解：根据正视图是三角形，圆柱和长方体不符合要求 ， A、 C 错误； 根据俯视图是圆，棱锥不符合要求， D 错误； 根据几何体的三视图，圆锥符合要求 故选： B 6天气预报称，明天长沙市全市的降水率为 90%，下列理解正确的是（ ） A明天长沙市全市有 90%的地方会下雨 B明天长沙市全市有 90%的时间会下雨 C明天长沙市全市下雨的可能性较大 D明天长沙市一定会下雨 第 9 页（共 27 页） 【考点】 概率的意义 【分析】 下雨的概率指的是下雨的可能性，根据概率的意义即可作出判断 【解答】 解：长沙市明天下雨概率是 90%，表示本市明天下雨的可能性很大，但是不是将有 90%的地方下 雨，不是 90%的时间下雨，也不是明天肯定下雨， 故选： C 7若一个三角形的三条边长分别为 3， 2a 1， 6，则整数 a 的值可能是（ ） A 2， 3 B 3， 4 C 2， 3， 4 D 3， 4， 5 【考点】 三角形三边关系 【分析】 直接利用三角形三边关系得出 a 的取值范围，进而得出答案 【解答】 解： 一个三角形的三条边长分别为 3， 2a 1， 6， ， 解得： 2 a 5， 故整数 a 的值可能是： 3， 4 故选： B 8已知正数 x 满足 =62，则 x+ 的值是（ ） A 31 B 16 C 8 D 4 【考点】 完全平方公式 【分析】 因为 x 是正数，根据 x+ = ，即可计算 【解答】 解： x 是正数， x+ = = = =8 故选 C 9如图，在 ， = ，四边形 面积是 10，则 ） 第 10 页（共 27 页） A 4 B 8 C 18 D 9 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据 到 据相似 三角形的性质得到=（ ） 2= ，求得 = ，即可得到结论 【解答】 解： =（ ） 2= ， = ， 四边形 面积是 10， 面积 =18 故选 C 10如图，在 O 中， B， 下列结论错误的是（ ） A 等边三角形 B弦 长等于圆内接正十二边形的边长 C 分弦 0 第 11 页（共 27 页） 【考点】 正多边形和圆； 垂径定理 【分析】 由 B 得出 0等边三角形，再根据 得出 分弧出弧 于弧 据圆周角定理得出 0，再进行选择即可 【解答】 解： B= 等边三角形，选项 A 正确， 0， 0， C，弧 =12， 5， 选项 B、 C 正确，选项 D 错误， 故选 D 11如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图， A、B 两点在函数 y= （ x 0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 先利用待定系数法求得反比例函数的解析式为 y= ；直线 解析式为 y= x+7；然后分别把 x=2、 3、 4、 5 代入两个解析式，分别求出对应的纵坐标，再易得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标 【解答】 解：把 A（ 1， 6）代入 y= ，得 k=1 6=6， 反比例函数的解析式为 y= ； 第 12 页（共 27 页） 设直线 解析式为 y=kx+b， 把 A（ 1， 6）， B（ 6， 1）代入得， kx+b=6， k+b=1，解得 k= 1， b=7， 直线 解析式为 y= x+7； 当 x=2， y= =3； y= x+7=5； 当 x=3， y= =2； y= x+7=4； 当 x=4， y= = ； y= x+7=3； 当 x=5， y= = ； y= x+7=2， 图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（ 2， 4）， （ 3， 3），（ 4， 2） 故答案为 C 12如图所示是二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象，现有下列说法： a 0； c 0； 4a b+c 0； 当 1 x 3 时， y 0 其中正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 错误根据抛物线开口向下即可判断 正确根据抛物线与 y 轴交于正半轴上即可判断 正确由题意 解得 ， 所以 4a b+c=4a+2a 3a=3a 0，由此即可判断 正确由图象可知当 1 x 3 时，图象在 x 轴上方，由此即可判断 【解答】 解： 错误 抛物线开口向下， a 0，故 错误 正确 抛物线与 y 轴交于正半轴上， 第 13 页（共 27 页） c 0，故 正确 正确由题意 解得 ， 4a b+c=4a+2a 3a=3a 0， 故 正确 正确由图象可知当 1 x 3 时，图象在 x 轴上方， y 0，故 正确 正确， 选 C 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13分解因式： y x）（ y+x） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提出公因式 利用平方差公式分解因式即可 【解答】 解： =y x）（ y+x）， 故答案为： y x）（ y+x） 14已知 A（ 1， B（ 3， 一次函数 y= 2x+3 图象上的两点， 则 大小关系是 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 利用一次函数的增减性判断即可 【解答】 解： 在一次函数 y= 2x+3 中， k= 1 0， y 随 x 的增大而减小， 1 3， 故答案为： 15如图，在 ， C， A=67， 点 E，则 23 第 14 页（共 27 页） 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形 ，易得 A=67，由 C，得出 7；再根据 可得出 度数 【解答】 解： 四边形 平行四边形， A=67， C， 7， 0， 0 67=23 故答案为： 23 16某学生在解一元二次方程 2x=0 时，只得出一个根是 2，则被他漏掉的另一个根是 x= 0 【考点】 根与系数的关系 【分析】 设方程 2x=0 的两根根为 根与系数的关 系可得出 x1+，再结合 即可求出 值 【解答】 解：设方程 2x=0 的两根根为 x1+ =2， ， 故答案为： 0 17如图，在 ， 分 ， ，则 周长等于 20 第 15 页（共 27 页） 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据四边形 平行四边形可得 据平行线的性质和角平分线的性 质可得出 而可得 E，然后根据已知可求得结果 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， D， 分 E， E=C=6， =6， ， D=4， 周长 =4+4+6+6=20， 故答案为： 20 18如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少用圆做圆锥的底面，用扇形做 圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为 2，则扇形的半径为 8 【考点】 圆锥的计算 【分析】 让扇形的弧长等于圆的周长即可 【解答】 解：根据扇形的弧长等于圆的周长， 第 16 页（共 27 页） 扇形弧长等于小圆的周长， 即： =2 2， 解得 R=8， 故答案为： 8 三、解答题（本题共 8 个小题，第 19、 20 小题每小题 6 分，第 21、 22 小题每小题 6 分，第 23、 24 小题每小题 6 分，第 25、 26 小题每小题 6 分，共 66 分） 19计算：（ ） 1+ （ ） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（ ） 1+ （ ） 0 的值是多少即可 【解答】 解：（ ） 1+ （ ） 0 =2+ 1 =2+3 1 =4 20解不等式组： 并在数轴上表示解集 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集 【解答】 解： ， 解 得： x 2， 解 得： x 1， 不等式组的解集为： 2 x 1， 在数轴上表示为： 第 17 页（共 27 页） 21为了提高教师的综合素质，教育部门对全长沙市教师进行某项专业技能培训为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参训老师进行技能测试，测试结果分成 “不合格 ”、 “合格 ”、 “良好 ”、 “优秀 ”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （ 1）培训结束后共抽取了 40 名参训教师进行技能测试； （ 2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为 “优秀 ”的概率为 ； （ 3）若全市有 4000 名参加培训的教师，请你估算获得 “优秀 ”的总人数是多少 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；概率公式 【分析】 （ 1）将四个等级的人数相加计算即可得解； （ 2）根据概率公式列式计算即可得解； （ 3）用总人数乘以优秀率，计算即可得解 【解答】 解：（ 1） 2+12+16+10=40 名； （ 2） P（优秀） = = ； （ 3） 4000 =1000 名 故答案为：（ 1） 40；（ 2） 22在菱形 ，对角线 交于点 O，过点 O 作一条直线分别交 C 的延长线于点 E、 F，连接 第 18 页（共 27 页） （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 足为 M， ，求 值 【 考点】 菱形的性质；平行四边形的判定 【分析】 （ 1）根据两直线平行，内错角相等可得 后利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 F，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可； （ 2）设 OM=x，根据 正切值表示出 根据 似，利用相似三角形对应边成比例求出 后根据 似，利用相似三角形对应边成比例求解即可 【解答】 （ 1）证明：在菱形 ， C， D， 在 ， ， F， 又 D， 四边形 平行四边形； （ 2）解：设 x， ， x， 又 第 19 页（共 27 页） = ， = x， M： x： 3x=4： 9 23长沙市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道铺设完 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 20%，结果 共用了 27 天完成了这一任务 （ 1）求原计划每天铺设管道多少米？ （ 2）若原计划每天的支出为 4000 元，则现在比原计划少支出多少钱？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）设原计划每天铺设管道 x 米，根据等量关系：铺设 120 米管道的时间 +铺设米管道的时间 =27 天，可列方程求解 （ 2）原计划所用天数实际所用天数 =少用的天数，即可得出结果 【解答】 解：设原计划每天铺设管道 x 米， 依题意得： + =27， 解得： x=10， 经检验， x=10 是原方程的解，且符合题意 答：原计划每天铺设管道 10 米 （ 2） 27=3， 3 4000=12000（元）， 答：现在比原计划少支出 12000 元钱 第 20 页（共 27 页） 24已知：如图， O 的直径， C 是 O 上一点， 点 D，过点 O 的切线，交 延长线于点 E，连接 （ 1）求证： O 相切； （ 2）连接 延长交 点 F，若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形 【分析】 （ 1）连接 证明 出 而可证得结论 （ 2）过点 D 作 据 ，可求出 ， ， ，然后由 用相似三角形的性质得出比例式即可解出 长 【解答】 证明：（ 1）连接 在 ， ， 0，即 O 半径， O 相切 第 21 页（共 27 页） （ 2）过点 D 作 接 延长交 点 F， 0， = = 又 ， ， ， 易得 ，即 = ， ， =2 ， 又 = ， = ， 25在平面直角坐标系中，如果点 P（ x， y）的坐标满足 x+y=么称 P 为和谐点 （ 1）若点 A（ a， 2）是正比例函数 y=k 0， k 为常数）上的一个和谐点，求这个正比例函数的解析式； （ 2）试判断函数 y= 2x+1 的图象上是否存在和谐点？若存在，求出和谐点的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）直线 l： y= 经过和谐点 P，且与反比例函数 G： y= 交于 M、 N 两点，若点 P 的纵坐标为 3，求出直线 l 的解析式，并在 x 轴上找一点 Q 使得 2 页（共 27 页） 最小 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）根据和谐点，列出方程求出 a 以及点 A 坐标，即可 解决问题 （ 2）不存在设 M（ a， b）是函数 y= 2x+1 的图象上和谐点，则有 ，消去 b 得， a 2a+1=a（ 2a+1），整理得 22a+1=0，由 =4 8= 4 0，可知方程无解，由此即可判断 （ 3）首先根据和谐点的定义求出点 P 的坐标，即可求出直线 l 的解析式，利用方程组求出点 M、 N 的坐标，如图，作点 N 关于 x 轴的对称点 N，连接 ，此时 M 最小求出直线 NM 的解析式即可解决问题 【解答】 解：（ 1） 点 A（ a， 2）是正比 例函数 y=k 0， k 为常数）上的一个和谐点， a+2=2a， a=2， A（ 2， 2）， 2=2k， k=1， 正比例函数的解析式为 y=x （ 2）不存在理由如下， 设 M（ a， b）是函数 y= 2x+1 的图象上和谐点， 则有 ，消去 b 得， a 2a+1=a（ 2a+1），整理得 22a+1=0， =4 8= 4 0， 方程无解， 函数 y= 2x+1 的图象上不存在和谐点 （ 3）由题意假设 P（ x， 3），则 x+3=3x， x= ， P（ ， 3），代入 y= 得 3= k+2， 第 23 页（共 27 页） k= ， 直线 l 的解析式的解析式为 y= x+2， 由 解得 或 ， 不妨设 M（ 1， ）， N（ 2， ），如图，作点 N 关于 x 轴的对称点 N，连接 x 轴于 Q，此时 M 最小 N（ 2， ）， M（ 1， ）， 直线 解析式为 y=2x+ ， 令 y=0 得到， x= ， 点 Q 的坐标为（ ， 0） 26如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象的顶点为D，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A、 B 两点，点 A 在原点的左侧，点 B 的坐标为（ 3