概率论第二章随机变量及其分布答案

概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机变量及其分布（一）一选择题：1设 X 是离散型随机变量，以下可以作为 X 的概率分布是 B （A） （B ） 1234186xxp 123418xxp（C） （D） 1234X 12342X2设随机变量 的分布列为 为其分布函数，则 = 012340Xp)(xF)(FC （A）0.2 （B）0.4 （C）0.8 （D）1二、填空题：1设随机变量 X 的概率分布为 ，则 a = 0.3 012.5Xpa2某产品 15 件，其中有次品 2 件。现从中任取 3 件，则抽得次品数 X 的概率分布为 PX=0=22/35; PX=1=12/35; PX=2=1/35 3设射手每次击中目标的概率为 0.7,连续射击 10 次，则击中目标次数 X 的概率分布为 PX=k= , 或 XB(10,0.7)kkC10103.7. 10,三、计算题：1同时掷两颗骰子，设随机变量 X 为“两颗骰子点数之和”求：（1）X 的概率分布； （ 2） ； （3）()P(12)PX(1) PX=2= PX=12=1/36; PX=3= PX=11=1/18; PX=4= PX=10=1/12; PX=5= PX=9=1/9;PX=6= PX=8=5/36; PX=7=1/6(2) PX=2=1/36; PX=3=1/18(3) PX12=02产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别为60%，10%，20%及 10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量 X 描述检查结果。记 X=4 表示产品为废品； X=1，2，3 分别指产品为一、二、三等品。PX=1=0.6; PX=2=0.1; PX=3=0.2; PX=4=0.13已知随机变量 X 只能取 ，0，1，2 四个值，相应概率依次为 ，试1357,2486cc确定常数 c，并计算 ()Pc=37/16; PX1=19/27概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机变量及其分布（二）一、选择题：1设连续性随机变量 X 的密度函数为 ，则下列等式成立的是 201()xf其 他A （A） （） （） （）(1)PX1()2PX1()2PX2解：（A） 110()()fxdx2设连续性随机变量 X 的密度函数为 ，则常数 ln1,()bfA （A） （B） （C） （D）e1e1e2e解：1111()lnl|lnln|(0bbbfxdxxdbe舍 ）3设 ，要使 ，则 2(,)XN(0,)YNC （A） （ B） （ C） （D ）YXXY4设 ， ，则下列等式不成立的是 (0,1)XN21(0)xxedt（C （A） （B ） （C） （D）()()x().5()(x|21Pa5X 服从参数 的指数分布，则 9(39)PXC （A） （B） （C） （D）1()3F31()e31e93xed解：19111993333()|xxxPXedede 二、填空题：1设连续性随机变量 X 的密度函数为 ，则常数 A = 3 201()Axf其 他解：312100()|3xfxdA2设随机变量 ，已知 ，则 0.1 2(,)XN(4)0.PX(0)PX三、计算题：1设 求 和(,4)U(5)(02.5)解：13544112. 2.5,()0()|3(.|0xfPXfdx其 它或 用 分 布 函 数 来 求 也 可 以2设随机变量 X 的密度函数为 ，且1()20xfab其 他 37(0)28PX求：（1）常数 （2） （3） 的分布函数,ab1()2PX()Fx解：323212100277()()882().12.()40.5()0PXxdabxfxdxFx.) 由又 1= 3 可 得 ， 2 3设某种电子元件的使用寿命 X（单位：h ）服从参数 的指数分布，现某种仪160器使用三个该电子元件，且它们工作时相互独立，求：（1）一个元件时间在 200h 以上的概率；（2）三个元件中至少有两个使用时间在 200h 以上的概率。 11603201112313 3 ()“()()()xPedYhCe使 用 时 间 在 以 上 的 元 件 个 数.)概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机变量及其分布（三）1已知 X 的概率分辨为 ，试求：21023.iXpaa（1）常数 a； （2） 的概率分布。2Y. 10.0.3.2ap - 8 ()2设随机变量 X 在（0，1）服从均匀分布，求：（1） 的概率密度；Ye（2） 的概率密度。ln()()(ln)01lln1()()0XXYFyPeyPyyedyfothr. 222()(ln)()101()0yYyyyYFyPXPeedfyothr2 3设 ，求：(0,1)XN（1） 的概率密度；2Y（2） 的概率密度。| 2()(1)12()2()1XFyPyyyyXF. 112414()()2()()20YXyyyYfyeefyother 2()()110() 0YXyYFPyefo