消除残差一阶自相关即求广义差分方程

第六章 案例分析一、研究目的2003 年中国农村人口占 59.47，而消费总量却只占 41.4%，农村居民的收入和消费是一个值得研究的问题。消费模型是研究居民消费行为的常用工具。通过中国农村居民消费模型的分析可判断农村居民的边际消费倾向，这是宏观经济分析的重要参数。同时，农村居民消费模型也能用于农村居民消费水平的预测。二、模型设定正如第二章所讲述的，影响居民消费的因素很多，但由于受各种条件的限制，通常只引入居民收入一个变量做解释变量，即消费模型设定为 ttt uXY21（6.43）式中，Y t 为农村居民人均消费支出，X t 为农村人均居民纯收入， ut 为随机误差项。表 6.3是从中国统计年鉴收集的中国农村居民 1985-2003 年的收入与消费数据。表 6.3 1985-2003 年农村居民人均收入和消费 单位： 元年份 全年人均纯收入（现价）全年人均消费性支出（现价）消费价格指数（1985=100）人均实际纯收入（1985 可比价）人均实际消费性支出（1985 可比价）19851986198719881989199019911992199319941995199619971998397.60423.80462.60544.90601.50686.30708.60784.00921.601221.001577.701923.102090.102162.00317.42357.00398.30476.70535.40584.63619.80659.80769.701016.811310.361572.101617.151590.33100.0106.1112.7132.4157.9165.1168.9176.8201.0248.0291.4314.4322.3319.1397.60399.43410.47411.56380.94415.69419.54443.44458.51492.34541.42611.67648.50677.53317.40336.48353.42360.05339.08354.11366.96373.19382.94410.00449.69500.03501.77498.28199920002001200220032214.302253.402366.402475.602622.241577.421670.001741.001834.001943.30314.3314.0316.5315.2320.2704.52717.64747.68785.41818.86501.75531.85550.08581.85606.81注：资料来源于中国统计年鉴1986-200 4。为了消除价格变动因素对农村居民收入和消费支出的影响，不宜直接采用现价人均纯收入和现价人均消费支出的数据，而需要用经消费价格指数进行调整后的 1985 年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据作回归分析。根据表 6.3 中调整后的 1985 年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据，使用普通最小二乘法估计消费模型得 tt XY0.59872.16（6.44）Se = (12.2238) (0.0214)t = (8.7332) (28.3067)R2 = 0.9788，F = 786.0548，d f = 17，DW = 0.7706该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。对样本量为 19、一个解释变量的模型、5%显著水平，查 DW 统计表可知， dL=1.18，d U= 1.40，模型中 DW dU，说明广义差分模型中已无自相关，不必再进行迭代。同时可见，可决系数 R2、 t、 F 统计量也均达到理想水平。对比模型（6.44）和（6.47） ，很明显普通最小二乘法低估了回归系数 2的标准误差。原模型中 Se（ 2）= 0.0214，广义差分模型中为 Se（ 2）= 0.0294。经广义差分后样本容量会减少 1 个，为了保证样本数不减少，可以使用普莱斯温斯腾变换补充第一个观测值，方法是2*X和21*Y。在本例中即为210.496X和 210.496Y。由于要补充因差分而损失的第一个观测值，所以在EViews 中就不能采用前述方法直接在命令栏输入 Y 和 X 的广义差分函数表达式，而是要生成 X 和 Y 的差分序列 X*和 Y*。在主菜单选择 Quick/Generate Series 或点击工作文件窗口工具栏中的 Procs/Generate Series，在弹出的对话框中输入 Y*= Y-0.4960*Y (-1)，点击 OK得到广义差分序列 Y*，同样的方法得到广义差分序列 X*。此时的 X*和 Y*都缺少第一个观测值，需计算后补充进去，计算得 *1=345.236， 1=275.598，双击工作文件窗口的 X* 打开序列显示窗口，点击 Edit+/-按钮，将 =345.236 补充到 1985 年对应的栏目中，得到X*的 19 个观测值的序列。同样的方法可得到 Y*的 19 个观测值序列。在命令栏中输入 Ls Y* c X*得到普莱斯温斯腾变换的广义差分模型为 *583.04.6tt X（6.48）)129(Se（0.0297）t = （6.5178） （19.8079）R2 = 0.9585 F = 392.3519 d f = 19 DW = 1.3459对比模型（6.47）和（6.48）可发现，两者的参数估计值和各检验统计量的差别很微小，说明在本例中使用普莱斯温斯腾变换与直接使用科克伦奥克特两步法的估计结果无显著差异，这是因为本例中的样本还不算太小。如果实际应用中样本较小，则两者的差异会较大。通常对于小样本，应采用普莱斯温斯腾变换补充第一个观测值。由差分方程（6.46）有92.1460.31（6.49）由