2017年泰州市兴化市中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2017 年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 4 的平方根是（ ） A 8 B 2 C 2 D 2把数 7700000 用科学记数法表示为（ ） A 106 B 106 C 107 D 107 3如图， 0，则 ） A 100 B 90 C 80 D 70 4点 M（ 4， 1）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 4， 1） B（ 4， 1） C（ 4， 1） D（ 4， 1） 5式子 y= 中 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 0 且 x 1 C 0 x 1 D x 1 6下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 7已知某圆锥的底面圆的半径 r=2圆锥侧面展开得到一个圆心角 =120的扇形，则该圆锥的母线长 l 为（ ） A 3 4 5 6关于 x 的不等式 x b 0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ） A 3 b 2 B 3 b 2 C 3 b 2 D 3 b 2 9 如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向， 船从港口 A 出发，沿北第 2 页（共 31 页） 偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即 长）为（ ） A 3 3 4 （ 3 3） 0如图，矩形 两边 坐标轴上，且 M、 N 分别为中点， 于点 E，若四边形 面积为 2，则经过点 ） A y= B y= C y= D y= 二、填空题（本大题共 8 小 题，每小题 3分，共 24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11（ p） 2（ p） 3= 12分解因式： 4y= 13若 3 是关于 x 的方程 x+c=0 的一个根，则方程的另一个根等于 14布袋中装有 1 个红球， 2 个白球， 3 个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 15已知等腰三角形的底边长为 10腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长 5么这个三角形的腰长为 16 如图所示，以锐角 边 直径作 O，交 E、 D 两点，若 4， ， 7 第 3 页（共 31 页） 17如图，菱形 ， B=60，点 E 在边 ，点 F 在边 若 ， 0，则 面积等于 18已知关于 x 的二次函数 y=ax+a 3 在 2 x 2 时的函数值始终是负的，则常数 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算： | 2|+（ ） 1（ 0 ； （ 2）计算： 3x 2） y（ 2x） 20先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= 1 21如图， O 的直径 直于弦 足为 P， 直径长 22某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从 “立定跳远 ”， “耐久跑 ”， “掷实心球 ”， “引体向上 ”四个项目中随机抽取两项作为测试项目 第 4 页（共 31 页） （ 1）小明同学恰好抽到 “立定跳远 ”， “耐久跑 ”两 项的概率是 ； （ 2）据统计，初三（ 3）班共 12 名男生参加了 “立定跳远 ”的测试，他们的分数如下： 95、 100、 90、 82、 90、 65、 89、 74、 75、 93、 92、 85 这组数据的众数是 ，中位数是 ； 若将不低于 90 分的成绩评为优秀，请你估计初三年级参加 “立定跳远 ”的 400名男生中成绩为优秀的学生约为多少人？ 23如图，在 ， B， 0， D 为 长线上一点，点 E 在 D，连结 求证： 若 0，求 度数 24某市为了美化城市，计划在某段公路旁栽 480 棵树，由于有志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多 ，结果提前 4 天完成任务请根据以上信息，提出一个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程 25如图，直线 y1=kx+b 与双曲线 交于 A、 B 两点，它们的横坐标分别为 1和 5 （ 1）当 m=5 时，求直线 解析式及 面积； （ 2）当 ，直接写出 x 的取值范围 26如图 所示，空圆柱形容器内放着一个实心的 “柱锥体 ”（由一个圆柱和一个同底面的圆锥组成的几何体）现向这个容器内匀速注水，水流速度为 5s，第 5 页（共 31 页） 注满为止已知整个注水过程中，水面高度 h（ 注水时间 t（ s）之间的关系如图 所示请你根据图中信息，解答下列问题： （ 1）圆柱形容器的高为 “柱锥体 ”中圆锥体的高为 （ 2）分别求出圆柱形容器的底面积与 “柱锥体 ”的底面积 27如图，在四边形 ， B= D=60， 0，点 E 为边 点 P 从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿 D动至 A 点停止，设运动时间为 t 秒 （ 1）求证四边形 平行四边形； （ 2）当 等腰三角形时，求 31t 的值； （ 3）当 t=4 时，把 直线 折，得到 叠部分的面积 28如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）和 B（ 3， 0）两点，与 ，对称轴与 x 轴交于点 E，点 D 为顶点，连接 （ 1）求证 直角三角形； （ 2）点 P 为线段 一点，若 80，求点 P 的坐标； （ 3）点 M 为抛物线上一点，作 直线 点 N，若 直接写出所有符合条件的点 M 的坐标 第 6 页（共 31 页） 第 7 页（共 31 页） 2017 年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷 参考答 案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 4 的平方根是（ ） A 8 B 2 C 2 D 【考点】 平方根 【分析】 由（ 2） 2=4，根据平方根的定义即可得到 4 的平方根 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故选 C 2把数 7700000 用科学记数法表示为（ ） A 106 B 106 C 107 D 107 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 7700000 用科学记数法表示为 106 故选： B 3如图， 0，则 ） 第 8 页（共 31 页） A 100 B 90 C 80 D 70 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质推出 80，代入求出即可 【解答】 解： 80， 0， 80 80=100 故选 A 4点 M（ 4， 1）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 4， 1） B（ 4， 1） C（ 4， 1） D（ 4， 1） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成 轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 【解答】 解： 平面直角坐标系中关于 y 轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变， 可得：点 M 关于 y 轴的对称点的坐标是（ 4， 1） 故选： C 5式子 y= 中 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 0 且 x 1 C 0 x 1 D x 1 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件和分母有意义得出 x 0 且 x 1 0，求出即可 【解 答】 解：要使 y= 有意义，必须 x 0 且 x 1 0， 解得： x 0 且 x 1， 故选 B 6下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 第 9 页（共 31 页） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形 与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 A 选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C 选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 选项错误 故选： C 7已知某圆锥的底面圆的半径 r=2圆锥侧面展开得到一个圆心角 =120的扇形，则该圆锥的母线长 l 为（ ） A 3 4 5 6考点】 圆锥的计算；几何体的展开图 【分析】 易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开 图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长 【解答】 解：圆锥的底面周长 =2 2=4 设圆锥的母线长为 R，则： =4， 解得 R=6 故选 D 8关于 x 的不等式 x b 0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ） A 3 b 2 B 3 b 2 C 3 b 2 D 3 b 2 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 解不等式可得 x b，根据不等式的两个负整数解为 1、 2 即可得 【解答】 解：解不等式 x b 0 得 x b， 不等式 x b 0 恰有两个负整数解， 第 10 页（共 31 页） 不等式的两个负整数解为 1、 2， 3 b 2， 故选： B 9如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向， 船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即 长）为（ ） A 3 3 4 （ 3 3） 考点】 解直角三角形的应用方向角问题 【分析】 根据题意，可以作辅助线 点 C，然后根据题目中的条件，可以求得 长度，然后根据勾股定理即可求得 长 【解答】 解：作 点 C，如右图所示， 由已知可得， 0， 0， 0， 0， 5， 5， B=45， C， ， 故选 A 第 11 页（共 31 页） 10如图，矩形 两边 坐标轴上，且 M、 N 分别为中点， 于点 E，若四边形 面积为 2，则经过点 ） A y= B y= C y= D y= 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 过 G ，过 E 作 F，由题意可知： M=a，C=2a， C=4a， O=2a，再根据三角形相似以及三角形面积之间的关系求出 B 点坐标，即双曲线解析式求出 【解答】 解：过 M 作 G，过 E 作 F， 设 EF=h， OM=a， 由题意可知： M=a， C=2a， C=4a， O=2a ， M， ON=a， = = ， 第 12 页（共 31 页） = = h= a， S a a 2=2 S a 2a 2=2 S S 四边形 ， S B 2=4a h 2=2， ，又有 h= a， a= （长度为正数） ， ， 因此 B 的坐标为（ 2 ， ）， 经过 B 的双曲线的解析式就是 y= 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11（ p） 2（ p） 3= 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加 【解答】 解：（ p） 2（ p） 3=（ p） 2+3=（ p） 5= 故答案是： 12分解因式： 4y= y（ x 2） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 y，再对 余下的多项式利用完全平方公式继续分解 第 13 页（共 31 页） 【解答】 解： 4y， =y（ 4x+4）， =y（ x 2） 2 13若 3 是关于 x 的方程 x+c=0 的一个根，则方程的另一个根等于 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 设方程的另一个根为 a，根据根与系数的关系得出 a+3=1，求出即可 【解答】 解：设方程的另一个根为 a， 3 是关于 x 的方程 x+c=0 的一个根， a+3=1， 解得： a= 2， 故答案为： 2 14布袋中装有 1 个红球， 2 个白球， 3 个黑球，它们除颜色外完全相 同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 根据题意分析可得：共 6 个球，其中 2 个白球，故从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 【解答】 解： P（白球） = = 15已知等腰三角形的底边长为 10腰上的中线把三角形的周长分为两部分， 其中一部分比另一部分长 5么这个三角形的腰长为 15 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 两部分之差可以是底边与腰之差，也可能是腰与底边之差，解答时应注意设等腰三角形的腰长是 据其中一部分比另一部分长 5可列方程求解 【解答】 解：如图，设等腰三角形的腰长是 当 C 与 D 的差是 5，即 x+x（ x+10） =5， 第 14 页（共 31 页） 解得： x=15， 15， 15， 10 能够组成三角形； 当 D 与 C 的差是 5，即 10+ x（ x+x） =5， 解得： x=5， 5， 5， 10 不能组成三角形 故这个三角形的腰长为 15 故答案为： 15 16如图所示，以锐角 边 直径作 O，交 E、 D 两点，若 4， ， 7 6 【考点】 圆周角定理；锐角三角函数的定义 【分析】 连接 别在 ，表示出 值，根据它们的比例关系，即可求得 关系式，进而代值计算即可 【解答】 解：连接 在 ， ； 在 ， 7 即： = ， 第 15 页（共 31 页） 4， 17如图，菱形 ， B=60，点 E 在边 ，点 F 在边 若 ， 0，则 面积等于 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形 【分析】 连接 菱形 ， D=60，根据菱形的性质，易得 等边三角形，证明 得到： F 和菱形的边长，求出 S S 据面积间关系即可求出 面积 【解答】 证明：如图，连接 在菱形 ， D=60， C， 等边三角形， 菱形的对角线， 0， 0， 在 ， 第 16 页（共 31 页） ， E=3， F， E+B=5 S 四边形 5 5 = ， 如图，过 F 作 G，则 S F F= 6 = ， S 四边形 S = 故答案为： 18已知关于 x 的二次函数 y=ax+a 3 在 2 x 2 时的函数值始终是负的，则常数 a 的取值范围是 a 且 a 0 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 利用配方法求出抛 物线的顶点坐标，根据二次函数的性质判断即可 【解答】 解： y=ax+a 3=a（ x+1） 2 3， 第 17 页（共 31 页） 抛物线的顶点坐标为（ 1， 3）， 当 a 0 时， y 0， 当 a 0 时，由题意得，当 x=2 时， y 0， 即 9a 3 0， 解得， a ， 由二次函数的定义可知， a 0， 故答案为： a 且 a 0 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 19（ 1）计算： | 2|+（ ） 1（ 0 ； （ 2）计算： 3x 2） y（ 2x） 【考点】 整式的除法；实数的运算；单项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根进行计算即可； （ 2）先去括号再合并同类项，最后算除法 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +2 1 3 = ； （ 2）解：原式 =（ 32 22 20先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = 第 18 页（共 31 页） = ， 当 x= 1 时，原式 = 21如图， O 的直径 直于弦 足为 P， 直径长 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 垂径定理可知 ，设半径为 r，由勾股定理可求出 r 的值 【解答】 解：连接 O 为圆心 ， 设 B=r， OP=r 2， 在 ，由勾股定理得： （ r 2） 2+32= r= 直径 r= 第 19 页（共 31 页） 22某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从 “立定跳远 ”， “耐久跑 ”， “掷实心球 ”， “引体向上 ”四个项目中随机抽取两项作为测试项目 （ 1）小明同学恰好抽到 “立定 跳远 ”， “耐久跑 ”两项的概率是 ； （ 2）据统计，初三（ 3）班共 12 名男生参加了 “立定跳远 ”的测试，他们的分数如下： 95、 100、 90、 82、 90、 65、 89、 74、 75、 93、 92、 85 这组数据的众数是 90 ，中位数是 若将不低于 90 分的成绩评为优秀，请你估计初三年级参加 “立定跳远 ”的 400名男生中成绩为优秀的学生约为多少人？ 【考点】 列表法与树状图法；用样本估计总体；中位数；众数 【分析】 （ 1）列表得出所有等可能的情况数 ，找出恰好抽到 “立定跳远 ”， “耐久跑 ”两项的情况数，即可求出所求的概率； （ 2） 根据已知数据确定出众数与中位数即可； 求出成绩不低于 90 分占的百分比，乘以 400 即可得到结果 【解答】 解：（ 1）列表如下： 1 表示 “立定跳远 ”， 2 表示 “耐久跑 ”， 3 表示 “掷实心球 ”， 4 表示 “引体向上 ” 1 2 3 4 1 （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） 所有等 可能的情况数为 12 种，其中恰好抽到 “立定跳远 ”， “耐久跑 ”两项的情况有 2 种， 则 P= = ， 故答案为： ； （ 2） 根据数据得：众数为 90；中位数为 故答案为： 90； 12 名男生中达到优秀的共有 6 人，根据题意得： 400=200（人）， 则估计初三年级 400 名男生中 “立 定跳远 ”成绩为优秀的学生约为 200 人 第 20 页（共 31 页） 23如图，在 ， B， 0， D 为 长线上一点，点 E 在 D，连结 求证： 若 0，求 度数 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质 【分析】 利用 可得证； 由全等三角形对应角相等得到 用外角的性质求出 度数，即可确定出 度数 【解答】 证 明：在 ， ， 解： 在 ， B， 0， 5， 外角， 0+45=75， 则 5 24某市为了美化城市，计划在某段公路旁栽 480 棵树，由于有志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多 ，结果提前 4 天完成任务请根据以上信息，提出一第 21 页（共 31 页） 个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程 【考点】 分式方程的应用 【分析】 首先根据题意提出一个问题，然后根据题干条件列出分式方程，解方程即可 【解答】 解：本题答案不唯一，下列解法供参考 问题：原计划每天栽树多少棵？ 设原计划每天栽树 x 棵，由题意得： =4， 解得 x=30， 经检验 x=30 是原方程的解， 答：原计划每天栽 树 30 棵 25如图，直线 y1=kx+b 与双曲线 交于 A、 B 两点，它们的横坐标分别为 1和 5 （ 1）当 m=5 时，求直线 解析式及 面积； （ 2）当 ，直接写出 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据待定系数法即可求得直线 解析式，然后求得直线与 x 轴的交点，根据三角形面积公式求得即可 （ 2）根据图象求得即可 【解答】 解：（ 1） 当 m=5 时， A（ 1， 5）， B（ 5， 1）， 设 y=kx+b，代入 A（ 1， 5）， B（ 5， 1）得： ， 第 22 页（共 31 页） 解得： y= x+6； 设直线 x 轴交点为 M， M（ 6， 0）， S 6 5 6 1=12； （ 2）由图象可知： 1 x 5 或 x 0 26如图 所示，空圆柱形容器内放着一个实心的 “柱锥体 ”（由一个圆柱和一个同底面的圆锥组成的几何体）现向这个容器内匀速注水，水流速度为 5s，注满为止已知整个注水过程中，水面高度 h（ 注水时间 t（ s）之间的关系如图 所示请你根据图中信息，解答下列问题： （ 1）圆柱形容器的高为 12 “柱锥体 ”中圆锥体的高为 3 （ 2）分别求出圆柱形容器的底面积与 “柱锥体 ”的底面积 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据函数图象可以直接得到圆柱形容器的高和 “柱锥体 ”中圆锥体的高； （ 2）根据题意和函数图象可以求得圆柱形容器的底面积与 “柱锥体 ”的底面积 第 23 页（共 31 页） 【解答】 解：（ 1）由题意和函数图象可得， 圆柱容器的高为 12“柱锥体 ”中圆锥体的高为： 8 5=3 故答案为： 12， 3； （ 2）设圆柱形容器的底面积为 S， 则 S（ 12 8） =（ 42 26） 5， 解得， S=20， 设 “柱锥体 ”的底面积为 S 柱锥 ， S 柱锥 5=20 5 15 5， 解得， S 柱锥 =5， 即圆柱形容器的 底面积是 20“柱锥体 ”的底面积是 5 27如图，在四边形 ， B= D=60， 0，点 E 为边 点 P 从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿 D动至 A 点停止，设运动时间为 t 秒 （ 1）求证四边形 平行四边形； （ 2）当 等腰三角形时，求 31t 的值； （ 3）当 t=4 时，把 直线 折，得到 叠部分的面积 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）首先证明 据全等三角形的性质可知 D， C，接下来，依据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行证明即可； （ 2）当点 P 在 时，可证明 等边三角形，从而可求得 t=2，将 t=2代入所求代数式即可求得代数式的值；当点 P 在 时，作 5t，在 ， 0，于是可求得 ， ，接下来，在 ，由勾股定理可得到关于 t 的方程，整理这个关于 t 的方程即可得到问题的答案； 第 24 页（共 31 页） （ 3）设 于点 M，作 N， 在 可求得 长，从而可得到 长，然后依据勾股定可求得到 长，依据三角形的面积可求得 S 值，在 ，依据勾股定可求得 接下来，证明 等腰三角形，依据等腰三角形三线合一的性质可得到 长，然后证明 据相似三角形 的性质可求得 S 值，最后依据 S S 解即可 【解答】 解：（ 1）在 ， D， C 四边形 平行四边形 （ 2）如图 1 所示：当点 P 在 时 等腰三角形， B=60， 等边三角形 E=3 1=2 点 P 运动的速度为 1cm/s， t=2 31t=22 31 2= 58 如图 2 所示：当点 P 在 时： P，作 5 t 0， 0 H=90， 第 25 页（共 31 页） 0 ， 在 ，由勾股定理得：（ ） 2+（ ） 2=22，整理得： 31t= 237 （ 3）如图所示：设 于点 M，作 N， H 在 ， B=60，则 ， = S = 在 ，依据勾股定理可知 由翻折的性质可知 M 又 P= 0， =（ ） 2= S = 第 26 页（共 31 页） M 又 P S S 28如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）和 B（ 3， 0）两点，与 ，对称轴与 x 轴交于点 E，点 D 为顶点，连接 （ 1）求证 直角三角