14.数学一级学科博士研究生培养方案(数学与统计学学院)

数学（0701）一级学科博士研究生培养方案一、培养目标培养掌握数学学科坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知识、熟悉数学学科相关领域的前沿动态、具有独立从事数学及相关学科创新性研究及广阔国际视野的研究型人才；培养德智体全面发展适应国际化信息化时代要求的，能从事数学及相关学科领域的教学、科研工作的高素质、高层次的数学传播与研究人才。具体要求如下：1. 具有较高的政治素质、良好的道德品质和团结协作精神，遵纪守法，学风严谨，热爱数学，有强烈的事业心和献身精神。2. 掌握本专业坚实宽广的基础理论知识，能够独立地从事科学研究、教学工作或承担专门技术工作，而且具有主持科研、技术开发项目、探索和解决实际问题的能力。3. 至少掌握一门外国语，并能运用该门外国语熟练地阅读本专业的外文资料，并具有一定的写作能力和国际学术交流能力。第二外国语为选修，要求有阅读本专业外文资料的初步能力。 二、研究方向1基础数学（1）代数学：本方向主要研究群、环、模、代数等运算系统的结构，以及它们的以线性形式、组合形式等形式出现的表示论性质；研究它们在数学各方向、在信息学、物理、化学等学科技术领域的代数形式和它们的应用。（2）几何学：本方向主要研究黎曼流形的几何与分析，内容包括 Kahler 流形、Lie 群与黎曼对称空间、Spin 流形的曲率和拓扑性质、Laplace 算子与 Dirac算子的谱性质、调和映射与次椭圆调和映射的性质、Yang-Mills 场理论、Seiberg-Witten 理论等。（3）微分方程：本方向主要研究微分方程的基本理论及其应用。主要侧重于研究非线性椭圆问题的多解及其性态、非线性抛物问题的解及其性态和有很强物理背景的 Navier-Stokes 方程、Euler 方程以及与化学反应和生物衍变有关的反应扩散方程的解的存在性及其性态等问题； 同时，对常微分方程定性理论、分支理论以及动力系统也将进行探讨。（4）函数论：本方向主要研究定义在各种域上取值为实值或复值的一般函数性质，以及各种函数类之间变换（算子）的性质，同时也研究这些内容和方法的抽象理论（如泛函分析理论等） ；其研究结果和方法将应用于解决物理、工程2等学科所提出的各种线性和非线性的解析问题。2应用数学（1）反问题及其应用：本方向主要针对各种复杂的散射体，研究声波与电磁波散射中的相关正问题与反问题。正问题主要研究相应问题解的适定性。反问题主要研究相关问题的数学基础，数值解方法等。（2）数学物理：本研究方向将系统地对有很强物理背景的 Navier-Stokes 方程、Euler 方程以及与化学反应和生物衍变有关的反应扩散方程的解及其平衡态的存在性及其相关性态等人们十分关心的问题进行研究。（3）生物与金融中的数学方法：本方向利用非线性分析、随机分析、随机最优控制、数学规划、微分拓扑、集值分析等现代数学分支中相关的基本理论来研究经济学、金融学以及生物学中的一些实际问题。3运筹学与控制论（1）图论与运筹学：本研究方向将对图中结构及其相关的算法问题进行系统研究。主要侧重于对图中圈型结构、路型结构、树形结构、整数流以及运筹学中与图和网络相关的离散优化问题进行探讨。（2）组合论及其应用：本研究方向主要研究正定类矩阵和矩阵的组合性质及其应用问题。前者主要研究完全非负矩阵、行列式不等式、特征值位置问题、矩阵完备性等方面的问题；后者主要研究代数连通性、谱图理论、图的最小秩等方面的问题。（3）信息处理与智能系统：本方向以各种传感器为信息源，以信息处理与模式识别的理论技术为核心，以现代数学方法与计算机为主要工具，研究对各种媒体信息进行处理、分类、理解的方法，并在此基础上构造具有某些智能特性的系统或装置。4概率论与数理统计（1）统计推断：研究统计量的性质和分布，建立统计判决理论的体系，在这个体系下讨论一些主要的具体统计推断形式：点估计、区间估计和假设检验。（2）试验设计：研究多种试验设计的构造、统计推断性质及其应用。（3）极限理论：研究独立随机变量和的经典极限理论，相依随机变量的极限理论，随机过程与数理统计中泛函极限理论，强不变原理，遍历理论，各种复杂随机结构中随机变量的极限性状，随机过程的极限行为以及相关理论结果与方法在随机分析、调和分析、量子概论等领域中的应用。5计算数学（1）偏微分方程数值方法：研究求解偏微分方程的几类主要算法，包括有限元方法、有限体积方法、有限差分方法以及谱方法等，进而研究这些方法在物3理、化学、材料学、工业工程等领域的应用。（2）计算流体力学：研究流体力学中的数值方法，重点讨论对于给定的问题，包括不可压缩以及可压缩的 Navier-Stokes 方程，如何生成合适的网格，如何建立稳定性好、精度高的计算格式以及如何实现相应的算法。6 数学学科教学论（1）数学教学理论：主要结合现代教育理论、学习心理学理论、课程理论等研究数学教育目标理论、数学教学过程理论、数学教学原则理论、数学教学模式与方法理论、数学教育评价理论。（2）数学学习心理：研究数学学习的心理学问题，包括数学学习与数学认知结构，数学学习的认知过程，数学学习与思维发展，数学学习与能力发展，数学学习与非智力因素等内容。（3）数学竞赛研究：主要研究数学竞赛的特点及其教育价值、数学优秀学生的特征及其数学特长的培养、数学竞赛主要内容的研究、数学竞赛中数学思想方法研究、数学竞赛培训教学模式研讨等。三、基准学制、学习年限与总学分本专业博士研究生基准学制为 3 年，最长学习年限为 6 年。总学分为 16-18学分。其中课程学习一年，论文时间一般不少于 2 年。博士生不允许提前毕业。本专业可实行本硕博连读；硕博连续培养年限一般为 5 年，前 2 年为硕士学习培养阶段，学分按相关规定计算，但不再要求硕士学位论文。本硕博连读的候选人将按照学校有关规定确定。四、课程设置课程设置和教学进度按 3 年基准学制安排，具体分为：（1）公共必修课程，（2）一级学科必修课程， （3）二级学科必修课程， （4）选修课程。具体课程设置、学分及课程简明教学大纲附后。五、实践环节（4 学分）本专业博士研究生必须参加各类学术活动 8 次以上，其中至少 2 次是校外学术活动。积极参加各种研讨班，在攻读博士学位期间每人至少在导师组织的研讨班或国内学术会议上完整地报告 2 篇学术论文。积极参与导师的科研项目的研究并协助导师参与指导硕士研究生的工作。实践活动结束后，由导师组按学校有关规定进行考核；考核不合格者，不能参加答辩。考核成绩由研究生处负责录入研究生教育管理系统。4六、科学研究科学研究是博士研究生培养中的一项重要工作。本学科博士研究生在攻读博士学位期间应积极参加相关领域的科研活动，力争在数学学科或相关领域做出创新性成果。在申请博士学位时必须有至少 1 篇专业学术论文在重要学术刊物（SCI 检索刊物或本领域公认重要学术刊物）上接受发表，博士研究生在论文中的署名单位必须是华中师范大学。七、学位论文博士学位论文应当是一篇完整的、系统的学术论文，应能表明作者具有独立从事科学研究工作的能力，并在数学或相关领域做出创新性成果。博士学位论文应在导师的指导下，由博士生独立完成。具体要求如下：1. 选题和开题报告：博士生应在导师的指导下，于第二学期末完成学位论文的选题工作，并在第三学期初组织论文开题报告。研究课题应具备科学性、创新性和可行性，并强调与国家自然科学基金、博士点基金、省部级以上重点项目、重点学科科研项目等研究项目相结合。2. 定期检查：博士生应定期向指导教师和指导小组成员系统报告论文进展情况，由指导教师和指导小组成员帮助博士生分析论文工作进展中的难点，及时给予指导，促进论文研究工作的顺利进展。3. 答辩前的审查：博士生应在申请学位论文答辩前 35 个月向本专业或相关专业有关教师、导师、论文指导小组成员全面报告学位论文进展情况及取得的成果，广泛征求意见，并在适当的时候组织预答辩，以便进一步修改和完善学位论文。4. 博士毕业论文的评审工作在校研究生院统一组织下进行。5. 博士论文答辩委员会由 5-7 人组成。博士研究生必须认真组织自己的论文答辩材料并向答辩委员会报告主要研究成果、研究方法和论文的创新点。答辩委员会将根据博士生的答辩报告和回答问题的情况，认真讨论并进行无记名投票确定该博士生是否通过答辩。八、培养方式本专业的博士研究生培养采用导师负责与指导组集体培养相结合的培养方式。应充分发挥导师指导研究生的主导作用，努力体现“ 以生为本” 的办学理念和“因材施教”的教育思想 ,积极调 动研究生的学习主动性和自觉性，帮助研究生按时制定好个人培养计划。传授知识采用启发式、研讨式的教学方式，研究生可以通过参加必要的学术讲座、学术报告、讨论班、社会实践和社会调查等学术活动来增加自己的理论基础知识，提高自己的自学能力、动手能力、表达能力、写作能力和5创新能力。在有条件的研究方向还可以采取送出去请进来的培养方式。对部分优秀的学生提供必要的资助把他们送往国内外知名的大学和研究机构进行短期学习和培训，让优秀学生更进一步拓宽视野，亲自了解国内外最新研究动态；同时，定期邀请国内外知名专家来学校亲自给研究生授课，让学生有机会聆听国际一流数学家对数学基础课的讲解，领会国际一流数学家对数学的理解。九、必读文献数学专业的博士研究生应在导师的指导下精读自己研究方向的 3-5 篇学术论文和 2-3 本学术专著，认真领会其学术思想掌握其研究方法；同时，还必须泛读一定数量的最新学术论文和学术著作。必读文献见附件。十、其他1. 学位课程应进行考试，成绩按百分制评定。其他考核可以用考查方式进行。有关标准按学校有关规定执行。2. 研究方向和专业课的设置要体现学科发展的前沿，适应社会发展，反映交叉学科、边缘学科和新兴学科的新状况，根据学科发展、学院发展和社会需求变化可予适当调整。3. 每位博士生须根据本专业培养方案，在导师的指导下，结合本人实际，在入学后 6 周内，在研究生教育管理系统上制定出个人培养（学习）计划，根据个人培养计划每学期都要完成“在线选课” ，个人培养计划经导师和专业指导组组长审定后，打印四份报研究生处盖章备案。6数学一级学科博士研究生课程设置表课程类别 课程编号 课程名称 学时 学分 开课学期 备注00000000000103 中国马克思主义与当代 36 2 1 全校博士必修公共必修课程 00000000000101 第一外国语 64 4 1、2 全校博士必修61000701000101 测度论 48 3 161000701000102 群与代数 48 3 1一级学科必修课程 61000701000103 现代图论 48 3 1数学专业博士学生在导师指导下任选一门61000701000104 代数 II 48 3 261000701000105 代数图论 48 3 261000701000106 非线性偏微分方程 48 3 261000701000107 高级人工智能 48 3 261000701000108 几何分析 48 3 261000714000102 试验设计 48 3 261000701000110 数学学习心理 48 3 261000701000111 调和分析 48 3 261000701000112 统计推断 48 3 2学位课程二级学科必修课程61000701000113有限元方法的数学理论 48 3 2数学专业博士学生在导师指导下任选一门61000701000114 遍历理论简介 32 2 261000701000115 代数组合与编码 32 2 2选修课程61000701000116 反问题的数学理论 32 2 2数学专业博士学生在导师指导下任选一门761000701000117 非线性分析近代理论 32 2 261000701000118 概率方法 32 2 261000701000119国际数学教育研究动态 32 2 261000701000120 金融随机分析 32 2 261000701000121 近似算法 32 2 261000714000106 均匀设计理论 32 2 261000701000123 组合矩阵论 32 2 261000701000124 李群与李代数 32 2 261000701000125 排序集抽样下的统计推断 32 2 261000701000126 群论 32 2 261000714000120 生物统计专题 32 2 261000701000128 声波与电磁波的逆散射问题 32 2 261000701000129 微分几何 32 2 261000701000130 线性波与非线性波 32 2 261000701000131 信息论与编码 32 2 261000701000132 振荡积分及其应用 32 2 2说明：1. 一级学科必修课程开设 2-3 门，至少必修 1 门，2-5 学分。2. 每个二级学科必修课程开设 1-2 门，至少必修 1 门，2-5 学分。3. 选修课程开设不少于 3 门。4.“备注”栏标明各门课程的修读对象。8数学一级学科博士研究生文献阅读序号 著作或期刊的名称 作者或出版单位 备注1 A COURSE IN THE THEORY OF GROUPS D. J. S. ROBINSON2 A MODERN THEORY OFFACTORIAL DESIGNS R. MUKERJEE,C. F. J. WU3 ACM TRANSACT ONMATHEMATICAL SOFTWAREASSOCIATION FOR COMPUTING MACHINERY4 ACTA MATH-DJURSHOLM SPRINGER5 ADV MATH ELSEVIER6 ALGEBRAIC COMBINATORICS C. D. GODSIL7 AN INTRODUCTION INERGODIC THEORY P. WALTERS8AN INTRODUCTION TONONLINEAR FUNCTIONALANALYSIS AND ELLIPTICPROBLEMSA. AMBROSETTI,D. ARCOYA9AN INTRODUCTION TOTHE MATHEMATICALTHEORY OF INVERSEPROBLEMSA. KIRSCHS, PRINGER10ANALYSIS OF LINEARPARTIAL DIFFERENTIALOPERATORS IL, HRMANDER, SPRINGER11 ANN I H POINCARE-AN ELSEVIER 12 ANN MATH PRINCETON UNIVERSITY13 ANN PROBAB INSTITUTE OF MATHEMATICAL STAT14 ANN STAT PETER BHLMANN T. TONY CAI15 APPROXIMATION ALGORITHMS V. V. VAZIRANI, SPRINGER在导师的指导下选读或增加阅读书目9序号 著作或期刊的名称 作者或出版单位 备注16APPROXIMATION ALGORITHMS FORNP-HARD PROBLEMSD. S. HOCHBAUM, COURSE TECHNOLOGY17 ARCH RATION MECH AN SPRINGER18ARTIFICIAL INTELLIGENCE: A NEWSYNTHESISN. J. NILSSON, MORGAN KAUFMANN PUBLISHERS, INC19ARTIFICIAL INTELLIGENCE STRUCTURES ANDSTRATEGIES FORCOMPLEX PROBLEMSOLVINGG. F. LUGER20 B AM MATH SOCAMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY21 BASIC ALGEBRA II N. JACOBSON22 CALC VAR PARTIAL DIF SPRINGER23 CHAOS J. GLEICK24 CODING ANDINFORMATION THEORY S. ROMAN25 COMBINATORICA SPRINGER26 COMMUN MATH PHYS SPRINGER27 COMMUN PART DIFF EQ M. E. TAYLOR , FRANCIS GROUP28 COMMUN PUR APPL MATH JOHN WILEY & SONS29COMPARISON THEOREMSIN RIEMANNIANGEOMETRYJ. CHEEGER,D. G. EBIN30COMPUTATIONAL METHODS FOR INVERSEPROBLEMSC. R. VOGEL,清华大学出版社31 COMPUTER.GRAPHICS.,C.VERSION. 2ND. ED D. HEARN,清华大学出版社在导师的指导下选读或增加阅读书目10序号 著作或期刊的名称 作者或出版单位 备注32 COMPUTER NETWORKS,3 RD ED. A. S. TANENBSUM,清华大学出版社33 CONSTR APPROX SPRINGER34 DYNAMIC ASSET PRICINGTHEORY D. DUFFIE35 DATA STRUCTURES WITHC+ W. H. Ford, W. R. Topp, PRENTICE HALL36 DESIGN AND ANALYSIS OFEXPERIMENTS D. C. MONTGOMERY37DESIGN AND MODELINGFOR COMPUTEREXPERIMENTSK. T. FANG, R. Z. LI,A. SUDJIANTO38 DESIGNS, CODES ANDCRYPTOGRAPHY SPRINGER39DIFFERENTIAL GEOMETRY,LIE GROUPS, ANDSYMMETRIC SPACESS. HELGASON40 DISCRETE CONT DYN SAMERICAN INSTITUTE OF MATHEMATICAL SCIENCES41 DUKE MATH J DUKE UNIVERSITY42 EINSTEIN MANIFOLDS A. L. BESSE43ELLIPTIC PARTIALDIFFERENTIALEQUATIONS OF SECONDORDERD. GILBARG,N. S. TRUDINGER, SPRINGER44EXPERIMENTS: PLANNING, ANALYSIS ANDPARAMETER DESIGNOPTIMIZATIONC. F. J. WU,M. HAMADA45 FINITE GROUPS D. GORENSTEIN46 FINITE GROUPS OFAUTOMORPHISMS N. BIGGS47 FINITE RINGS WITHIDENTITY B.R. MACDONALD48FOUNDATIONS OFDIFFERENTIAL GEOMETRY (I,II)S. KOBAYASHI,K. NOMIZU在导师的指导下选读或增加阅读书目11序号 著作或期刊的名称 作者或出版单位 备注49 FOURIER INTEGRALS INCLASSICAL ANALYSIS C. D. SOGGE50 FRACTIONAL FACTORIALPLANS A. DEY AND,R. MUKERJEE51FRONT TRACKING FORHYPERBOLIC CONSERVATION LAWSH. HOLDEN,N. H. RISEBRO, SPRINGER52 GRAPH THEORY D. REINHARD, SPRINGER53 GRAPH THEORY WITHAPPLICATIONS J. A. BONDY,U.S. R. MURTY54 GROUPS ANDREPRESENTATIONS J. L. ALPERIN55 HARMONIC ANALYSIS E. M. STEIN56HYPERBOLIC CONSERVATION LAWS INCONTINUUM PHYSICSC. M. DAFERMOS, SPRINGER57 HYPERBOLIC SYSTEMS OFCONSERVATION LAWS A. BRESSAN, OXFORD UNIVERSITY PRESS58 IEEE TRANSACTIONS ONPAMI J. LU, Y. TAN,G. WANG59 INDIANA U MATH J DEPARTMENT OF MATHEMATICS60INTEGRAL EQUATIONMETHODS IN SCATTERINGTHEORYD. COLTON, R. KRESS61 INTRODUCTION TOCODING THEORY J. H.VAN LINT62INTRODUCTION TOFOURIER ANALYSIS ONEUCLIDEAN SPACESE. M. STEIN, G. WEISS63 INTRODUCTION TO GRAPHTORY D. B. WEST,PRENTICE HALL64 INVENT MATH H. HOFER, E. ULLMO65INVERSE PROBLEMS FORPARTIAL DIFFERENTIALEQUATIONSV. ISAKOV, SPRINGER-VERLAG在导师的指导下选读或增加阅读书目12序号 著作或期刊的名称 作者或出版单位 备注66 J ALGEBRA ELSEVIER67 J AM MATH SOC JOHN HOPKINS UNIVERSITY68 J AM STAT ASSOCAMERICAN STATISTICAL ASSOCIATI69 J DIFFER GEOM INTERNATIONAL PRESS70 J FUNCT ANAL H. LINDBLAD,C. D. SOGGE71 J LOND MATH SOC OXFORD UNIVERSITY PRESS72 J MATH PURE APPL ELSEVIER73 J MULTIVARIATE ANAL ELSEVIER74 J R STAT SOC B JOHN WILEY & SONS75 J COMBIN.THEORY,SERIES B ELSEVIER76 J DIFFERENTIALEQUATIONS ELSEVIER77 J GRAPH THEORY JOHN WILEY & SONS78 J MATH. PHYS AMERICAN INSTITUTE OF PHYSICS79 J PHYS. A: MATH. GEN UK. UNIVERSALITY80 J SYMBOLIC COMPUTATION H. HONG81 J COMPUTATIONAL PHYSICS ELSEVIER82 LECTURE NOTES OFHARMONICS ANALYSIS TAO, T.83 LECTURES ONDIFFERENTIAL GEOMETRY R.SCHOEN, S.T.YAU84LECTURES ON FINITEFIELDS AND GALOISRINGSZ. WAN在导师的指导下选读或增加阅读书目13序号 著作或期刊的名称 作者或出版单位 备注85 LECTURES ON THE RICCIFLOW P. TOPPING86 LINEAR AND NONLINEARWAVES G. B. WHITHAM, WILEY87 LINEAR INTEGRALEQUATIONS R. KRESS88 LINEAR INTEGRALOPERATORS K. JORGENS,G.F ROACH89 LINEAR REPRESENTATIONS OF FINITE GROUP J. P. SERRE90 MATH ANN SPRINGER91 MATH BIOSCI E. O. VOIT92 MATH FINANC D. B. MADAN93 MATH MOD METH APPL S WORLD SCIENTIFIC94 MATH Z SPRINGER95MATHEMATICAL THEORYOF THE FINITE ELEMENTMETHODBRENNER & SCOTT96 MATHEMATICS OFCOMPUTATION AMC97MATRICES OFSIGN-SOLVABLE LINEARSYSTEMSR. A. BRUALDI,R. SHADER98MEASURE THEORY ANDFINE PROPERTIES OFFUNCTIONSL. EVANS ANDR. F. CARIEPY99MINIMAX METHODS INCRITICAL POINTTHEORY WITHAPPLICATIONS TODIFFERENTIAL EQUATIONSP. H. RABINOWITZ100MINIMAX METHODS INCRITICAL POINT THEOREMWITH APPLICATIONS TODIFFERENTIALEQUATIONSP. H. RABINOWITZ, AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY在导师的指导下选读或增加阅读书目14序号 著作或期刊的名称 作者或出版单位 备注101 MINIMAX THEORY M. WILLIEM102 MODERN GRAPH THEORY B. BOLLOBS, SPRINGER103MULTIMEDIA: COMPUTING, COMMUNICATIONS APPLICATIONSSTEINMETZ, PRENTICE HALL104 NONLINEARITY INSTITUTEOF PHYSICS105NONNEGATIVE MATRICESIN THE MATHEMATICALSCIENCESA.B. BERMAN,B.R. J. PLEMMONS106 NUMBER-THEORETIC METHODS IN STATISTICS K. T. FANG, Y. WANG107 NUMERICAL ANALYSIS R. KRESS108 NUMERISCHE MATHEMATIK SPRINGER109 ORTHOGONAL ARRAYS:THEORY AND APPLICATIONA. S. HEDAYAT,N. J. SLOANE,J. STUFKEN110 P LOND MATH SOC OXFORD UNIVERSITY PRESS111 PATTERN RECOGNTION W. GIBSON112 PERMUTATION GROUPS P. J. CAMERON113 PHYSICA D B. V. ELSEVIER114 RANDOM GRAPHS B. BOLLOBAS115RANKED SET SAMPLING:THEORY ANDAPPLICATIONSZ. CHEN,B. K. SINHA, Z. BAI116 REAL ANALYSIS H. L. ROYDEN117REAL ANDCOMPLEXANALYSIS (THIRDEDITION)W. RUDIN118 REGULARIZATION FORINVERSE PROBLEMH. W. ENGL,M. HANKE,R. NEUBAUER在导师的指导下选读或增加阅读书目15序号 著作或期刊的名称 作者或出版单位 备注119RIEMANNIAN GEOMETRYAND GEOMETRICANALYSISJ. JOST120 SCATTERING BYOBSTACLES A. G. RAMM121SHOCK WAVESAND REACTION-DIFFUSION EQUATIONSJOEL SMOLLER / SPRINGER-VERLAG122 SIAM J. APPLIED MATH M. J. MIKSIS123 SIAM J APPL DYN SYST BJRN SANDSTEDE124 SIAM J MATH ANAL R. L. PEGO125 SIAM J CONTROL ANDOPTIMIZATION SIAM126 SIAMJ. NUMERICALANALYSIS SIAM127 SIAMJ.SCIENTIFIC COMPUTING SIAM128 SIAM REVIEW SIAM129SINGULAR INTEGRALSAND DIFFERENTIABILITYPROPERTIES OFFUNCTIONSE. M. STEIN130STATISTICAL DECISIONTHEORY: ESTIMATION,TESTING, AND SELECTIONF. LIESE,K. MIESCKE131 STATISTICAL LEARNINGTHEORY V. N. VAPNIK132 STOCH PROC APPL ELSEVIER SCIENCE133 SYSTEM OFCONSERVATION LAWS DENIS SERRE134SYSTEMS OF NONLINEARPARTIAL DIFFERENTIALEQUATIONSM. GIAQUINTA, PRINCETON UNIVERSITY PRESS135 T AM MATH SOCAMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY在导师的指导下选读或增加阅读书目16序号 著作或期刊的名称 作者或出版单位 备注136THE FINITEELEMENTMETHOD FORELLIPTICPROBLEMSP. G. CIARLET137 THE PROBABILITYMAETHOD N. ALON,J. H. SPENCER138 TOPICS IN ERGODICTHEORY W. PARRY139 TOPICS IN NONLINEARFUNCTIONAL ANALYSISLOUIS NIRENBERG / AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY140 TOPOLOGY ELSEVIER LTD141 VARIATIONAL METHODS M. STRUWE, SPRINGER142 不适定问题的解法 吉洪诺夫143 不适定问题的正则化方法及应用 刘继军144 反问题大学生的科技活动 程晋，谭永基，刘继军译145 反问题的数值解法 肖庭延，于慎根，王彦飞146 反应扩散方程 叶其孝147 高级人工智能 史忠植148 工程信息论 田宝玉，周炯槃，吴伟陵149 华人如何学习数学 范良火等150 计算机研究与发展 科学出版社出版151 金融衍生产品定价的数学模型与案例分析 姜礼尚等152 经济学和金融学中的随机方法 马利亚里斯, 布罗克153 均匀设计与均匀设计表 方开泰在导师的指导下选读或增加阅读书目17序号 著作或期刊的名称 作者或出版单位 备注154 LIE 群及其 LIE 代数 严志达，许以超155 李群 孟道骥，白承铭156 美国现代数学教育改革 聂必凯等157 期权定价的数学模型和方法 姜礼尚158 群与组合编码 樊恽，刘宏伟159 人工智能及其应用 蔡自兴，徐光祐160 软件工程 杨文龙161 软件学报 科学出版社出版162 生物数学前沿 陆征一，王稳地163 试验设计与建模 方开泰，刘民千，周永道164 PME:数学教育心理 李士锜165 数学教学心理学 喻平166 数学学习的心理基础与过程 鲍建生，周超167 数学学习心理的 CPFS 结构理论与实践 喻平168 统计推断 张忠占169 微分几何 孙理查，丘成桐170 微分几何讲义 陈省身，陈维桓171 信息论与编码 曹雪虹，张宗橙172 信息论与编码方法 靳蕃173 有限元方法的数学基础 王烈衡，许学军174 正交与均匀试验设计 方开泰，马长兴在导师的指导下选读或增加阅读书目18序号 著作或期刊的名称 作者或出版单位 备注175 中国图象图形学报 科学出版社出版176 中小学数学教学心理学原理 M.弗利德曼19测度论课程简明教学大纲课程名称 测度论 课程编号 61000701000101课程负责人 李工宝 教学团队成员 李工宝、 郑高峰等学时 48 学分 3课程类别 必修 授课方式 讲授、讨论教学目的及要求目的：让分析类博士研究生打好测度论方面的牢固的基础。要求：通过一学期的学习掌握测度论的主要理论。如：一般测度理论、 Hausdorff 测度、面积与余面积公式，Soholev 空间理论等内容。课程内容通过一学期的时间，向学生 讲述由 L. Evans 和 R. F. Cariepy 编写的著名研究生教材Measure Theory and Fine Properties Functions 前四章的主要内容：一般测度理论，Hausdorff测度，面积与余面积公式，Soholev 函数等。这些内容是 中实分析的重要内容，对学生将来nR从事分析数学的研究是很有用处的。考核方式 考试参考书目【1】L. Evans, R. F. Cariepy, Measure Theory and Fine Properties of Functions, ORC. Press, Inc., 1992【2】W. Rudin, Real and Complex Analysis, Third Edition, McGraw-Hill Companies, Inc., 1987【3】H. L. Royden, Real Analysis, Third Edition, The MacmillanCompany, 196320群与代数课程简明教学大纲课程名称 群与代数 课程编号 61000701000102课程负责人 樊恽 教学团队成员 樊恽、周远扬、刘宏伟 等学时 48 学分 3课程类别 必修 授课方式 讲授、讨论教学目的及要求介绍现代代数研究方向所需要的基本代数结构和思想方法，为研究代数及其应用课题奠定基础。课程内容群与代数是在数学、物理、化学、信息学等各学科中广泛出现并起重要作用的代数系统，由群构成的群代数是一般代数的最经典的模型。群或者代数在向量空 间上的作用既是它们在各学科中的重要出现形式，也是它 们的重要特征。本 课程介 绍群的线性表示概念，特征标的性质，域上代数的表示和代数上的模，导出有限维代数的 Artin-Wedderburn 理论，并 应用于群代数给出群的更多表示性质，介 绍群的表示与群的结 构的关系。考核方式 考试参考书目【1】J. P. Serre, Linear Representations of Finite, GTM42, Springer, New York, 1977【2】J. L. Alperin, Groups and Representations, GTM162, Springer, New York, 1995【3】N. Jacobson, Basic Algebra II, W. H. Freeman and Company, San Francisco, 198021现代图论课程简明教学大纲课程名称 现代图论 课程编号 61000701000103课程负责人 胡智全 教学团队成员 胡智全、李相文、李书超等学时 48 学分 3课程类别 必修 授课方式 讲授、讨论教学目的及要求通过本课程学习，从整体上提高博士研究生的数学修养与素 质。通 过对图的 Ramsey 理论、Hamilton 图论 、Szemerdi 正则引理、整数流和圈覆盖等内容的介绍使博士生理解并掌握现代图论的重要基础理论和思想方法，走上 现代图论研究的平台，进入现代图论研究课题。本课程以课堂讲授为主， 课堂讨论、 课外作业为辅。博士生应参加全部课堂教学活动，认真完成作业，积极参加课堂 讨论。 图论是一门应用很广同 时又充满技巧性的学科，在学习过程中，应注意理论联系实际 ，注意方法、技巧的积累，提高自己的分析问题解决问题能力。课程内容1. 图 的基本概念：介绍图的基本概念，包括： 图的定义，图的同构，子图，顶点的度，握手引理，图中的路与圈，连通性， 树与森林，二部图，收 缩与 图子式等。2. 连通度: 介绍图的连通性概念与基本定理，包括： 2-连通 图的耳朵分解， 3-连通图的结构定理，Menger 定理，关于 linkage 的 Thomas-Wollan 定理等。k3. 图的着色：介 绍图的着色的概念与基本定理，包括：平面图的 5 色定理，点着色的Brooks 定理，边着色的 Vizing 定理，列表染色，完美图等。4. 流：介绍流的概念与基本定理，包括：循 环流，网 络流，群流，关于较小整数的 流，k流着色的对偶理论，Tutte 流猜想等。5. 极值图论：主要内容包括：Turn 定理，Erds-stone 定理， Szemerdi 正则引理及其应用，稀疏图中完全拓扑图因子的存在性， Hadwiger 猜想等。6. Ramsey 理论 ：介绍关于图 的 Ramsey 理论，包括 Ramsey 定理的初始形式，Knig 的无限引理，Ramsey 数，导出子图形式的 Ramsey 定理等。7. 图的 Hamilton 性： 绍 Hamilton 图论的基本内容，包括关于 Hamilton 圈存在性的Dirac 条件、连通度-独立数条件，关于 Hamilton 度序列的 Chvtal 条件，平方图 Hamilton 性的 Fleischner 定理等。8. 随机图: 介绍随机图的基本概念和方法，包括随机 图的概念，概率方法，阈函数等.9. 图子式、树和 WQQ (4 课时 )：介绍良拟序的定义及性质，关于树的 graph-minor 定理，树分解及其性质，树宽与禁用 minor，Robertson-Seymour 的 graph minor 定理等。考核方式 考试参考书目【1】D. Reinhard, Graph Theory, GTM173, Springer-Verlag, 2000【2】B. Bollobs, Modern Graph Theory, GTM184, Springer, 1977【3】D. B. West, Introduction to Graph Theory, 机械工业出版社,200422代数 II课程简明教学大纲课程名称 代数 II 课程编号 61000701000104课程负责人 樊恽 教学团队成员樊恽、周远扬、刘宏伟、陈刚、彭杰、赵小妹、孙浩等学时 48 学分 3课程类别 指选 授课方式 讲 授、讨论教学目的及要求通过本课程的学习,让学生掌握有限域的基本理论,Galois 理论的初步知识，有限群的特征标理论,有限群模表示理论的初步知识,让学生了解代数在现代数学及相关学科领域中的具体应用。课程内容本课程介绍有限域的基本结构,有限域的存在与唯一性,有限域上的多项式理论，有限群的特征标理论及其应用,Galois 理论初步,有限环的基本理论,以及有限群模表示理论初步等知识。考核方式 考试参考书目【1】J. L. Alperin, R. B. Bell, Groups and Representations, Springer, 1995【2】D. J. S. Robinson, A Course in the Theory of Groups, GTM80, Springer, 1980【3】Z. Wan, Lectures on Finite Fields and Galois Rings, World Scientific, 200323代数图论课程简明教学大纲课程名称 代数图论 课程编号 61000701000105课程负责人 李相文 教学团队成员 李相文 、胡智全等学时 48 学分 3课程类别 指选 授课方式 讲授、讨论教学目的及要求要求学生掌握代数图论的基本理论： 如图的谱理论，图的 自同构，点 传递图，边传递图，弧传递图，Cayley 图，t-弧, t-传递图,图的覆盖，距离- 传递图，对称图等。能熟练使用代数图论的基本技巧和证明方法。 特别是，当群作用在图上时，能应用代数图论的基本技巧和证明方法对轨道与图的结构之间关系给出刻画。同 时， 使学生能初步用代数图论的方法设计网络结构。课程内容代数图论是现代图论的一个重要分支。它是用代数的方法研究 图论，用代数中的矩 阵、行列式来研究图的谱以及迹。用 线性空间的方法研究生成 树与圈的关系、生成 树与边割的关系，圈空间，割集空间，圈空间 的秩和余秩。用图的特征多项式的性质研究树的计数问题。 用方程的求根的方法研究色多项式的根和 Tutte 多项式的求根问题， 从而研究图的着色问题。 代数图论 最主要还是用有限群研究图论。用有限群的方法构造的图，具有所用边数少， 均匀的特点，在网络设计中有广泛的 应用。研究 图的自同构，点传递图，边传递图， 弧传递图， Cayley 图， t-弧, t-传递图 ,图的覆盖，距离-传递图，对称图， 本原图，非本原 图，Moore 图， Kneser 图，Coxeter-图， K-链的性质。考核方式 考试参考书目【1】N. Biggs, Finite Groups of Automorphisms, Cambridge University Press, 1970【2】P. J. Cameron, Permutation Groups, Cambridge University Press, 1999【3】J. A. Bondy, U. S. R. Murty, Graph Theory with Applications,Macmillan, 1976【4】R. Diestel, Graph Theory, Springer-Verlag, 199724非线性偏微分方程课程简明教学大纲课程名称 非线性偏微分方程 课程编号 61000701000106课程负责人 李工宝 教学团队成员 李工宝、邓引斌、彭双阶 等学时 48 学分 3课程类别 指选 授课方式 讲授、讨论教学目的及要求通过介绍偏微分方程组的现代知识以及与现代数学其它方向的联系，使学生对现代偏微分方程的问题有系统的认识，掌握 现代偏微分方程的常用方法和手段，并能熟练运用这些方法和手段从事相关问题的科学研究。课程内容本课程主要介绍变分方法在椭圆方程和椭圆方程组中的应用，主要讲述椭圆方程或方程组的解的存在性与非存在性理论以及弱解的正则性正则性理论；非线性椭圆方程组的解的 LP估计。同时还将适当介绍拓扑度方法在非线性椭圆 方程中的应用，以及非线性椭圆方程分支理论。考核方式 考试参考书目【1】P. H. Rabinowitz, Minimax Methods in Critical Point Theory with Applications to Differential Equations, the American Mathematical Society, 1986