泰州市2008～2009学年度第二学期期末联考高二数学试卷及答案(理科)

泰州市 20082009 学年度第二学期期末联考高二数学试题（理科）(考试时间：120 分钟 总分 160 分) 命题人： 张乃贵（兴化周庄高中） 吴明德（泰兴一高） 钱德平（姜堰二中）审题人： 吴卫东（省泰兴中学） 石志群（泰州市教育局教研室）参考公式：线性回归方程系数公式： ，其中 ， ybxa12()niiiiixyaybx概率公式： ， ()()PAB()()knknPXCp注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在 试 卷上的无效一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上 ）1极坐标系中，点 到点 的距离是 (2,)6(,)2椭圆的参数方程是 （ 为参数） ，则它的离心率为 5cos3inxy3某科研机构为了研究中年人高血压与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表：根据表中数据可以求得 22345(18961).09870，因为 2(P10.8)，所以有 的把握认为：中年人高血压与心脏病有关. 0.4 的展开式中含 的项为 6()x2x5用 这四个数字能组成 个没有重复数字的四位数. ,1236某单位为了了解 用电量 度与气y温 之间的关系，0xC 随机统计了某天的用电量与当4 天气温 心脏病 无心脏病患高血压 184 61不患高血压 91 9气温( 0C) 14 12 8 6用电量(度) 222634382由表中数据得线性回归方程 中 ，据此预测当气温为 时，用电量的度数ybxa205C约为 7已知复数 满足 ，则 的最小值是 z1iz8一种报警器的可靠性为 ，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到90 9已知 ，则 的值为 231nnC10定义在实数集 上的函数 满足 ，若 ，则Rfx26fx12f的值为 (20)f11在平面直角坐标系中， 的顶点 、 分别是离心率为 的圆锥曲线ABCe的焦点，顶点 在该曲线上.一同学已正确地推得：当 时，有21xymn 0mn类似地，当 、 时，有 . (si)sineA 0mn(e)siC12连续 3 次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为 13已知 是给定的正整数，整数 、 满足不等式 ，则整数对 的个数为nxyxyn(,)xy 14一袋中装有 只红球和 只黑球（所有球的形状、大小都相同） ，每一次从袋中摸出两4n只球，且每次摸球后均放回袋中. 现规定：摸出的两只球颜色不同则为中奖设三次摸球恰有一次中奖的概率为 ，则当 时，使得 最大.PP二、解答题：（本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ） 15 （本题满分 14 分）已知复数 满足 z(2)ia()R（1）求复数 ；（2） 为何值时，复数 对应点在第一象限2z16 （本题满分 14 分）在直角坐标系中以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，Ox且在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆 的圆心的极坐标 ，半径 ，直线C(1,)C1r的参数方程为 （ 为参数） l21xty（1）求圆的极坐标方程，并将极坐标方程化成直角坐标方程；（2）将直线 的参数方程化为普通方程，并判断直线 与圆 的位置关系.l lC17 （本小题满分 14 分）某游乐场举办“迎国庆”有奖射击活动，规定参与者每人射击三次，三次全中，奖励价值 元的小礼品；中两次且连中，奖励价值 元的小礼品；中两次但不连86中，奖励价值 元的小礼品；只中一次，奖励价值 元的小礼品；不中的则没有奖品.设某42人射击一次中靶的概率为 ，用 表示获得奖品的金额数.21X（1）求 的概率分布表；X（2）求 .()E18 （本小题满分16分）已知 21()logxfx(1)（1）若 ，求证： ；()0fab0ab（2）设 ，求 的值；1()3fx（3）设 、 ，是否存在 ，使得 ，若存在，1x2,3(1,)123()()fxffx求出 ，并证明你的结论；若不存在，请说明理由19 （本小题满分 16 分）已知数列 的首项为 ，na.12()knfaCC ()N（1）若 为常数列，求 的值；(4)f（2）若 为公比为 的等比数列，求 的解析式；n ()fn（3）数列 能否成等差数列，使得 对一切 都成立.若能，a1)2nN求出数列 的通项公式；若不能，试说明理由.n420 （本小题满分 16 分）已知函数 .321()fxx（1）求证： 在 上是增函数；()fxR（2）设 ， ， ， .10a1()2nnfa)N12b1()nnfb)N用数学归纳法证明： ；n(,)证明： .12nba)泰州市 20082009 学年度第二学期期末联考高二数学试题（理科）参考答案1. ； 2. ；3. ；4. ；5. ；6. ； 7. ；8. （填 也可 2459.%260x1840219%0.9） ；9. ；10. ； 11. ；12. ； 13. ； 14. sinAB37n515解：（1）由已知得 ， 7 分21aizizai（2）由（1）得 ，9 分296i又复数 对应点在第一象限， ，12 分2z20a解得 14 分30a16解：（1）设圆上任意一点为 , .在 中， ，由()M(2)ARtOMA2得 .4 分sinMOA2sin化为直角坐标方程 .（或 .）7 分(1)xy20xy（2）直线 的普通方程 .11 分l 0直线与圆相交.14 分（用 法、比较点到直线的距离与半径的大小，或发现直线过圆心，同样给分）17解：（1）由题意知，随机变量 的取值为 .1 分X8,6420；31(8)(2PX；6)(4）；2(4)(18（ ）；233PXC（ ）.11 分(0)(故 的概率分布表为P86420X11831812 分（2） 14 分5()864204E18 （1）证明：由 得 ，()fab1lglab1lg()0ab， ，化简得 4 分ab1)()0（2）解： ， ， ，2()lgl3f13()lgl2f001()lgxf11()l36f由 得 ，解得 8 分0()2ffx01lgl6057x（3）解：假设存在 使得 ，9 分3,)123()()fff ， ，11()lgxf22(lgxf6 ，解得 ，12 分3121lg()lgxx123x下证 ，12x先用分析法证明 ， 、 ， 121x2(,)120x要证明 ，即要证 ，即要证 ，12x121212()， ， ，12,0,x0x同理可证 ，15 分1x所以存在 ，使得 16 分231(,)x123()()fxffx19解:（1） 为常数列， . .nanaN1234415fC4 分（2） 为公比为 的等比数列， .6 分n212n() ，1231()nfCC 3nn，故 .10 分(12)3n1()2nf（3）假设数列 能为等差数列，使得 对一切 都成立，na()1)2nfnN设公差为 ，则 ， d12()kn nnfCaCaC 且 ，12 分21()nnknf 相加得 ，112()( )knnna 211() )knn nfCC .1(2)nna11()2()(2)ndd 恒成立，1() nfd即 恒成立， .15 分12)(20nN2d故 能为等差数列，使得 对一切 都成立，它的通项公式为na()nf N.16 分1（其它方法相应给分）20证明：（1） ， 在 上是增函数. 221()646()03fxx()fxR4 分（2）用数学归纳法证明.当 时， ， ，01n11()(0)24aff213()()28bff，不等式成立. 6 分2b假设 时不等式成立，即 .0k(,)Nka 在 上是增