2013mba mpa mpac数学真题及详解

2013 年 MBA 数学全国联考真题详解编辑：邓赐贤说明：由于试题为一题多卷，因此现场试卷中的选择题部分，不同考生有不同顺序。请在核对答案时注意题目和选项的具体内容。一、问题求解：第 115 题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的 A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母徐黑。1. 某工厂生产一批零件，计划 10 天完成，实际提前 2 天完成，则每天生产量比计划平均提高了（A） 、15% （B） 、20% （C ） 、25% （D） 、30% （E） 、35%解：选 C1=()80x25%2.某工程由甲公司承包需 60 天，甲、乙共同承包需 28 天，由乙、丙两公司共同承包需 35天完成，则由丙公司承包完成该工程所需的天数为（A） 、85 （B） 、90 （C） 、95 （D） 、100 （E） 、105解：选 E设乙、丙各需 、 天，则xy1602835xy10y3.甲班有 30 名学生，在一次满分为 100 分的考试中，全班的平均成绩为 90 分，则成绩低于 60 分的学生最多有（A） 、8 名 （B） 、7 名 （C） 、6 名 （D） 、5 名 （E） 、4 名解：选 B设 人，则x3091(30)59x307.14x4.甲、乙两人同时从 A 点出发，沿 400 米跑道同向匀速行走，25 分钟后乙比甲少走了一圈，若乙行走一圈需要 8 分钟，则甲的速度是（单位：米/分钟）（A） 、62 （B） 、65 （C） 、66 （D） 、67 （E） 、69解：选 C设甲的速度为 ，则x40()256x5.甲、乙两商店同时购进了一批某品牌的电视机，当甲店售出 15 台时乙售出了10 台，此时两店的库存之比为 8:7，库存之差为 5，甲、乙两商店的总的进货量为？（A） 、75 （B） 、80 （C） 、85 （D） 、100 （E） 、125解：选 D2设甲、乙两商店的进货量分别为 、 ，则xy15807()()5xy4xy10xy6已知 ，则11() .(2)()3(9)0fxxx(8)f（A） 、 （B） 、 （C） 、 （D） 、 （E） 、190671解：选 E根据 1()nnnabab()12fxx)(13x1)(9x 1)00x898f7.如图 1，在直角三角形 ABC 中， ， / ，4,3ACBDEC已知梯形 的面积为 3，则 的长为BCEDE（A） 、 （B） 、 （C） 、31（D） 、 （E） 、22解：选 D根据面积比等于边长比的平方，23162ADEBCS328.点 关于直线 的对称点为（ ）(0,4)210xy（A） 、 （B） 、 （C） 、 （D） 、 （E） 、3,6,14,24,2解：选 E设对称点为 ，则(,)xy4(2)010xy2xy第 3 页 共 8 页9 将体积为 和 的两个实心金属球溶化后铸成一个实心大球，则大球的表面34cm32积是（ ）（A） 、 （B） 、 （C ） 、 （D） 、 （E） 、226cm238cm240cm24c解：选 B设实心大球的半径为 ，则 ，R3423R2=436SR表10.在 的展开式中， 的值（ ）25(31)x2x（A） 、5 （B） 、10 （C） 、45 （D） 、90 （E） 、95解：选 E25()x2222231()(31)()(31)()xxx其中一个因式取 ，另 4 个因式各取 1，共有 15C其中两个因式取 ，另 2 个因式各取 1，共有x2()90x一共 9511 已知 10 件商品中有 4 件一等品，从中任取 2 件，至少有 1 件为一等品的概率（ ）（A） 、1/3 （B） 、2/3 （C） 、2/15 （D） 、8/15 （E） 、13/15解：选 B124603C12有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要 10 天，每天报酬为 200 元；一名普通工单独装箱需要 15 天，每天报酬为 120 元，由于场地限制，最多可同时安排 12 人装箱，若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为（ ）（A） 、1800 元 （B） 、 1840 元 （C） 、1920 元 （D ） 、1960 元 （E） 、2000元解：选 C则 根据选项，满足题意的 ， 选 C1052xy6xy13.已知 等差， 和 是 的两个根，则na210a290x57a4（A） 、 （B） 、 （C） 、9 （D） 、10 （E） 、1210解：选 D57210aa14.已知抛物线 的对称轴为 ，且过点 ，则（ ）yxbc1x(,1)（A） 、 （B ） 、 （C） 、 （D） 、,bc2,bc2,bc1,（E） 、 ，解：选 A依题意： 21()()1bc2b15.确定两人从 A 地出发经过 B,C,沿逆时针方向行走一圈回到A 的方案（如图 2） 。若从 A 地出发时每人均可选大路或山道，经过 B,C 时，至多有一人可以更改道路，则不同的方案有（A） 、16 种 （B） 、24 种 （C） 、36 种 （D） 、48 种 （E） 、64 种解：选 C43=6A 二、条件充分性判断：第 1625 小题，每小题 3 分，共 30 分。要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A 、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选字母涂黑。(A)条件（1）充分，但条件（2）不充分。(B)条件（2）充分，但条件（ 1）不充分。(C)条件（1）和条件（ 2）单独都不充分，但条件（ 1）和条件（2）联合起来充分。(D)条件（1）充分，条件（ 2）也充分。(E)条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（ 1）和条件（2）联合起来也不充分。16.已知二次函数 ,则方程 有两个不同实根。2fxabxc0fx（1） 0ac（2） b解：选 A前提：二次函数意味着 0a（1） ，0ac220bac第 5 页 共 8 页（2） ，0abcac2224()4()0bacac17. 的边长分别为 ，则 为直角三角形，ABC,ABC（1） 222()(0cab（2） 的面积为 1解：选 B（1） 或 ，直角或等腰22cab2=（2） ，1sinABCSabsin1C9018. 为质数。+pmq（1） 为正整数， 为质数。（2） 均为质数。,解：选 E（1）取 ， ，则 ，合数42q4219p（2）取 ， ，则 ，合数3m535619.已知平面区域 ，21=,9,Dxy22200, 9Dxyy覆盖区域的边界长度为 812, （1） 09xy（2） .3解：选 A（1）如图： （2）如图：无法确定2(3)820.三个科室的人数分别为 6,3 和 2，因工作需要，每晚要安排 3 人值班，则在两个月中可6以使每晚的值班人员不完全相同。（1）值班人员不能来自同一科室（2）值班人员来自三个不同科室解：选 A（1） 天3316462C（2） 天3221.档案馆在一个库房中按装了 个烟火感应报警器，每个报警器遇到烟火成功报警的概率n均为 ，该库房遇烟火发出警报的概率达到 0.999p（1） 3,0.9n(2) 27解：选 D，三个烟火独立（1） 33()1()0.19PAPA（2） 2222.已知 是实数，则 ，,ab1ab（1） ，1（2） ，解：选 C显然（1）和（2）单独不成立，联立，则+ ，ab2()1ab 21aba1b23.某单位年终共发了 100 万元奖金，奖金金额分别是一等奖 1.5 万元，二等奖 1 万元，三等奖 0.5 万元，则该单位至少有 100 人（1）得二等奖的人数最多（2）得三等奖的人数最多解：选 B设一、二、三等奖的人数分别为 ， 、 则xyz（1） ，任取 ， ， ，不符合题意.50.1xyz30510z第 7 页 共 8 页（2） ， ，1.50.1xyzz(.50.)1z03z4z，由于 的系数最小，权重也最小， 的系数最大，权重也最大，所Lxyzx以 越小， 越小，令 ， ，则 ，z34y4981.539802341xy24.设 为非零实数，则 .,xyz2341xyz（1） 320（2） yz解：选 C显然单独不成立，联立则 ，不妨令 ，则 ， ， 代入即可23xyz32x3y6z25.设 .则 .1211,(2)nnaka10102a（1） .（2）是小于 20 的正整数.解：选 D（1）当 时2k， ， ，