2004年山东省淄博市中考数学试题及答案

(A) (B) (C) (D)淄博市 2004年中等学校招生考试数 学 试 题第 I 卷（选择题 共 42分）一、选择题：本题共 12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上.第 1-6小题每题 3分，第 7-12小题每题 4分.错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.1.“世界银行全球扶贫大会”于 2004 年 5 月 26 日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到 11.69 万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中 11.69 万亿用科学记数法表示应为（A）11.69 （B） （C） （D）14014069.13069.14069.2如图，下列条件中，能判断直线 / 的是1l2（A）2=3 （B ）1=3（C）4+5=180（D）2= 4.某项科学研究，以 45分钟为 1个时间单位，并记每天上午 10时为 0，10 时以前记为负，10时以后记为正，例如 9：15 记为-1，10：45 记为 1等等，依此类推，上午 7：45 应记为（A）3 （B）-3 （C）-2.15 （D）-7.45.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.下列图案中，不能由一个圆形通过旋转而构成的是5.用一把带有刻度的直角尺，可以画出两条平行的直线 与 ，如图（1） ；ab可以画出 AOB的平分线 OP，如图（2） ；可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3） ；可以量出一个圆的半径，如图（4）.（第 2 题）1 254 3 2l1lb图（1）a O图（2）ABPNM图（3） 图（4）2上述四个方法中，正确的个数是（A）1 个 （B）2 个（C）3 个 （D）4 个.若关于 x 的一元二次方程 有实数根，则 k 的取值范围是012xk（）k1 （）k1（）k1 且 k0 （）k 1 且 k07化简二次根式 的结果是2a（A） (B) (C) (D)2a2a8. 方程 =1 的根是31)(x（A） （ B）,213,12x（C） （D）9. 观察下列数表：1 2 3 4 第一行2 3 4 5 第二行3 4 5 6 第三行4 5 6 7 第四行根据数表所反映的规律,第 n 行第 n 列交叉点上的数应为（） （） （） （）12n1222n10. 如图，123，则图中相似三角形共有（A）1 对 （B）2 对（C）3 对 （D）4 对11. 已知函数 经过点 如果 那么)0(kxy ),(),(221yxP,021y（） （） （） （）1221x01x12. 如图是一块长、宽、高分别是 6cm,4cm 和 3cm 的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点 处，沿着长方体的表面到长方体上和 相对的顶点 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的AAB长是(A) （ ） (B) (C) (D) 321cmc97m85c9第一列(D) 第二列 第四列第三列 B（第 10 题）A CD E1 2 3（第 12 题）AB643数学试题第 页（共 12页）3第 II 卷（非选择题 共 78分）二、填空题：本题共 5小题，满分 20分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分.13. 2004 年 5 月 16 日是世界第十四个助残日，这天某校教师为本区的特殊教育中心捐款的情况如下表：捐款人数 32 11 9 21 8 4捐款金额（元人） 20 30 40 50 100 200该校教师平均每人捐款约 元（精确到元）.14写出一个含有字母 的分式（要求：不论 取任何实数，该分式都有意义，且分式的值为负）xx15. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（）所示的正五边形 ，其中 度.16根据指令s,A（s0, 0A360）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地逆时针旋转角度 A，再朝其面对的方向沿直线行走距离 s. 现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对 y 轴的负方向，为使其移动到点（-3 ，3） ，应下的指令是 .17过边长为 1 的正方形的中心 O 引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于 A，B 两点，则线段 AB 长的取值范围是 .三 、 解 答 题 ： 本 题 共 7小 题 ， 共 58分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .18.（本题满分 5 分）计算： xyxy222得分 评卷人得分 评卷人图（第 15 题）C DEBA图（）419.（本题满分 7 分）根据对全国 31 个省（区、市）68000 个农户的抽样调查，一季度，农民人均现金收入（包括工资性收入、出售农产品收入、生产经营收入和财产性、转移性现金收入）比上年同期有明显增长. 其中三项现金收入人均增长数额占一季度人均现金收入增长数额的百分数如图所示，而出售农产品收入增加最多，达 44 元.（数据来源：国家统计局 2004-04-27）请根据以上信息回答下列问题：（1）一季度农民人 均现金收入增加了多少元（精确到 1 元）？（2）农民人均生产 经营收入增加了多少元（精确到 1 元）？请 在图中相应的位置画出示意图，并 标注所占的百分数.20.（本题满分分）请你在下面 3 个网格（两相邻格点的距离均为 1 个单位长度）内，分别设计 1 个图案，要求:在(1)中所设计的图案是面积等于 的轴对称图形；在（2）中所设计的图案是面积等于 2 的中心对3 3称图形；在（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于 3 将你设计的图案用铅笔涂黑21.（本题满分 8 分）得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人0 40%20% 30% 50%10%人均工资性收入人均出售农产品收入人均生产经营收入人均财产性、转移性 现金收入38.1%45.4%9.3%（第 19 题）（第 20 题）（1） （2） （3）数学试题第 页（共 12页）5我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住 5 人，那么有 12 人安排不下；如果每间住 8 人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？22.（本题满分 10 分）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=3， ,高 DE=2. 建立如图所5AD 示的平面直角坐标系，其中点 A 与坐标原点 O 重合.（1）求 BC 边所在直线的解析式；（2）设点 F 为直线 BC 与 y 轴的交点，求经过点 B，D，F 的抛物线解析式；（3）判断 ABCD 的对角线的交点 G 是否在 （2）中的抛物线上，并说明理由.23.（本题满分 10 分）已知 的半径为 ，P 的半径为 r（rR） ，O且P 的圆心 在 上. 设 是 上一点，过点 C 与P 相切的直线交O 于 A、 B 两点.（1）若点 C 在线段 OP 上， （如图 1）.求证：PA PB=2Rr；（2）若点 C 不在线段 OP 上，但在O 内部如图（2）. 此时， （）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，说明理由；（3）若点 C 在O 的外部，如图（3）. 此时，PAPB 与 R， r 的关系又如何？请直接写出，不要求给予证明或说明理由.得分 评卷人得分 评卷人 AOBPC图（1）APOCB图（2）AOCBP图（3）x（第 22 题）(A) BCDOyE624.（本题满分 10 分）在日常生活中，我们经常看到一些窗户上安装着遮阳蓬，如图（1）.现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳蓬，已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为 34；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为 76.把图（1）画成图（2） ，其中 AB 表示窗户的高，BCD 表示直角形遮阳蓬.（1）遮阳蓬 BCD 怎样设计，才能正好在冬天正午太阳最低时光线最大限度地射入室内而夏天正午太阳最高时光线刚好不射入室内？请在图（3）中画图表示；（2）已知 AB=150cm，在（1）的条件下，求出 BC，CD 的长度（精确到 1cm）.试卷类型：A淄博市 2004 年中等学校招生考试数学试题（ A 卷）参考答案及评分标准得分 评卷人（第 24 题）图（1）冬图（2）室 内夏3476DCBA室 内BA图（3）数学试题第 页（共 12页）7第卷（选择题 共 42 分）一、选择题：（第 16题每题选对得 3分，第 712题每题选对得 4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B B C D D B C A D A C第卷（非选择题 共 78 分）二、填空题：（只要求填写最后结果，每小题填对得 4分）13. 47; 14. (或 ,答案不唯一，只要符合要求，均给相应的分数); 12xx15. 36; 16. ； 17. AB1.5,32三、解答题：（本大题共 7小题，共 58分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18(本题满分 5 分)解：原式 4 分yxyx)()2= . 5 分19(本题满分 7 分)解：(1)设一季度农民人均 现金收入增加了 x 元.由题意，得 45.4x=44. 1 分解得 x97( 元).答：一季度农民人均现金 收入增加了 97 元. 3 分（2）设农民人均生产经营 收入增加了 x 元，由题意，得 .%394.51.897解得 x7( 元).答：农民人均生产经营收入增加了 7 元； 5 分示意图及所占百分数，如图. 7 分20(本题满分 8 分)2 分5 分（1）（2）0 40%20% 30% 50%10%人均工资性收入人均出售农产品收入 人均生产经营收入人均财产性、转移性 现金收入38.1%45.4%7.2%9.3%88 分说明：以上每题只给出了三种涂法，其它涂法只要符合要求，可给相应的分数.21(本题满分 8 分)解：设有 x 间住房，有 y 名学生住宿.根据题意，得 3 分80125把代入，得0 8x-5x-12 8解得 . 5 分3264因为 x 为整数，所以 x 可取 5，6, 6 分把 x 的值代入，得 y 的值为 37，42. 7 分答：该校可能有 5 间或 6 间住房，当有 5 间住房时，住宿学生有 37 人；当有 6 间住房时，住宿学生有 42 人. 8 分22(本题满分 10 分)解：（1）过点 C 作 CHx 轴于 H. 在 RtBCH 中，BC=AD= ，CH=DE=2.5 BH= 12)5(又 AB=3， AH=AB+BH=4. B（3，0） ，C（4，2） 。 1 分设 BC 所在直线的解析式为 y=kx+b.将 B（3，0） ，C（4，2）代入得解得 k=2, b= 6. BC 边所在直线的解析式为 y=2x6. 3 分(2) 在 RtADE 中，AE= , D (1,2).12)5(设点 F（0，b） ，代入 y=2x-6，得 b=6. F（0，6）. 4 分设经过点 B，D，F 的抛物线为 ，cxa2由题意，得 5 分cba6239解得 .,1,3 抛物线的解析式为 . 6 分6132xy（3）(A) BCDO xyEFHGM数学试题第 页（共 12页）9(3) ABCD 对角线的交点 G 不在（2）中的抛物线上. 7 分连结 AC、 BD 相交于 G，过 G 作 GMx 轴于 M，则 GM CH DE. AG=GC， ， .1AHM12CH点 G（2，1）. 8 分把 x=2，代入 ,得632xy,4y点 G（2，1）不满足 ，12即（2）中的抛物线不经过 ABCD 的对角线的交点. 10 分23(本题满分 10 分)解： （1）证明：延长 PO 交 O 于点 Q，连结 AQ，如图（1）. 1 分 AB与P 相切于点 C，且 PC 是 P的半径， AB PC，即 PCB=90.又 PQ是O 的直径， PAQ=90. 2分 PQA=PBC，RtPAQRtPCB , 即 PA PB=PQPC.PBQCA又PQ=2R，PC=r,PA PB=2Rr. 4 分（2） （1）中的结论成立. 5 分证明：连结 PO 并延长交O 于点 Q，连结 AQ，PC，如图（2）. 6 分 由已知条件，得PAQ=PC