高二数学上学期期末考试试题 文1

1山东省菏泽市郓城县 2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题 文第卷 选择题（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设 a，bR，若 a|b|0，则下列不等式中正确的是 （ ）Aba0 Ba 3+b30 Ca 2b 20 Db+a0,.2,., 0000xxxRDRC对对不 存 在 ）”的 否 定 是 （、 命 题 “3、设 ，则“ ”是“ ”的（ ）条件 abab1abA.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要4、已知双曲线 过点 ，则双曲线的焦距为 （ ）12yax)2,5(AA. B. C. D. 334245、如果等差数列 an中， ，那么 a1+a2+ a7=（ ）71aA14 B21 C28 D356、在钝角ABC 中， ， ， ，则ABC 的面积是（ ）3A6BA B C 或 D 或234232437、已知方程 ax2+by2=ab 和 ax+by+c=0（其中 ab0，ab，c0） ，它们所表示的曲线可能是（ ）A B C D8、我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知 F1、F 2是 一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当 时，这一对相关曲线 中双曲31cos2PF线的离心率是（ ）A B C D229、若不等式 ax2+5x20 的解集是x | x2，则 a 的值为（ ）21A B2 C2 D3- 2110、已知双曲线 （a0，b0）的一条渐近线过点（2， ） ，且双曲线的一个焦点12yx 3与抛物线 的焦点重合，则双曲线的方程为（ ）74A B128yx 128yxC D433411、设 F1、F 2是椭圆 的左、右焦点，P 为直线 x= 上一点，F2PF1是底角为 30的等腰三角形，则椭圆 E 的离心率为（ ）A B C D12、如图，直线 y=x2 与圆 x2+y24x+3=0 及抛物线 y2=8x 依次交 于A、B、C、D 四点，则|AC|+|BD|=（ ）A14B18C20D 22第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）_的 焦 点 坐 标 为椭 圆 123、1yx14、若变量 x，y 满足 ，则 z=3x+2y 的最大值是 15、在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯3三百八十一，请问尖头几盏灯” 。这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有 7 层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，共有 381 盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有 盏灯16、以下四个关于圆锥曲线的命题中：设 A、B 为两个定点，m 为非零常数，若|PA|PB|=m，则动点 P 的轨迹是双曲线方 程 2x25x+2=0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.双曲线 =1 与椭圆 +y2=1 有相同的焦点 已知抛物线 y2=2px（p0） ，以过焦点的一条弦 AB 为直径作圆，则此圆与准线相切.其中真命题为 （写出所有真命题的序号）三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤)17、 （本小题满分 10 分）已知 , , 分别为锐角 三个内角 , , 的对边，且 .abcABC acBbca3tn)(22（1）求角 B；（2）若 , 的面积为 ，求 .3ca,18、 （本小题满分 10 分）已知 ，命题 ，命题 椭圆0a0412:2map:q的离心率 满足 21xyae32,（1）若 是真命题，求实数 的取值范围；qa（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的值或取值范围pm19、 （本小题满分 12 分）已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，直线 过点 M（4，0）l（）若点 F 到直线 的距离为 ，求直线 的斜率；l（）设 A，B 为抛物线上两点，且 AB 不与 x 轴垂直，若线段 AB 的垂直平分线恰过点 M，求证：4线段 AB 中点的横坐标为定值20、 （本 小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 ，且 是 与 2 的等差中项，数列 中， =1，点 P( ,anSannb1nb)在直线 上.1nb02yx（1）求数列 ， 的通项 和 ；nbnb（2）设 ，求数列 的前 n 项和 .accT21、(本小题满分 12 分）某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：且每处理一吨“食品残渣” ，可 得到能利用的生物321x805 4x,120,4)y ,5柴油价值为 200 元，若该项目不获利，政府将补贴.（1）当 x200,300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政 府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？521 124.1(0) 0,5.2:() ,xyCabmykxnCQmCABQAB、 （ 本 小 题 满 分 分 ） 已 知 椭 圆 ： 的 长 半 轴 长 和 短 轴 长 相 等 ， 且 过 （ ） 点 ，圆 ： （ ） 求 椭 圆 的 标 准 方 程 ；（ ） 若 直 线 与 椭 圆 有 且 只 有 一 个 公 共 点 ， 且 与 圆 相 交 于 两 点 ， 问 能 为 线 段 的 中 点 吗 ？ 请 说 明 理 由 。高二文科数学试题（A）参考答案一、1、D 2、D 3、A 4、B 5、C 6 、B 7、B 8、B 9、C 10、D 11、C 12、B二、13、 14、70 15、3 16、），） ， （，（ -0三、17、解 ：3,2sintan122Bcbc所 以 及 余 弦 定 理 得 ：） 由 （ 分5分 分又 分面 积） 由（ 10.29,.8,cos7.43in2cacaBbSAC18解：（1）当 a1 时, ;2 分,43,22eae3a当 0a1 时, 4 分,98,1-221综上 q 是真命题时 5 分)3,(,(a(2) 6 分,21m由题意可知 ，8 分或,3321m,6解得 .9 分25m无 解 或经检验 .综上 10 分符 合 题 意 2519、解：（）由已知，x=4 不合题意设直线 的方程为 y=k（x4），l由已知，抛物线 C 的焦点坐标为（1，0）， 1 分 因为点 F 到直线 的l距离为 ，所以 ， 分3解得 ，所以直线 的斜率为 l 分4（）设线段 AB 中点的坐标为 N（x 0，y 0），A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），因为 AB 不垂直于 x 轴，则直线 MN 的斜率为 ，直线 AB 的斜率为 分6直线 AB 的方程为 ， 分7联立方程消去 x 得 所以 ， 分10因为 N 为 AB 中点，所以 ，即 ， 分17所以 x0=2即线段 AB 中点的横坐标为定值 2 分12（说明：本题若用点差法求解，请酌情给分 。）20、解（1）因为 是 与 2 的等差中项，naS所以 ，所以 ，解得， 1 分2nS121a， n),(Nn又 ， ，又nna1),2(N10na所以 1n,即数列 是等比数列，首项 ，公比为 2，所以 4 分a1ana又点 在直线 上，故 ，即),(1nbP02yx01nb，所以数列 是等差数列，又 ，可得 6 分21n nb 12n（2） ,)(c ,)(5231321 nnnabaT 7 分,2)1()(3nn因此 ,)(132 nn 即 10 分,()(21 1143nnT分）（ 162)3(2)1nn所以 12 分.nT21、解：(1)当 x200,300时，设该项目获利为 S，则S200x( x2200x80 000) x2400x80 000 (x400) 2，12 12 12所以当 x200,300时，S0.因此，该项目不会获利.当 x300 时，S 取得最大值5 000，8所以政府每月至少需要补贴 5 000 元才能使该项目不亏损. 6 分(2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为： 21x80 4,x120,4)y3.,5当 x120,144)时， x280x5 040 (x120) 2240，yx 13 13当 x120 时， 取得最小值 240；8 分yx当 x144,500)时， x 2002 200200.yx 12 80 000x 12x80 000x当且仅当 x ，即 x400 时， 取得最小值 200.12 80 000x yx200240，当每月处理量为 400 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低12 分22 222222.110,1,2, 442, 141480.58()0,.xyCbababa ykxnmQkxnkn 解 ： （ ） 椭 圆 ： 过 点 （ ） ， 又椭 圆 的