2011年山东高考数学理科真题及答案

2011 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学参考公式：柱体的体积公式： ，其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高.vshh圆柱的侧面积公式： ，其中 c 是圆柱的底面周长， 是圆柱的母线长.l l球的体积公式 V= , 其中 是球的半径.34VR球的表面积公式： ,其中 是球的半径.2S用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .12 ,niixybaybx如果事件 互斥，那么 .AB、 ()()PABP第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合 ,则260,13MxNxMN（A）1,2) （B）1,2 （C）( 2,3 （D）2,3（2）复数 ( 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为iz（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）若点 在函数 的图象上，则 的值为,9a3xytan6（A）0 （B） （C）1 （D） 3(4)不等式 的解集是5310x（A）-5,7 (B)-4,6 (C)(-,-57，+) （D）(-，-46,+)（5）对于函数 ， “ 的图像关于 轴对称”是“ 是奇函数”的,yfxRyfxyyfx（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）若函数 ( )在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则()sinfx0,3,32（A）3 （B）2 （C） （D）2- 2 -正（主）视图俯视图（7）某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表xy广 告 费 用 （万元） 4 2 3 5销 售 额 （万元） 49 26 39 54根据上表可得回归方程 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为ybxa（A）63.6 万元 （B）65.5 万元 （C）67.7 万元 （D）72.0 万元（8）已知双曲线 （ ）的两条渐近线均和圆 C： 相切，且双21xa0,250xy曲线的右焦点为圆 C 的圆心，则该双曲线的方程为（A） （B） （C） （D）254xy2145xy2136xy2163（9）函数 的图象大致是sin（A） （B） （C） （D）（10）已知 是最小正周期为 2 的周期函数，且当 时， ，则函数fx 02x3fx的图像在区间0,6上与 轴的交点个数为 yx（A）6 （B）7 （C）8 （D）9（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图其中真命题的个数是（A）3 （B）2 （C）1 （D）0（12）设 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 ( )，1,23,4 1312AR( )，且 ,则称 调和分割 ,已知点 (1412R23,A41,2,0,CcDd)调和分割点 ，则下面说法正确的是,cd0,1,AB(A)C 可能是线段 AB 的中点 (B)D 可能是线段 AB 的中点(C)C，D 可能同时在线段 AB 上 (D) C，D 不可能同时在线段 AB 的延长线上第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.山东省最大的中小学课外辅导 提分热线提分太快 请系好安全带！中高考热门资料库（免费下载）:/forum-101-1.html（13）执行右图所示的程序框图，输入 ，则输出的 的值是 68 .2,l3,5mny(14)若 展开式的常数项为 60，则常数 的值为 4 .62ax a（15）设函数 （x0） ，观察：f12fx2134fx32fx7843f156x根据以上事实，由归纳推理可得：当 且 时， . *nN21nnfxfx21nnx（16）已知函数 当， 时，函数 的零点log(0)afba ， 且 34abfx2 .*0(,1),=xnn则三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.（17） （本小题满分 12 分）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 .ABCBCabcosA-2cC-a=Bb（）求 的值；sin（）若，求 的面积 .1co42bAS（）（）sinCA154S（18） （本小题满分 12 分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 、 、 进行围棋比赛，甲对 ，乙对 ，丙对 各一盘，已知甲ABCABC胜 ，乙胜 ，丙胜 的概率分别为 0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立.BC（）求红队至少两名队员获胜的概率；- 4 -（）用 表示红队队员获胜的总盘数，求 的分布列和数学期望 .E（）0.55 （）1.6（19） （本小题满分 12 分）在如图所 示的几何体中，四边形 为平行四边形，ABCD， 平面 ， ，90ACBEEF ， , .FG2（)若 是线段 的中点，求证： 平面 ;MGMABFE（）若 ,求二面角 的大小 ABEC3（20） （本小题满分 12 分）等比数列 中， 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 中的任何两个数na123,a 123,a不在下表的同一列.第一列 第二列 第三列第一行 3 2 10第二行 6 4 14第三行 9 8 18（）求数列 的通项公式；na（）若数列 满足： ，求数列 的前 项和 .b(1)lnnanbnS（） （）123naA3l2n1nS为 偶 数为 奇 数（21） （本小题满分 12 分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米） ，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为 立方米，且 .假8032lr设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为 千元.(3)c设该容器的建造费用为 千元.y（）写出 关于 的函数表达式，并求该函数的定义域；r（）求该容器的建造费用最小时的 .r（） 2160=4,2yc（） 328,02rrc333020,0rmcc令AB CDEF GM山东省最大的中小学课外辅导 提分热线提分太快 请系好安全带！中高考热门资料库（免费下载）:/forum-101-1.html则 2228cyrmr（1）90,;ry,0所以， 是极小值点，也是最小值点rmC（2）当 时，当 ， 函数单调递减，所以， 是函数最小值点。9,32c0,2r;y2r综上， 时，费用最小时 ； 时， 费用最小时 .9c30rc（22） （本小题满分 14 分）已知直线 与椭圆 : 交于 , 两不同点，且 的面积 S= ,其lC213xy1Pxy2QOPQ62中 为坐标原点。O（）证明 和 均为定值21x21y（）设线段 的中点为 ，求 的最大值；PQMOPQA（）椭圆 上是否存在点 , , ，使得 ？若存在，判断CDEG62ODEGOE