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小学六年级上册数学全册导学案一个分数乘以整数学习 内 容 : 教 科 书 第 2页 3页 及 相 应 习 题学习目标:1、在已有的分数加法及分数基本意义的基础上,结合生活实例,通过对分数连加算式的研究,理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则,比较熟练地进行计算。知识链接:(1)列式并说出算式中的因数各表示什么?5 个 12 是多少? 9 个 11 是多少? 8 个 6 是多少?(2)计算: + + 613103121+ + 这题我们还可以怎么计算? 12一、 自 学自学课本 8 页例 1,思考:下面的问题,(1) + + 这道加法算式中,加数各是多少? 2表示几个相同加数的和,我们还可以用什么方法来计算?怎么列式?(乘法,3)1(2) + + ,那么 + + 3,所以1212612123_ 。同学们想想看, 39 计算过程是怎样的?谁能1 03把它补充完整。二、研学1、 我能先画出线段图,再列式解答。2、从图可以看出, “人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的 ”,就是把袋鼠跳一下12的距离即这一整条线段看作单位“1” 。把这条线段平均分成 11 份,其中的 2 份就表示人跑一步的距离。既是:人跑一步是袋鼠跳一下的 ,那么“人跑 3 步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几?”就是求 3 个 是多少?列式:( 12)2、我能计算 6 =( )83(1)根据计算结果,小组观察讨论:乘得的积是不是最简分数?应该怎么办?(2)A、先约分再计算;B、先计算得出乘积后约分。(3)对比,选择最简便的方法计算。三、 导 学3、 通过上面两题,我们发现分数乘整数的计算方法是:分数乘整数,用分数的( )和( )相乘的积作( ) ,分母( ) 。在计算时,能约分的先约分,再计算比较简便。四、活学1、练习完成“做一做”第 2 题。2、判断。(1) 5 = = 。 ( )7512607()5 个 的和是多少?列成乘法算式为 5 。 ( )881() ( )3151() ( )127415五、测学1、完成“做一做”的第一题。 (计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分,养成先约分在计算的习惯)2、 “做一做”第 3 题。 (先让学生说说解题思路,讨论先算什么可以使计算简便。如果用连乘算式,要提醒学生先约分再计算。 )、练习二的、题,一个数乘以分数学习内容:教科书第 3 页5 页及相应习题学习目标:1、创设自主探索的学习情境,在合作交流、尝试练习、归纳领悟等过程中,理解一个数乘分数的意义,掌握分数乘以分数的计算法则,学会分数乘分数的简便计算2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动,培养类推、归纳能力。知识链接: 1、计算下列各题并说出计算方法。 2 说一说分数乘以整数的意义。 0581732一、 自 学自学教科书第 10 页例 3,我能解决下面的问题。(1)每小时粉刷这面墙的 , 小时粉刷这面墙的几分之几?根据公式“工作效514率工作时间工作总量” ,列式为:( )(2)那 小时粉刷多少呢?43(3)例 4 中,根据“速度时间路程”的数量关系可列出算式:( ) 。二、 研 学(1)小组合作,动手操作:把一张纸张看作一面墙,第一步先涂出 1 小时粉刷的面积,即这面墙的 ,第二步再涂出 小时粉刷这面墙的面积,即 的 ,由此得514154出 这个乘法算式表示“ 的 是多少?”54(2)根据刚才操作的过程和结果,小组讨论推导出计算方法: = 。1201(3) 小时粉刷多少呢?用前面的方法涂色、推导、计算,自主解决问题。4(4)我会独立计算, 1032351再交流计算的方法,明确分数乘分数也可以先约分再乘。通过展示自己的计算过程,进一步明确约分的书写格式: (km)103231025三、 导 学通过上面的操作,我知道分数乘以分数的计算方法是:分子乘以分子的积作( ) ,分母乘以分母的积作( ) 。而一个数乘以分数, (例如 5103= = )可以先交叉约分,再相乘。51032四、 活 学1、巩固练习:P11“做一做” (注意提醒学生要先观察能否约分,再着手计算) 。2、 6 表示( ) ;6 米的 是多少?算式是( 3 52)3、在里填上“” 、 “”或“” 。10 1 0 16 16 34 34 713 713 78 119 781 0 2 2 2 8 1 34 34 15 1011 15 49 14 18 78 17 784、21 的 是多少? 千米的 是多少76325、 吨表示 1 吨的( ) , 又表示 2 吨的 ( )32五、 测 学1、完成练习三的第 5 题。2、练习三第 6 题(1)求 2 枝长多少分米,就是求 2 个 是多少?43(2)求 枝或 枝长多少分米, (就是求 的 是多少,或 的 是多少。 练习三第 9 题。 (讨论交流,说说错在哪里,结合易犯的错误评析)分数乘法的简便运算学习内容:教科书第 8-9 页及相应习题学习目标:理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用,并能应用这些定律进行一些简便计算。熟练掌握运算定律,灵活、准确、合理地进行计算。知识链接: 、在整数乘法的运算中,我们学过了哪些运算定律?(1)乘法交换律:ab=ba ()乘法结合律:(ab)c=a(bc)()乘法分配律:(ab)c=acbc、简便计算。2574 0.36101一、 自 学1、 大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法?2、 自学第 14 页例5、例 6 并补充完整。看有什么发现。二、 研 学1、 在整数乘法中,我知道乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(ab)c=acbc 可以进行简便计算。2、通过利用例 5 的三组算式,小组讨论、计算,得出两边式子的关系,来验证自己的猜测。3、 ,先独立计算,然后全班交流,说一说应用了什么运算定律?(应561用乘法交换律)4、小组计算 ,说说这道题适用哪个运算定律,为什么?10()4三、 导 学1、各小组汇报交流计算结果。我们发现整数乘法的运算定律同样适用于( )乘法,分数混合运算的顺序和整数的运算顺序( ) 。应用乘法交换律、结合律和分配律,可以使一些计算简便,在计算时,要仔细观察已知数有什么特点,想想应用什么定律可以使计算简便。四、 活 学1、拆数练习= 9 = = 3 = =45 89 1920 56 3132通过练习,你有什么想说的吗?你认为拆数的目的是什么?2、在或里填上合适的数字或符号,并说明使用了什么运算定律?(1)25 =( )( ) (2)25 4=+167 78 34(3)7 = (4)54( - )=78 89 563、怎样简便就怎样算。( - )60 + 25 8 712 15 47 613 37 613 38(15 )227 2728 215五、 测 学1、练习三的 1、2、3 题2、 101 101- 06710 710 3599 + + - 35 1521 34 1021 34 34分数四则混合运算学习内容: 教科书练习二的 10 页和 11 页的内容。学习目标:掌握四则混合运算的运算顺序,并能正确的进行计算。知识链接: 1、口答:整数混合运算的运算顺序是怎么样? 2、观察下面各题,先说说运算顺序,再进行计算。(1)36215 (2)5673 (3)15(3427)一、 自 学1、分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同吗?试做 : 二、 研 学独立思考:这道题应该先算哪一步,再算哪一步?(强调运算顺序) 、做一做(并说说是按照怎样的运算顺序计算的?)然后全班汇报。三、 导 学分数混合运算顺序:在一个分数混合算式中,既有一级运算,又有二级运算,先做第二级运算,后做一级运算;在有括号的算式里,先做括号里边的,再做括号外边的四、 活 学1、判断2计算五、 测 学8 5/4 + 1/4 5/2 -( 3/2 + 4/5 ) 7/8 + ( 1/8 + 1/9 )9 5/6 + 5/6 3/4 8/9 - 1/3 7 5/49 + 3/1414 8/7 5/6 12/15 17/32 3/4 9/24 3 2/9 + 1/3分数乘法应用题学习内容:教科书第 13 页及相应习题学习目标:1、 使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系,学会应用一个数乘分数的意义解答分数乘法一步应用题。2、 理解题中的单位“1”和问题的关系。抓住知识关键,正确、灵活判断单位“1”知识链接: 1、先说下列各算式表示的意义,再口算出得数。12 43521、列式计算。()的 是多少? ()的 是多少?51 433、学生得出:求一个数的几分之几用乘法。一、 自 学自学书上第 17 页的例 1,思考下面的问题。(1)题目中的分率句是什么?(2)对于这句分率句该如何来理解? (3)根据题意该如何列式? 二、 研 学小组合作:()用线段图表示“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的 ”。52() 、结合线段图理解“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的 ”,这句话是把52谁和谁相比较,其中( )是表示单位“1”的量, ( )是和单位“1”相比较的量。知道世界人均耕地面积为 2500 平方米,求我国人均耕地面积就是求( )所以列式为:三、 导 学小组汇报交流:“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的 ”,就是把 ( 52)与( )相比较,其中世界人均耕地面积是表示( )的量,知道世界人均耕地面积为 2500 平方米,求我国人均耕地面积,就是知道单位“”的量和分率,求分率的对应量,用( )法。 由此得出:解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是:()找出分率句、 () 、确定单位“1” , () 、画出线段图帮助理解题意() 、最后再列式解答。四、 活 学1、先判断把哪个数量看着“1” ,再根据分数乘法的意义列出关系式。(1) 、鸡的只数是鸭的 。是把( )看着“1” ,关系式是( ) 。32(2) 、全班人数的 是女生人数。是把( )看着“1” ,关系式是( ) 。5(3) 、一本书,王老师看了 。是把( )看着“1” ,关系式是( )4、完成“做一做” ,先画线段图表示题意,说说自己是怎样想的?依据是什么?然后独立解答。、练习四第 2 题:先找出分率句中隐藏的单位“1”全世界的丹顶鹤数 2000 只。、练习四第 3 题:让学生先找到分率句和单位“1” ,再独立列式解答。、长宁村要挖一条长 千米的水渠,计划两天挖完,第一天挖了全长的 。第一天挖85 53了多少千米?第二天应挖多少千米?五、 测 学1、练习四的 49 题。2、一本书 192 页,第一天读完了 ,第二天读完了余下的 ,问还剩多少页?3、拓展: 世界第一长河尼罗河全长千米,长江比尼罗河的 还长109千米。长江全长多少千米?两步分数乘法应用题学习内容:教科书第 14 页15 页及相应习题学习目标:1、 理解掌握分数乘法应用题的数量关系,根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对应分率。2、 学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法的两步应用题。知识链接: 1、口答:把什么看作单位“1”的量,谁是几分之几相对应的量?(1)一块布做衣服用去 。(2)用去一部分钱后,还剩下 (3)一条路,已修了 。 5352103(4)水结成冰,体积膨胀 。(5)甲数比乙数少 。112、口头列式:(1)绿化造林对可降低噪音,原来 80 分贝的汽笛噪音,经绿化隔离带后,降低了 ,81降低了多少分贝?(2)绿化造林对可降低噪音,原来 80 分贝的汽笛噪音,经绿化隔离带后只剩下原来的,人现在听到的声音是多少分贝?873、你能把口头列式计算中的第(1) (2)题合并成一道题吗? 一、 自 学自学教材第页例,思考:题目中哪些是已知的?哪些是未知的?谁是单位的量?用线段图该如何表示?根据线段图可以怎样列式?二、 研 学(1)在小组内画线段图,运用线段图帮助分析,寻找解题方法。(2)在小组内交流各部分表示什么?哪些是已知的,哪些是要求的,哪一个是表示单位“1”的量?然后把线段图表示完整。小组在全班交流根据线段图提出解决办法及列出的计算。()对比观察:两种方法都是从整体与部分的关系入手。第一种思路是从总量里减去一个部分量;第二种方法是求出部分量与总量的比较关系,再运用求一个数的几份之几是多少的方法求出这个部分量。80 分贝三、 导 学通过例的自学,我知道例中“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 ”表示( 54)意思;“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的 ”。是( )与( )比,把( )看作单位“1” 。列式为:解法一: 解法二:四、 活 学、巩固练习:P21 “做一做 ”(列式后让学生说说算式各部分表示什么)2、练习五第 2、3 题:引导学生抓住题目中关键句子分析,找到谁与谁比,谁是表示单位“1”的量。 (在书上完成)五、 测 学1、练习五第 4 题。 (在书上独立完成)2、果园里梨树棵数的 5/6 等于桃树的棵数,梨树的棵数是苹果树的 4/5,苹果有 480 棵。桃树有多少棵?第二单元第一课时确定物体的准确位置学 习 内 容 : P19 例 1、2(确定物体的准确位置 )学 习 目 标1.通过解决实际问题,体会确定位置在生活中的应用,会确定位置,并能根据方向和距离确定物体的位置2.会确定位置和标明位置,发展空间观念。3.培养学生勇于探索、实践的学习精神。一、 自 学1.如果我们在野外或者在公园、动物园、旅游区迷路了怎么办?要想不迷路我们在之前要做些什么。2.怎样才能又对又快的找到 1 号检查点?讨论怎样观察平面示意图。3.我们学习的 8 个方位是怎样的。二、 研 学小组合作完成下面问题。1. 1 号检查点在哪两个方向之间。在这两个方向之间还有一个什么数据是已经表明的。2.这个角的两条边有一条指向正东方向,另一条偏向北边,应该注意说。为什么不说是北偏东 30 度呢?3.如果只知道 1 号检查点在东偏北 30 度的方向上就能马上找到吗?还要知道什么?4.两个数据都知道了,能不能很快找到这个点?5.我们现在学习的示意图与我们三年级学习的内容有什么联系和区别?小结:在绘制平面示意图的时候,可以用一条注有数量的线段表示地面上相对应的距离。如果用 1 厘米的线段表示 50 米,那么就要在图上画出一条 1 厘米的线段,上面写明 50 米。三、 导 学1、在绘制平面示意图的时候,可以用一条注有数量的线段表示地面上相对应的距离。如果用 1 厘米的线段表示 50 米,那么就要在图上画出一条 1 厘米的线段,上面写明 50 米。四、 活 学1.出示校园内各建筑物的位置说明,根据这些说明绘制出一张校园的示意图吗?(分别展示各组绘制的示意图,说说你们是怎样进行绘制的?) 2. P18 页 做一做五、 测 学作业:见作业库第二课时绘制平面示意图学 习 内 容 : 教科书第 20 页例 2学 习 目 标1.通过解决问题,使学生体会所学知识在生活中的应用,增强学生学好数学的兴趣和意识。2.能绘制平面示意图,通过制作平面图的过程,使学生知道如何根据方向和距离,在图上标出物体的位置。3.通过绘制平面图,培养学生的动手操作能力。在活动中,培养学生合作探究的意识和能力。一、 自 学(1)停车场在广场的 方向,距离大约是 米。小红家在广场的 偏 方向,距离大约是 米。(2)地铁站在广场东偏南 45 度方向,距离广场 100 米。你能在图上标出地铁站的位置吗?并说一说是怎么想的。二、 研 学1.出示学校的录相或图片教学楼在校门的正北方向 150 米处。图书馆在校门的北偏东 35 度方向 150 米处。体育馆在校门的西偏北 40 度方向 200 米处。活动角在校门的东偏北 15 度方向 50 米处。2小组讨论:你们打算怎么完成任务?有什么问题要解决吗?三、 导 学3小组汇报完成平面图绘制的计划,教师进行梳理:(1)绘制平面图的方法:先确定平面图上的方向,再确定各建筑物的距离。(2)小组合作完成,可以怎样分工,能在有限的时间内又好又快地完成任务。4小组活动,绘制平面图。5展示各组绘制的平面图,集体进行评议。(1)评价绘制的正确性,如果平面图有问题,说一说问题是什么,应该怎样确定位置。订正后交流:你们组认为在确定这点在图上的位置时,应注意什么?怎样确定?教师小结:绘制平面图时,一般先确定角度,再确定图上的距离。(2)比较各个平面图,为什么有的图大,有的图小?小结:1 厘米表示的大小不同,图的大小也不同。2、在纸上设计小区,并说明各个建建筑的位置。四、 活 学1完成书上习题 21 页 3、4 题并订正。五、 测 学作业:请你学校为中心点,绘出医院、广场、邮局、银行的平面示意图第三课时位置的相对性学 习 内 容 : 第 22 页例 3 和做一做学 习 目 标1.通过教学使学生以不同的地点为观测点判断方向。2.在学生学会确定任意方向的基础上,使学生体会位置关系的相对性。3.“做一做”呈现了两名学生合作判断对方所在方向的活动情境,使学生进一步体会位置关系的相对性。一、 自 学(一)创设情境引入新课1.观察书上插图2.小组讨论(1)用自己已有的方位知识说一说这些城市的位置关系。(2)讨论后每组选出一名同学在班内汇报。二、 研 学1.汇报讨论结果(1)首先找到北京和上海在地图上的位置。(2)确定以谁为观测点。(3)用语言描述北京和上海的具体位置。三、 导 学(以北京为观测点,上
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