数学八年级下册《一次函数》课件

义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册第十九章 一次函数19.2 一次函数一次函数的图象特征 :一次函数 y=kx+b是经过 （ 0， b） 和 （ ， 0）的一条直线一次函数 y=kx+b性质： k 0时， y随 x的增大而增大；k 0时， y随 x的增大而减小。直线 y=kx+b是过点 （ 0， b） 且 平行 于直线 y=kx的一条直线正比例函数的图象特征 :是经过 (0,0)和 (1,k)两点的一条直线 .正比例函数的图象的性质 :(1)当 k 0时 ,y随 x的增大而增大 ;(2)当 k 0时 ,y随 x的增大而减小 .复习概念回味练习：1、 函数 y=2x图象经过点（ 0， ）与点（ 1， ），y随 x的增大而 ；2、 函数 y=（ a-2） x的图象经过第二、四象限，则a的范围是 ；3、 函数 y=（ 1-k） x中 y随 x的增大而减小，则 k的范围是 .0 2增大a 2k 14、 直线 y=-3x-6与 x轴的交点坐标是 ，与 y轴的交点坐标为 .（ -2， 0）（ 0， -6）5、 直线 y=3x-1经过 象限；直线 y=-2x+5经过 象限 .一、三、四一、二、四6、 直线 y=kx+b（ k 0， b 0）经过 象限。7、 若直线 y=kx+b经过一、二、四象限，则 k 0，b 0.8、 直线 y=kx+b的图象如图所示，确定 k、 b符号：oyx oyx二、三、四K 0， b 0 k 0， b 0反思： 确定正比例函数的表达式需要 个条件，确定一次函数的表达式需要 个 条件 y=2x分析与思考 （ 1）题是经过 的一条直线，因此是 ，可设它的表达式为 将点 代入表达式得 ，从而确定该函数的表达式为 。（ 2）设直线的表达式是 ，因为此直线经过点 ， ，因此将这两个点的坐标代 入可得关于 k,b方程组，从而确定 k,b的值，确定了表达式。（ 1， 2）y=2xK=2y=kxy=kx+b(0,3) (2,0)正比例函数原点12+3前面，我们学习了一次函数及其图 象 和性质， 你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出 它们的图 象 ？思考：反过来已知一个一次函数的图 象 经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？两点法 两点确定一条直线y=2x+3教学重难点、关键：重点：用待定系数法求一次函数的解析式 以及灵活运用一次函数的有关知识解决实际问题 。难点：运用一次函数解决实际问题。关键：寻找解决问题的条件、突破口。探究一、例 4： 已知一次函数的图象经过点 (3,5)与（ 4， 9） .求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b.3k+b=5-4k+b=-9 解方程组得 k=2b=-1 这个一次函数的解析式为 y=2x-1因为图象过（ 3， 5）与（ -4， -9）点，所以这两点的坐标必适合解析式把 x=3,y=5； x=-4,y=-9分别代入上式得：变式 已知 y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3， 当 x =2 时 y=-3，求 y关于 x 的一次函数解析式 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b.-k+b=32k+b=-3 解方程组得 k=-2b=1 这个一次函数的解析式为 y=-2x+1把 x=-1,y=3； x=2,y=-3分别代入上式得：象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， 叫做待定系数法 .你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？待定系数法 .求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？可归纳为： “一设、二列、三解、四还原 ”一设：设出函数解析式的一般形式 y=kx+b;二列：根据已知两点的坐标列出关于 k、 b的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出 k、 b的值；四还原：把求得的 k、 b的值代入 y=kx+b，得到一次函数解析式 .思考 1 一次购买 1.5 kg 种子，需付款多少元 ？思考 2 一次购买 3 kg 种子，需付款多少元 ？例 5 “ 黄金 1号 ” 玉米种子的价格为 5 元 /kg，如果一次购买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子的价格打 8 折 .（ 2） 写出付款金额 y（单位：元） 与购买种子数量x（单位： kg） 之间的函数解析式，并画出函数图 象 探究二、(1)2.5 5 7.5 10 12 14 1816解 （ 1）=函数解析式y=kx+b(k0)选取 满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线 l画出选取解出（待定系数法 ） 1. 已知一次函数 ， 当 时 ,的值为 4, 求 的值 .2.已知直线 y=kx+b 经过点 (9,0)和点 (24,20)，求 k、 b的值 .解：把 x=5,y=4代入 y=kx+2得： 4=5k+2，解得 k=把 x=9,y=0和 x=24,y=20分别代入 y=kx+b得：解：0=9k+b20=24k+b解方程组得： K=b=-12这个一次函数的解析式为3若一次函数 y=3x-b的图象经过点 P(1， 1)，则该函数图象必经过点（ ）A （ 1， 1） B (2， 2)C （ 2， 2） D (2，一 2) B4.若直线 y=kx+b平行直线 y=-3x+2，且过 y轴上的（0,-5）点，则 k= ， b= 。-3 -55已知一次函数的图像过点（ 1、 3）和（ -1、 1）（ 1）求此函数的解析式，（ 2）求函数图像与坐标轴的交点坐标。6.小明根据某个一次函数关系式填写了下表 :x -2 -1 0 1y 3 1 0其中有一格不慎被墨汁遮住了 ,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。y 2当 x -1时，y=1-x7.若函数 y=kx+b的图象平行于 y= -2x的图象且 经过点（ 0， 4）， 则直线 y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：解 : y=kx+b图象与 y= - 2x图象平行 k=-2 图像经过点（ 0， 4） b=4 此函数的解析式为 y= - 2x+4 函数 y= - 2x+4与两坐标轴的交点为 (0,4) (2,0) S = 2 4=48.蜡烛 燃烧时剩下的长度 y (cm)是燃烧时间 x(h)的一次函数。现测得蜡烛燃烧 1小时后其剩下长度为15cm；燃烧 2小时后其剩下长度为 10cm。（ 1）写出 y与 x的函数解析式（ 2）求出蜡烛原来的长度（ 3）蜡烛完全燃烧需要多长时间。已知直线 y=kx+b，经过点 A(0,6),B(1,4)（ 1）写出表示这条直线的