江苏公务员考试数学运算解题方法十字相乘法

江苏公务员考试数学运算解题方法十字相乘法一、十字交叉法的适用题型常用于浓度、产量、价格、利润、增长率等问题二、十字相乘法的原理十字相乘法本质是一种简化方程的形式，凡是符合下图上面方程的形式，都可以用下边的十字相乘法的形式来简化解题步骤：A: a r-brB：b a-r三、 十字交叉法的解题步骤1、根据题目条件找出总体平均数和各部分的平均数2、将总体平均数和各部分平均数交叉做差，求出各部分之间的比例3、利用比例关系进一步求解四、十字交叉法的使用条件已知总体平均数，求各部分的平均数或者数量五、典型例题解析【例 1】某单位共有 A、B、C 三个部门，三部门人员平均年龄分别为 38 岁、24 岁、42岁。A 和 B 两部门人员平均年龄为 30 岁，B 和 C 两部门人员平均年龄为 34 岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁?A. 34 B. 36 C. 35 D. 37【答案】C【解析】平均年龄问题用十字相乘法解题：A : 38 630B: 24 8B : 24 834C: 42 10不妨假设 A、B、C 部门分别有 3、4、5 人，故总平均年龄=，所以选择答案 C。【例 2】某家具店购进 100 套桌椅，每套进价 200 元，按期望获利 50%定价出售，卖掉60 套桌椅后，店主未来提前收回资金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，实际利润比期望利润低了 18%，余下的桌椅是打( )出售的?A.七五折 B.八二折 C.八五折 D.九五折【答案】C【解析】经济利润问题，可以用十字相乘法来解题，减轻计算量。设打折后的利润率为 x%，打折前利润率: 50% (41-x)%50%(1-18%)=41%打折后利润率: x% 9%所以，解出 x=27.5%根据题目条件，每套进价 200 元，打折前利润率为 50%，所以打折前售价为200(1+50%)=300 元，打折后利润率为 27.5%，所以打折后售价为 200(1+27.5%)=255，所以打的折扣为 255300=0.85，所以本题答案选择 C。【例 3】某市气象局观测发现，今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11%和 9%，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长多少?A、9.5% B、10% C、9.9% D、10.5%【答案】C【解析】设该市上半年降水量总体的增长率为 x%，利用十字相乘法，第一季度: 11% (x-9)%x%第二季度： 9% (11-x)%所以，去年一、二季度降水量之比为，根据绝对增量相等可得， ，解得 x=9.9%，所以选 C。【提升】涉及增长率的十字相乘法，求得的是基期的量。【例 4】某高校 2006 年度毕业学生 7650 名，比上年度增长 2%，其中本科毕业生比上年度减少 2%，而研究生毕业数量比上年度增加 10%，那么，这所高校今年的本科生有()。A .3920 B.4410 C.4900 D.5490【答案】C【解析】方法一：方程法。设这所高校上年有本科毕业生 x 人，研究生毕业人数 y 人，根据题意：解得 x= 5100我们看到题中的数字比较大，解方程过程较复杂，这样虽然答案对了，但是浪费很多的时间，在整个考试时间有限的情况下，会给考生造成很大的心里压力，最终导致后面的题目都没有完成。下面我们用上面介绍的十字相乘法来解答本题，大家可以对照一下。方法二：7650(1+2%)=7500，即 2005 年毕业生一共有 7500 人。本科生: -2% 8%2%研究生： 10% 4%所以上年的本科毕业生人数为，故今年毕业的研究生为 50000.98=4900显然方法二可以减少计算量，大大节省我们的计算时间，快