测量误差与数据处理

1绪论绪论测量误差与数据处理测量误差与数据处理2物理实验基本程序和要求物理实验基本程序和要求1.实验课前预习实验课前预习(1)预习与本实验相关的全部内容。预习与本实验相关的全部内容。(2)写出预习报告（实验题目、目的、原理、写出预习报告（实验题目、目的、原理、主要计算公式、原理简图）主要计算公式、原理简图） ,准备原始实验准备原始实验数据记录表格。数据记录表格。2.课堂实验操作课堂实验操作(1)上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。(2)必须在了解仪器的工作原理、使用方法、必须在了解仪器的工作原理、使用方法、注意事项的基础上，方可进行实验。 注意事项的基础上，方可进行实验。 3(3)仪器安装调试后经教师检查无误后方可进仪器安装调试后经教师检查无误后方可进行实验操作。行实验操作。(4)注意观察实验现象，认真记录测量数据，注意观察实验现象，认真记录测量数据，将数据填入实验记录表格将数据填入实验记录表格 ,数据须经指导老师数据须经指导老师检查及签字。检查及签字。(5)实验后请将使用的仪器整理好，归回原处。实验后请将使用的仪器整理好，归回原处。经教师允许后方可离开实验室。经教师允许后方可离开实验室。(6)课后按要求完成实验报告课后按要求完成实验报告 ,并在下次实验时并在下次实验时交来。交来。4第一章第一章 目目 录录第第 1节节 测量与误差测量与误差第第 2节节 随机误差的处理随机误差的处理第第 3节节 实验错误数据的剔除第第 4节节 测量不确定度及估算测量不确定度及估算第第 5节节 有效数字及运算规则有效数字及运算规则第第 6节节 实验数据处理基本方法实验数据处理基本方法5一、测量 测量就是 借助仪器将待测量与同类标准量进行比较，确定待测量是该同类单位量的多少倍的过程称作测量。测量数据要写明数值的大小和计量单位。 测量的要素：对象，单位，方法，准确度。 倍数 读数 +单位 数据 1 测量与误差1、测量的含义6 在人类的发展历史上， 不同时期，不同的国家，乃至不同的地区，同一种物理量有着许多不同的计量单位 。如长度单位就分别有码、英尺、市尺和米等。为了便于国际交流，国际计量大会于 1960年确定了国际单位制（ SI），它规定了以米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉作为 基本单位 ，其他物理量（如力、能量、电压、磁感应强度等）均作为这些基本单位的 导出单位 。72.测量的分类测量的分类按方法分类：按条件分类： 直接测量 间接测量 等精度测量 非等精度测量8测量直接测量间接测量数值 单位9二、误差任何测量结果都有误差！ 1、真值：待测量客观存在的值(绝对 )误差 ：真值测量值相对误差 :10. 相对误差常用百分比表示。它表示 绝对误差在整个物理量中所占的比重 ，它是无单位的一个纯数，所以既可以评价量值不同的同类物理量的测量，也可以评价不同物理量的测量，从而判断它们之间优劣。如果待测量有理论值或公认值，也可用百分差来表示测量的好坏。即 :112、误差的分类随机误差 随机性可通过多次测量来减小系统误差 恒定性可用特定方法来消除或减小12系统误差保持不变或以可预知方式变化的误差分量 来源 : 仪器固有缺陷 ; 实验理论近似或方法不完善； 实验环境、测量条件不合要求； 操作者生理或心理因素。133、测量的精密度、准确度、精确度1）精密度。表示 重复测量所得数据的相互接近程度 （离散程度） 。2）准确度，表示 测量数据的平均值与真值的接近程度 。3）精确度。是对 测量数据的精密度和准确度 的综合评定。14 以打靶为例来比较说明精密度、准确度、精确度三者之间的关系。图中靶心为射击目标，相当于 真值 ，每次 测量 相当于一次射击 。（ a）准确度高、 （ b）精密度高、 （ c）精密度、准确精密度低 准确度低 度均高 15一、随机误差的正态分布规律大量 的随机误差服从 正态分布 规律 0正态分布正态分布误差概率密度函数标准误差2 随机误差的处理16随机误差介于随机误差介于小区间内的概率为小区间内的概率为 ：的物理意义的物理意义 :0随机误差介于区间随机误差介于区间(-a,a)内的概率为内的概率为-a a(-a,a)为 置信区间 、 P为 置信概率17满足归一化条件可以证明：可以证明：极限误差0总面积 =11819 对称性对称性 单峰性单峰性 有界性有界性正态分布特征：0 抵偿性抵偿性即即20二、随机误差估算 标准偏差误差：偏差：标准误差标准偏差：21的物理意义的物理意义 :作任一次测量，随机误差落在区作任一次测量，随机误差落在区间间 的概率为的概率为 。小，小误差占优，数据集中，重复性好。小，小误差占优，数据集中，重复性好。大，数据分散，随机误差大，重复性差。大，数据分散，随机误差大，重复性差。2.标准偏差的物理含义22总面积 =123三、测量结果最佳值 算术平均值算术平均值 是真值的最佳估计值 多次测量求平均值可以减小随机误差24 对于服从正态分布的随机误差，出现在S区间内概率为 68.3%，与此相仿，同样可以计算，在相同条件下对某一物理量进行多次测量，其任意一次测量值的误差落在 -3S到 +3S区域之间的可能性（概率）。其值为1. 拉依达判据3 实验中错误数据的剔除25 如果用测量列的算术平均替代真值，则测量列中约有 99.7% 的数据应落在区间内，如果有数据出现在此区间之外，则我们可以认为它是错误数据，这时我们应把它 舍去 ，这样以标准偏差 Sx的 3倍为界去决定数据的取舍就成为一个 剔除坏数据的准则 ，称为拉依达准则。但要注意的是 数据少于 10个时此准则无效 。26 对于服从正态分布的测量结果，其偏差出现在 3S附近的概率已经很小，如果测量次数不多，偏差超过 3S几乎不可能，因而，用拉依达判据剔除疏失误差时，往往有些疏失误差剔除不掉。另外，仅仅根据少量的测量值来计算 S，这本身就存在不小的误差。因此当测量次数不多时，不宜用拉依达判据，但可以用 肖维勒准则 。按此判据给出一个数据个数 n相联系的系数 Gn，当已知数据个数 n，算术平均值和测量列标准偏差 S，则可以保留的测量值 xi的范围为2.肖维勒准则27 Gn系数表n Gn n Gn n Gn3 1.38 11 2.00 25 2.334 1.54 12 2.03 30 2.395 1.65 13 2.07 40 2.496 1.73 14 2.10 50 2.587 1.80 15 2.13 100 2.808 1.86 16 2.159 1.92 18 2.2010 1.96 20 2.2428一、不确定度基本概念被测量的真值所处的量值范围作一评定 测量结果：m