2010年安全工程师《安全生产管理知》重点预习(48)

安全生产管理知识精讲班第 48 讲讲义2假设检验2假设检验假设检验是用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。(1)假设检验的基本思想。假设检验的基本思想是小概率反证法思想。小概率思想是指小概率事件(P30)时，样本均数符合正态分布，故可用 U 检验进行分析。当样本含量 n 小时，若观察值 x符合正态分布，则用 t 检验(因此时样本均数符合 t 分布)，当 x 为未知分布时应采用秩和检验。(1)样本均数与总体均数比较的 t 检验。样本均数与总体均数比较的 t 检验实际上是推断该样本来自的总体均数 与已知的某一总体均数 0(常为理论值或标准值)有无差别。如根据大量调查，已知健康成年男性的脉搏均数为 72 次/分，某医生在一山区随即抽查了 25 名健康男性，求得其脉搏均数为 742 次分，标准差为 60 次分，问是否能据此认为该山区成年男性的脉搏均数高于一般成年男性。上述两个均数不等既可能是抽样误差所致，也有可能真是环境差异的影响，为此，可用 t 检验进行判断，检验过程如下：1)建立假设h0：= o=72 次/分，H1：卢 0，检验水准为单侧 005。2)计算统计量。进行样本均数与总体均数比较的 t 检验时 t 值为样本均数与总体均数差值的绝对值除以标准误的商，其中标准误为标准差除以样本含量算术平方根的商。3)确定概率，作出判断。以自由度 v(样本含量 n 减 1)查 t 界值表，00250 或 d=005，则还不能拒绝 Ho。(3)成组设计两样本均数比较的，检验。成组设计两样本均数比较的 t 检验又称成组比较或完全随机设计的 t 检验，其目的是推断两个样本分别代表的总体均数是否相等。其检验过程与上述两种；检验也没有大的差别，只是假设的表达和 t 值的计算公式不同。两样本均数比较的，检验，其假设一般为：Ho：1=2，即两样本来自的总体均数相等，H1：12 或 12，即两样本来自的总体均数不相等，检验水准为 005。计算 t 统计量时是用两样本均数差值的绝对值除以两样本均数差值的标准误。应注意的是当样本含量 n 较大时(如大于 100 时)可用“检验代替，检验，此时“值的汁算公式较，值的计算公式要简单的多，(4)t 检验的应用条件和注意事项，两个小样本均数比较的，检验有以下应用条件：1)两样本来白的总体均符合正态分布。 2)两样本来白的总体方差齐。故在进行两小样本均数比较的 f 检验之前，要用方差齐性检验来推断两样本代表的总体方差是否相等，方差齐性检验的方法使用 F 检验，其原理是看较大样本方差与较小样本方差的商是否接近“1”。若接近“1”，则可认为两样本代表的总体方差齐。判断两样本来白的总体是否符合正态分布，可用正态性检验的方法。若两样本来白的总体方差不齐，也不符合正态分布，对符合对数正态分布的资料可用其几何均数进行，检验，对其他资料可用 f，检验或秩和检验进行分析。(二)计数资料的统计分析计数资料可采用的分析方法有相对数计算、二项分布、x 2检验，下面以 x2检验为例进行介绍，1x 2检验卡方检验是用途很广的一种假设检验方法，这里主要介绍它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。(1)卡方检验基本思想。在分类资料统计分析中常会遇到这样的资料，如两组大白鼠在不同致癌剂作用下的发癌率如表 10-3 问两组发癌率有无差别?表 10-3 两组大白鼠在不同致癌作用下的发痛率处理组 发癌数 未发癌数 合计 发癌率甲组 52 19 71 7324乙组 39 3 42 9286合计 91 22 113 803352，19；39，3 是表 10-3 中最基本的数据，因此表 10-3 资料又被称之为四格表资料。卡方检验的统计量是卡方值，它是每个格子实际频数 A 与理论频数了差值平方与理论频数之比的累计和。每个格子中的理论频数了是在假定两组的发癌率相等(均等于两组合计的发癌率)的情况下计算出来的，如第一行第一列的理论频数为 71x91113=5718，故卡方值越大，说明实际频数与理论频数的差别越明显，两组发癌率不同的可能性越大。(2)四格表资料的卡方检验。四格表资料的卡方检验用于进行两个率或两个构成比的比较。1)专用公式。若四格表资料四个格子的频数分别为 o，b，c，d，则四格表资料卡方检验的卡方值=(adbc)2xn(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，自由度 v=(行数1)(列数1)。2)应用条件。要求样本含量应大于 40 且每个格子中的理论频数不应小于 5。当样本含量大于 40 但理论频数有小于 5 的情况时卡方值需要校正，当样本含量小于 40 时只能用确切概率法计算概率，(3)行 x 列表资料的卡方检验行 x 列表资料的卡方检验用于多个率或多个构成比的比较。1)专用公式。r 行 c 列表资料卡方检验的卡方阵 n(A11nlnl+A12nih2+.+Arcnrnc)-l2)应用条件。要求每个格子中的理论频数了均大于 5 或 1T5 的格子数不超过总格子数的 15。当有了1 或 1T5 的格子较多时，可采用并行并列、删行删列、增大样本含量的办法使其符合行 x 列表资料卡方检验的应用条件。而多个率的两两比较可采用行 x 列表分割的办法。(4)列联表资料的卡方检验。同一组对象，观察每一个个体对两种分类方法的表现，结果构成双向交叉排列的统计表就是列联表。只 xC 列联表的卡方检验。只 xC 列联表的卡方检验用于 RxC 列联表的相关分析卡方值的计算和检验过程与行 x 列表资料的卡方检验相同。2X2 列联表的卡方检验：2x2 列联表的卡方检验又称配对记数资料或配对四格表资料的卡方检验，根据卡方值计算公式的不同，可以达到不同的目的。当用一般四格表的卡方检验计算时，卡方值：(ad-bc)2n(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，此时用于进行配对四格表的相关分析，如考察两种检验方法的结果有无关系；当卡方值：(1b-cl-1)2(b+c)时，此时