2012——2013学年第二学期学业测试试卷八年级数学

20122013 学年笫二学期期末学业水平测试初三年级数学（满分 120 分，考试时间 100 分钟） 2013.7 亲爱的同学，祝贺你完成了本学期的学习，现在是展示你学习成果的时候，希望你沉着、冷静、尽情发挥，祝你成功！ 1. 本试卷含三个大题，共 2题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题卷的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.题 号 一 二 三 总 分分 数一、 选择题（每题 3 分，共 24 分）：【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1如图，在ABC中，D、E2分别是AB，AC的中点，BC=5，则DE等于（）A 2 B 2.5 C 3 D 3.5AECDB第 1 题图初三数学试卷第 3 页（共 6 页）2下列命题中错误的是（ ）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形； B对角线相等的平行四边形是矩形；C一组邻边相等的平行四边形是菱形； D一组对边平行的四边形是梯形.3用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC 的依据是（ ）ASSS BASA CAAS D角平分线上的点到角两边距离相等4已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2+x+1=0 的一个根，则 m 的值是（ ）A1； B1； C0； D无法确定5如图，在ABC 中，点 E， D， F 分别在边 AB、 BC、 CA 上，且DECA，DF BA下列四个判断中，不正确的是（ ）A四边形 AEDF 是平行四边形；B如果BAC=90，那么四边形 AEDF 是矩形；C如果 AD 平分BAC，那么四边形 AEDF 是菱形；D如果 ADBC 且 AB=AC，那么四边形 AEDF 是正方形.6下列图像，表示关系式 的图像的是（ ）1yxA B第 3 题图 第 5 题图4C D7 某商品原价为 200 元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后的售价为 162 元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为（ ）A162（1+x） 2 =200； B200（1x） 2 =162；C200（12x）=162； D162+162（1+x）+162（1+x ） 2 =200.小刚骑自行车上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿的机会都相同（遇到黄灯的情况不考虑） ，小刚希望上学时经过两个路口都是绿灯，但实际上这样机会的概率是（ ）A B C D13141618二、填空题（每题 3 分，共 21 分）：9若 ，则 x210若方程 有两个相等的实根，则实数 的值为 04kk11在猜一商品价格的游戏中， 参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图中四张卡片 中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数 就是他猜的价格若商品的价格是 360 元，那么他一次就能猜中 的概率是 12一元二次方程 的两个根为 、 由 _.052x1x22121xx13正比例函数 的图象与反比例函数 的图象有一个交点的坐标是 ，kymy,则另一个交点的坐标是 .14直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8 ，现将ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B重合，折痕为 DE，则 AE 的长为_.53 6 0第 14 题图（ 1）AEDBC86ABC第 14 题图（ 2） 第 15 题图初三数学试卷第 5 页（共 6 页）15如图，将正方形纸片 ABCD 分别沿 AE、 BF 折叠（点 E、 F 是边 CD 上两点） ，使点 C与 D 在正方形内重合于点 P 处，则EPF =_ 。三、解答下列各题（本题满分 75 分）：16 （每小题 5 分，共 10 分）用适当的方法解方程：（1 ） ； （ 2）1)4(x 12x17 （本小题满分 6 分）如图，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，作射线 AD，在线段 AD及其延长线上分别取点 E、 F，连接 CE、 BF.添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明你添加的条件是_(不添加辅助线)18 （本小题满分 7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 CD 于点E，ADC 的平分线交 AB 于点 F试判断 AF 与 CE 是否相等，并说明理由第 17 题图第 18 题图第 17 题图619 （本小题满分 8 分）在某次数学活动中，如图有两个可以自由转动的转盘 A、 B，转盘A 被分成四个相同的扇形，分别标有数字 1、2、3、4 ，转盘 B 被分成三个相同的扇形，分别标有数字 5、6、7.若是固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）（1 ）若单独自由转动 A 盘，当它停止时，指针指向偶数区的概率是_.(2 分)（2 ）小明自由转动 A 盘，小颖自由转动 B 盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之积为 10 的倍数的概率.（6 分）314257620 （本小题满分 8 分）如图，在 RtABC 中，C =90，A= 30，AC=6.按下列要求完成问题：（1）作 AB 的垂直平分线，交 AC 于 E，垂足为 D；（2）求线段 DE 的长.21 （本小题满分8 分）华龙商场童装专柜在销售中发现：“好孩子”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？A盘 3B 盘3第 19 题图BCA第 20 题图初三数学试卷第 7 页（共 6 页）此时销售量是多少件？22 （本小题满分 8 分）某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 是气体体积 3(m)V的反比例函数，)(akp其图象如图所示（1）写出这一函数的解析式（2）当气体的体积为 时，气压是多少？31m（3）当气球内的气压大于 时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不akp50小于多少？23 （本小题满分 9 分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 在5mxykyx(0)第一象限的图象交于 A（1， ）和 B（4，1）两点，过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为 Mn（1 ）求一次函数和反比例函数的解析式；（2 ）求OAM 的面积 S；（3 ）直接写出 时 x 的取值范围.05kmx24 （本小题满分 11 分）已知，矩形 中， ， ， 的垂直平分ABCD4cm8BCcA线 分别交 、 于点 、 ，垂足为 .EFADBCEFOO0.51.5210520/KPa(.5120)A， 3/mV第 22 题图第 23 题图8（1）如图1，连接 、AF.求CE证四边形 AFCE为菱形，并求 AF的长；（2 ）如图 2，动点 、 分别从 、 两点同时出发，沿 和 各边匀速运动一PQACAFBCDE周.即点 自 停止，点 自 停止.在运动过程中，已知点AFBDE的速度为每秒 5 ，点 的速度为每秒 4 ，运动时间为 秒，当 、 、 、 四点PcmcmtPQ为顶点的四边形是平行四边形时，求 的值.tABCDEF第 24 题图 1O第 24 题图 2ABCDEFPQ第 24 题备用图ABCDEFPQ初三数学试卷第 9 页（共 6 页）参考答案一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 2 3 4 5 6 7 8B D A B D A B B二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 21 分）9 10 11 12 13 14 150 或 1 0 或 1 47（1，2）54120三、解答题：16 （1）原方程化为：x 214x=15 （1 分）配方，得 x214x +49=15+49 （2 分）整理，得（x7） 2=64 （3 分）x7=8，即 （5 分）1,21（2）解：原方程化为：x 24x=1 （1 分）配方，得 x24x +4=1+4 （2 分）整理，得（x2） 2=5 （3 分）x2= 5，即 51， 52x.（5 分）注：其它解法酌情给分.1017 （1）添加的条件是：DE= DF（或 CEBF 或ECD=DBF 或DEC=DFB 等） -3 分（2）证明：在BDF 和CDE 中-5 分BDFCDE-6 分18解：AF=CE理由如下： （1 分）四边形 ABCD 是平行四边形，AD=CB，A =C，ADC=ABC， （3 分）又ADF= ADC，CBE= ABC ，2121ADF=CBE， （5 分）在ADF 和CBE 中，AD=CB,A =C,ADF=CBEADFCBE（AAS） ， （6 分）AF=CE （7 分）（其他解法酌情给分） 19.（ 1） -2 分.(2)2(2)如图示,-5 分.共有 12 种情况,两个数之积为 10 的倍数有两种情况,其概率为-8 分.612p10 (1) EDBCA - 初三数学试卷第 11 页（共 6 页）-3 分 ;(2) 在 RtABC 中，C =90，A= 30，AC =6设 -5 分根 据 勾 股 定 理 得则 2x,AB,22)(6x解得: -6 分4)(3x负 的 舍 去 -8 分.,2DE21解：设每件童装应降价为 元，-1分x列方程，得-4分120)8420)(整理，得 -6分32x解之，得 ，102当 时，销售量为 （件）（因要减少库存，故设去）x408当 时， （件）-7分264x答：应降价 20 元，销售量为每天 60 件.-8 分22 （ 1）设 kPV，将 代入求出 ， 60PV -3 分)10,5.(Ak（2）当 时， -5 分3mvap6（3）当 时，气球将爆炸， ，即 150 即akpakp150360.4()15V-8 分23 （ 1）将 B(4,1)代入 得： ，kyx41k=4， ， 2 分将 B(4,1)代入 y=mx+5 得：1=4m+5，m=1 ，y=x +5, 4 分（2 ）在 中，令 x=1，解得 y=4，A(1,4)，S= =2, 6 分4 412(3) -9 分.1x24 （ 1）证明:四边形 是矩形BCD AD ，CAEF 垂直平分 ，垂EF 足为 OABCDEFO12 OAC EFOEF四边形 为平行四边形-3 分又 四边形 为菱形-4 分AAC设菱形的边长 ，则 ,在 中，Fxcm(8)BFxcmRtABF4cm由勾股定理得 -6 分224(8)解得 -7 分5x5Ac（2）显然当 点在 上时， 点在