江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等2015-2016学年高一上学期期末联考 数学试题(word版)

2015-2016 学年度第一学期期末联考高一数学测试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1设集合 ，集合 B 为函数 的定义域，则 = ( )312xA )1lg(xyBAA. B. C. D. 2, 2,2,2已知函数 ，则 （ ）0,32)()xff )(fA.9 B.3 C.0 D.-23已知向 量 若 ，则 = （ ）),1(),(mbaba/)2(aA.1 B.2 C.3 D.44已知 ，则 的值为（ ）2tnx1cosin3si2xxA. B.2 C.-2 或 2 D.-2315 已知函数 的定义域是 ，值域为 ，则 的取值范围是 （ ）432xym,04,5mA. B. C. D. 4,0, 3,2,236若 ，则 （ ）31)sin()cos(A. B. C. D. 9731977函数 的交点的横坐标所在的大致区间是 （ ）xgxf 2)(ln)(与 函 数A. B. C. D. 2,13, e1,e8已知函数 ，给出下列结论正确的是 （ ）)6cos()sin()xxfA. B. 2(的 最 小 正 周 期 是 6)(xxf的 一 条 对 称 轴 是C. D. ），的 一 个 对 称 中 心 是 （ 0)xf 是 奇 函 数6-9如图所示，在ABC 中，BD=2CD, 若 ，则 ( )bACaB,DA. B. ba312b312C. D. 10函数 f(x)cosx(0)，将 yf(x)的图象向右平移 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则3 的最小值等于( )A. B3 C6 D91311已知 的外接圆的圆心为 O，半径为 1， ，则向量AC |,02ABOAB且在向量 方向上的投影为 （ ）A B C D212322312已知函数 和 在 的图象如下所示：)(xfy)(g,给出下列四个命题：（1）方程 （2）方程个 根有 且 仅 有 60)(xgf 个 根有 且 仅 有 30)(xfg（3）方程 （ 4）方程个 根有 且 仅 有 5个 根有 且 仅 有 4其中正确的命题个数是 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13若集合 ,则集合 中的元素个数为_.20,1BAByAxz,14已知向量 _.,)()(cba 的 夹 角 为与则若 ca25)(cba15已知 是 R 上的偶函数，对 都有 成立，若 ，xf Rx)3(6ff2)1(f则 _)201(16已知 A,B,C 三点的坐标分别是 ，若 ,2,sin,(co),30,( CBA 1BCA则 =_.2sini2tafy y高考提分，学霸之路 三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，其余 5 题每题 12 分，共 60 分）17已知函数 。xf)1()(（1）判断函数 的奇偶性；（2）若 ，求 。2,0)( xyBfxA BA18商场销售某一品牌的羊毛衫，购买的人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买的人数越少。把购买人数为 0 时的最低标价称为无效价格。已知无效价格为每件 300 元。现在这种羊毛衫的成本价是 100 元/件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售。问：（1）商场要获得最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获得最大利润只是一种理想结果，如 果商场要获得最大利润的 75%，那么羊毛衫的标价应定为每件多少元？19已知函数 。()2cos(3incos)1,2xxfR（1） 求 的最小正周期；x（2）设 求 的值。,56)(,)(,20, ff )(f20已知函数 对实数 满足 ，若当 时，)(xfR)1()(,0)(xffxf 1,0x。21)3(,0()( fabxf（1）求 时， 的解析式；1,x（2）求方程 的实数解的个数。log)(4f21已知函数 的最小正周期为 。)0(3sin2cosin2)( xxxf （1）求函数 的单调增区间；（2）将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位长度，得到函数 的图象，)(xf3 )(xgy若 在 上至少含有 10 个零点，求 的最小值。gy0,bb22在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A ，B，C 三点满足 。OBA3201（1）求证：A，B，C 三点共线；（2）求 的值；（3）已知 ， 的最小值为2,0),cos,1(),cos,( xBxA ABmOCAxf )32()(，求实数 的值。2m高考提分，学霸之路 高一数学参考答案一选择题1-5 BDBDC 6-10 ABDCC 11-12 BC二填空题13. 3 14. 3215. 2 16. 59三解答题17.解：（1）易得函数的定义域为 ，关于原点对称0x又因为 )()1()1()( xfxf 所以函数 是奇函数。f（2）因为 2102,10)( 2 xxBxxfA或所 以 121B或18.解：（1）设购买人数为 人，羊毛衫的标价为每件 元，利润为 元，则 。因为nxy)0(kbxn即 ，,30bkk30(所以 ，xn 3,01)20()30)(1 xkxkxy因为 ，所以 时， ，即商场要获得最大利润，羊毛衫的标价应定为每件k2ma200 元。（2）由题意得： %，化简可得：7510)3)(10kxk，所以 。37540x2或所以商场要获得最大利润的 75%，每件的标价为 250 元或 150 元。19.解：（1）因为 )12cos()s2in(31)cosin3(cos)( xxxxf，所以 的最小正周期)6in2cosin3x(f T（2）因为 即 ,所以,)(f 36,20,1i( 则由 于.又因为 即 所以326， 即 ,56)(f ,20,53)6sin( 由 于，因为 , 4)cos(,26,25则则所以 6)sin()sin()( f= 5346ii26cos220.解：(1) ，即0)()(fxf1b,2-13,)1(ffxf又 2-1)2()()3afff2a)(,0xf时 ，当 xfxfxx 1)()(,12-1-,1-时 ，当 0)()(,)( xfff1,0,2)(xxfx或(2) )(2()1()()( xffxfff 是奇函数，且以 2 为周期)(xf方程 的实数解的个数也就是函数 的交点的个数。在同一直0log4 xyxf4log)(和角坐标系中作出这俩个函数的图像，由图像得交点个数为 2，所以方程 的实数解的0l)(4f个数为 2。21.解：（1）由题意得：=)cos3sin3sin2cosin)( xxxxxf )32in(x因为函数的最小正周期为 ，所以 i(1,f， 所 以解 得令 ，解得 ，232kxk Zkxk,252所以函数 的单调增区间为)(f ,15,高考提分，学霸之路 （2）将函数 的图像向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位长度，可得到函数)(xf3的图像，所以13fy 1)32sin(3)(2sin)( xxxg令 ，得0)(xg Zkkx ,667,12sin( 或可 得解得 Zkk4315或所以函数 在每个周期上恰有两个零点，若 在 上至少含有 10 个零点，则)(x )(xgy)0(,b不小于第 10 个零点的横坐标即可，即 的最小值为bb419322.（1）证明：由已知得： ,即 /)(32OABOCACB2三 点 共 线有 公 共 点，又 ABAC,（2） 22321)32 CB