概率论与数理统计复习题 (2012-6-8)答案

概率论与数理统计复习题 (2012-6-8)参考答案班级_ 学号_ 姓名_序号 一 二 三 总分得分一选择题（每小题 3 分，共 30 分）注意！请把选择题的答案写在下面的表格内：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分答案 B D A B B C C A D D1盒中装有大小相同的球 10 个，编号为 ，从中任取 1 个，观察其号码，则0,12,9样本空间 ( ).A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 B0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 C1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 D1,2,3,4,5,6,7,8,9 2将 2 封信随机地投入 4 个邮筒中，则第一个邮筒内只有 1 封信的概率为 ( ). 4124C24!A234C3.已知甲、乙射手的命中率分别为 0.77，0.84，他们各自独立地向同一目标射击一次，则目标被击中的概率为 ( ).0.9632 0.77 0.84 0.0368 4.已知连续型随机变量 的分布函数为 ，则当 时，其密X20, ()1, xF01x度函数 ( ).()fx 22105.设随机变量 服从参数为 的泊松分布，且 ，则 ( ).X12PX1 2 3 4 6.下列叙述错误的是 （ ）.若 互不相容，则 ；,ABAB若 互不相容，则 ； ()0P若 为对立事件，则 ；, (若 互相独立，则 .AB()AB7.设随机变量 服从二项分布 ，则 ( ).X,bnp(EX (1)np2 (1)np8.设 的密度函数为 ，则 服从 ( ).,0 xef，其 它指数分布 均匀分布 泊松分布 正态分布9. 设 相互独立，令 ，则 （ ）.,10NX2(6),YX/6XZYZ C. D)(t5t(4)t()t10.设 是取自总体 的样本， 分别为样本均值与样本方差，假定12,n 2,S均存在，则 分别为( ) () ()EXD(), EX , ,2,2, n二填空题（每小题 2 分，共 10 分）1从 6 名男生 4 名女生中，任意抽取 1 人，则该生为男生的概率是_0.6_.2. 设 ，则 _1/6_.1(),(/),(/)32PABPAB()P3设随机变量 的分布函数为 ，则 _1_.X0, ()ln1, xFe(23)X第 3 页 共 5 页4设随机变量 ，则 服从的分布是_ _.(3,5)XN3X(0,1)N5设 是来自 的样本，则 服126,0,12213456()XX从自由度为 2 的 分布.2三解答题（每小题 10 分，共 60 分）.1 用 3 个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为 0.5，0.3，0.2,各机床加工的零件为合格品的概率分别等于 0.94,0.9,0.95,求全部产品的合格率. 解：设 表示产品由第 i 机床加工，i=1,2,3. iA已知 ,又设 表示产品为合格品，123)0.5,).,)0.2(PPAB已知 ，则 为所求. 用全概率2949/B3).95/)(P公式求 .)(.31(/)0.594.30.29503iiiPA故全部产品的合格率为 0.93.2. 设随机变量 的分布律为：X-2 0 2ip0.4 0.3 0.3求 .(),ED解： ，204.320X，() 28.2().8(.)4DE3已知 ，求 和 .(附： )1,4XN5F1PX()0.972,(1)0.843解： ，151(5)()(20.972XFP.12)1682XXP4公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车通过，又设乘客在 5 分钟内任一时刻到达汽车站是等可能的，求乘客候车时间不超过 3 分钟的概率.解：设 是0,5之间乘客到达的时刻，依题意， 服从均匀分布 .密度函数为X(0,5)U.所求概率为 .故乘客候车时间不超过 3 分1, 05()xfx其 它 301=5Pdx钟的概率为 .355设总体 的概率分布为X1 2 3ip2()2(1)其中 为未知参数.现抽得一个样本 ，求 的矩估计值.(01)123,xx解：总体的一阶原点矩为,2 2()()()EX一阶样本矩为 ，由 ，得 ，推出 ，即 的1433xEXx4356矩估计值为 .566.某车间生产钢丝，用 表示钢丝的折断力，由经验判断 ，其中 ,X2(,)N570.今换了一批材料，从性能上看，估计折断力的方差 不会有什么变化(即仍有28 2)，但不知折断力的均值 和原先有无差别.现抽得一个容量为 10 的样本，测得样本均值为 575.2，取 ，试检验折断力的均值有无变化.(附0.5(1.96)0.75)第 5 页 共 5 页解：解：这属于在方差 已知的情况下，对单正态总体 的均值 的假设检验，且属2X于双侧检验.(1) 建立假设 001:57,:0;H(2) .5,1;n(3) 选择统计量 ;0(,)/