浙江省杭州市经济开发区2015届九年级下学期学业水平测试数学试题

亲爱的同学:1本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间 100 分钟,满分 120 分2答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、学籍号、班级和姓名3不能使用计算器来源:学#科#网4所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应试题卷一仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 1.下列运算正确的是（ ） A B. C D253a632a 2)(bab 22)(ba2.杭州跨境贸易产业园(下沙园区)从去年 5月 7日开园试点到今年 1月 26日，园区实现进口业务 109万单,其中 109万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.41095109.6109.809.3.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）A B C D4.如图，在半径为 5的O 中，如果弦 AB的长为 8，那么它的弦心距 OC等于（ ）A.2 B.3 C.4 D.65.下列命题中，是真命题的是( )A一组邻边相等的平行四边形是正方形；B依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；D相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等6.在三月下旬结束的中考体育测试中，九年级某班 15位女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下（第 4 题）（第 13 题）（第 12 题）表成绩 45 46 47 48 49 50人数 1 2 4 2 5 1这次测试成绩的中位数和众数分别是（ ）A47, 49 B47.5, 49 C48, 49 D48, 507.已知 ，则有（ ）)21()3(mA B C D .50.2.5.m3.5.m4.5.m8.从1，0， ， 中随机任取一数，取到无理数的概率是（ ）来源:Z。xx。k.ComA B C D5553549.如果关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 k的取值范围是（ 012xkx）A. B. C. D.21k021k且2k021k且10.如图，AB 是 O的直径，BCAB，垂足为点 B，连接 CO并延长交O 于点 D、E，连接 AD并延长交 BC于点 F则下列结论正确的有（ ）CBD=CEB； ； CDBE点 F是 BC的中点； 若 ，tanE=23A310A. B. C. D.二认真填一填 (本题有 6个小题, 每小题 4分, 共 24分)11.分解因式 . 224)1(a12.如图，已知直线 AB CD， GEB的平分线 EF交 CD于点 F，1=42，则2= .13.如图，ABC 的 3个顶点都在 55的网格（每个小正方形的边长均为 1 个单位长度）的格点上，将ABC 绕点 B顺时针旋转到 的位置，且点 、 仍落在格点上，则线段 AB扫过的图形面积是 CBAAC 平方单位。（结果保留 ）（第 10 题）图1 图214.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为 5cm，弧长是 cm，那么围成6的圆锥的高度是 .15.如图，RTABC 中，OAB=90,直角边 OA在平面直角坐标系的 x轴上，O 为坐标原点，OA=2,AB=4,函数 (x0)的图象分别与 BO、BA 交于 C、D 两点，且以 B、C、D 为顶点的三角形与OAB 相似，则xkyK的值为 .16.一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形，则该大等腰三角形顶角的度数是 .三全面答一答 (本题有 7个小题, 共 66分) 17.（本小题 6分）先化简，再求值： ，其中 是不等式组 的整数解。12)14(2xxx32104x18.（本小题 8分）中学生上网现 象 越 来 越 受 到社会的关注，小记者小慧随机调查了某校若干学生和家长对上网现象的看法，制作了如下的统计图：（1）求这次调查的总人数，并补全图 1；（2）求图 2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；21cnjycom（ 3） 针 对 随 机 调 查 的 情 况 ， 小 慧 决 定 从 初 三 （ 1） 班 表 示 赞 成 的 3位 家 长 （ 其 中 包 含 小 亮 和 小 丁 的 家 长 ）中 随 机 选 择 2位 进 行 深 入 调 查 ， 请 你 利 用 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 求 出 小 亮 和 小 丁 的 家 长 被 同 时 选 中 的 概率 WwOB AB(第 14 题)5cm（第 15 题）（第 20 题） 19.(本小题 8分) 在一次研究性学习活动中，同学们发现了一种直角三角形的作法，方法是(如图所示)：画线段 AB，分别以点 A、B 为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点 C，连结 AC；再以点 C为圆心，以 AC长21为半径画弧，交 AC的延长线于 D，连结 DB.则ABD 就是直角三角形.（1）请证明此作法的正确性；（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为 30(不写作法，保留作图痕迹). 20（本小题 10分）如图，已知 E、F 分别是 ABCD的边 BC、AD 上的点，且 BE=DF来源:Zxxk.Com（1）求证：四边形 AECF是平行四边形；（2）若 BC=10，BAC=90，且四边形 AECF是菱形，求 BE的长21.（本小题 10分）如图，在矩形 OABC中，点 A，C 分别在 x轴上，y 轴上，点 B坐标为(4,2)，D 为 BC上一BAxyO ABC (D)PPDC BAOyxxyO ABC DPPDC BAOyx甲 乙 丙 丁C BAOyx（备用图）动点，把OCD 沿 OD对折，点 C落在点 P处，形成如下四种情形。（1）如图丁，当点 D运动到与点 B重合时，求点 P的坐标；（2）现有直线 y=kx+ ,观察点 D从点 C向点 B运动过程中，点 P所形成的运动路径图形，当直线2y=kx+ 与点 P所形成的运动路径图形有 2个公共点时，求 k的取值范围？22.（本小题 12分）如图等边ABC 的边长为 2，P 是 BC边上的任一点（与 B、C 不重合），连接 AP，以 AP为边向两侧作等边APD 和等边APE，分别与边 AB、AC 交于点 M、N。（1）求证：AM=AN；来源:学.科.网 Z.X.X.K（2）设 BP=x，若 BM= ，求 x的值；83记四边形 ADPE与ABC 重叠部分的面积为 S，求 S与 x之间的函数关系式以及 S的最小值。23.（本小题 12分）已知抛物线 与 y轴交于点 A，它的顶点为 B，点 A、 B关于原点 O的nmxay2)(对称点分别是点 C、 D.若点 A、 B、 C、 D中任何三点都不在一直线上，则称四边形 ABCD为抛物线的伴随四边形，直线 AB为抛物线的伴随直线.（1）如图 1，求抛物线 的伴随直线的解析式；1)2(xy（2）如图 2，若 （m0） 的伴随直线是 ，伴随四边形的面积为 12，求此抛物nma 3xy（第 22 题）线的解析式；（3）如图 3，若抛物线 的伴随直线是 （b0），且伴随四边形 ABCD是矩形.nmxay2)( bxy2用含 b的代数式表示 m,n的值；在抛物线的 对称轴上是否存在点 P，使得PBD 是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点 P的坐标（用含 b的代数式表示）；若不存在，请说明理由.一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C A B B C C B D D二、填空题（本题有 6小题，每小题 4分，共 24分）11 ； 12159； 13 ；2)1(a 413144； 158 或 ； 16.36或 或 90或 108.780三、解答题 （本题有 7小题，共 66分）17.（本题 6分）又 ，由解得： ，由解得： ，x321044x1x不等式组的解集为 ，其整数解为3，-2.2 分1当 x=3 时，原式=4; 1 分当 x=2 时，原式无意义。1 分18.（本题 8分）解：（1）学生人数是 200人，家长人数是 8020%=400人，所以调查的总人数是 600人； 1分补全的统计图如下图所示：1分（2）表 示 家 长 “赞 成 ”的 圆 心 角 的 度 数 为 360=36。2 分40（3）设小亮、小丁的家长分别用 A、 B表示，另外一个家长用 C表示，列树状图如下：3分 P（小亮和小丁家长同时被选中）= 。1 分31=6219.（本题 8分）（1）连结 BC，AC=BC，BC=CD，CAB=CBA，CBD=CDB，1分又A+ABD+D=180，BAC+ABC+BDC+BCD=180，2（ABC+DBC）=180，ABC+DBC=90即ABD=90，ABD 是直角三角形。 3 分（2）（先作一正三角形，再延长一边至两倍，连结第三个顶点即可得。）作图3 分（结论）如 图，ABD 即为所求。1 分20.（本题 10分）（1）证明：四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，且 AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四边形 AECF是平行四边形 5 分（2）解：连结 EF交 AC于点 O,四边形 AECF是菱形，ACEF 且 AO=CO,又BAC=90，ABOE,学生及家长对中学生带手机的态度统计图 人人人人人人人 人人人人30803040140人人人人280210140701 分图 1280COECAB, .又BC=10,21CBEAOBE=5. 5 分(或四边形 AECF是菱形，AE=EC，1=2，3=902，4=901，3=4，AE=BE，BE=AE=CE= BC=5 ）2121.（本题 10分）（1）如图 1，记 BP与 x轴的交点为点 E，根据题意，OP=BA,BAE=OPE,BEA=OEP,OPEBAE.1 分设 OE=x，则 BE=x,AE=8-x,根据 ,即 ,22BEA22)4(x解得 x= ,OE= . ,PE= .2分52OP3RTOPE 中， ,PF= .PFO 56根据OPFOEP,得 ,解得 OF= .P( , ). 2分E856（ 2）如图 2，点 D从点 C向点 B运动过程中，点 P所形成的运动路径图形是以 O为圆心，2 为半径的弧，其中 点坐标即第（1）步中的 p点坐标，即 . P ),(2p1分点 即直线 y=kx+ 与弧相切的切点，连结 O ，过 作 Hx 轴，1p21P1OK= , ,CO =45,O H=45,OH= H= .21OP112 . 2分),(1把 ， 分别代入 y=kx+ 解得 =-1，2,)56,8(p21k。4532k 。 2 分1k22.（本题 12分）kH21PPC BAOyx图 2F EyO ABC (D)P图 1（1）证明：ABC、APD 和APE 是等边三角形，AD=AP，DAP=BAC=60，ADM=APN=60，DAM=PAN在ADM 和APN 中，DAM=PAN，AD=AP，ADM=APN。ADMAPN，AM=AN 3分（2）ABC、ADP 是等边三角形，B=C=DAP=BAC=60，DAM=PAC，ADM=B，DMA=BMP，180-ADM-DMA=180-B-BMP，DAM=BPM，BPM=NAP，BPMCAP， ,BM= ,AC=2，CP=2-x，4 -8x+3=0， ，CABPM832x21x。4 分23x四边形 AMPN的面积即为四边形 ADPE与ABC 重叠部分的面积ADMAPN， ， 来源:Z#xx#k.ComAPNDMSAPNMAPNS四 边 形= = .AMPSP过点 P作 PSAB，垂足为 S，在 RtBPS 中，B=60，BP=x， PS=BPsin60= ，BS=BPcos60x23= 。x21AB=2，AS=AB-BS=2- ， = = 。x212AP2S4x取 AP的中点 T，连接 DT，在等边三角形 ADP中，DTAP， = .DAPS2312 24S= = （AMPN四 边 形 43)1(3)(42xxS )20x4分当 x=1时，S 有最小值为 。 1 分4323.（本题 12分）（1）解：（1）由已知得 B（2，1） ，A（0，5） ，设所求直线的解析式为 y=kx+b，则 ，解得 ，bk252bk所求直线的解析式为 y=-2x+5； 3 分（2）如图 1，作 BEAC 于点 E，由题意得四边形 ABCD是平行四边形，点 A的坐标为（0，-3），点 C的坐标为（0，3），可得 AC=6， ABCD的面积为 12，S ABC =6，即 SABC = ACBE=6，BE=2，21m0，即顶点 B在 y轴的右侧，且在直线 y=x-3上，顶点 B的坐标为 B（2，-1）又抛物线经过点A（0，-3），a= ，y=- （x-2） 2-1；213分（3）如图 2，作 BFx 轴于点 F，由已知得：A 的坐标为（0，b）