2015年国家公务员考试行测备考：环形运动问题

2015 国家公务员考试2015 年国家公务员考试行测备考：环形运动问题来源：江门中公教育基本知识点：环形运动中，同向而行，相邻两次相遇所需要的时间 = 周长 / (大速度-小速度)背向而行，相邻两次相遇所需要的时间 = 周长 / (大速度+小速度)【例 1】甲、乙二人同时同地绕 400 米的循环形跑道同向而行，甲每秒钟跑 8 米，乙每秒钟跑 9 米，多少秒后甲、乙二人第一次相遇?A.400 B.800 C.1200 D.1600【解析】A 甲、乙两人同向而行，乙的速度大于甲的速度，当乙走的路程比甲走的路程多一个周长时，甲、乙两人第一次相遇，根据公式可知，第一次相遇所需要的时间为 400/(9-8)=400 秒【例 2】甲、乙二人同时同地绕 400 米的循环形跑道同向而行，甲每秒钟跑 8 米，乙每秒钟跑 9 米，多少秒后甲、乙二人第三次相遇?A.400 B.800 C.1200 D.1600【解析】C 09 年的江西考题在例 1 的基础上稍加变化，问两人第三次相遇的时间，在该题中，每次相遇所需要的时间都为相同的定值，第三次相遇的时间为第一次相遇时间的三倍，故 3400=1200 秒【例 3】甲、乙二人同时同地绕 400 米的循环形跑道背向而行，甲每秒钟跑 6 米，乙每秒钟跑 2 米，多少秒后甲、乙二人第一次相遇?A.40 B.50 C.60 D.70【解析】B 对于背向而行的环形运动，当两人走的路程和为环形跑道周长时，两人第一次相遇，时间为 400/(6+2)=50 秒，故选 B 同样，每次相遇所需要的时间也为一个相同的定值，50 秒。【例 4】甲、乙两人同时从 A 点背向出发，沿 400 米环形跑道行走，甲每分钟走 80 米，乙每分钟走 50 米，两人至少经过多少分钟才能在 A 点相遇?( )【北京社招 2005-16】A. 10 分钟 B. 12 分钟 C. 13 分钟 D. 40 分钟【解析】 这个题同样也是背向而行的环形运动问题，但在例 3 的基础上难度又有所增加，在该题中，对相遇地点有了限制，要求在原出发点的 A 点相遇，此时，我们可以换一个角度来思考，甲从 A 点出发，再次回到 A 点，所需要的时间为 400/80=5 分钟，每次回到A 点所需要的时间为 5 的倍数。同理，乙每次回到 A 点所需要的时间为 8(400/50=8)的倍数，两人同时从 A 点出发，再次同时回到 A 点所需要的最少的时间为 5 和 8 的最小公倍数 40，故此题答案为 D . 在此题中，我们应该也明白，每次在 A 点相遇的时间都是 40 的倍数，若此题再变形，求第二次在 A 点相遇的时间，那么为 240=80 分钟。【例 5】甲、乙、丙三人沿着 400 米环形跑道进行 800 米跑比赛，当甲跑 1 圈时，乙比甲多跑 1/7 圈。丙比甲少跑 1/7 圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面( )。A.85 米 B.90 米 C.100 米 D.105 米【解析】在此题中，我们可以列一个表格出来甲 乙 丙圈数（圈） 1 8/76/7路程（米） 700800600故，当乙到达终点时，甲在丙前面 700-600=100 米【例 6】在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢，两人都按同一方向跑步锻炼时，每隔12 分钟相遇一次;若两人速度不变，其中一人按相反方向跑步，则每隔 4 分钟相遇一次。问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟?()A.5 B. 6 C. 7 D. 8【解析】B 这道环形运动问题，将同向运动和反向运动问题糅合在一起，假设小陈的速度为 V1，小王的速度为 V2，跑道一圈长为 S，则：S =12(V2-V1) S = 4(V2+V1)式 / 式可得：V2 = 2V1代入原方程可知：S=12 V1两人跑完一圈花费的时间差为 S/ V1 - S/ V2 = 6 分钟。【例 7】某学校操场的一条环形跑道长 400 米，甲练习长跑，平均每分钟跑 250 米;乙练习自行车，平均每分钟行 550 米，那么两人同时同地同向而行，经过 x 分钟第一次相遇，若两人同时同地反向而行，经过 y 分钟第一次相遇，则下列说法正确的是()。A. x-y=1 B. y-x=5/6 C. y-x=1 D. x-y=5