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高等数学基础微积分第二篇 第三章 积分应用积分在经济分析中的应用、常微分方程 本章难点：常微分方程本章重点：一、 积分的几何应用1、求曲线的方程首先，回顾 “导数 ”的几何意义：“切线方程 ”为：这就是已知曲线方程，求切线方程的问题。我们知道， 积分是求导数的逆运算 ，所以我们可以反过来计算，即：已知曲线的 切线斜率 ：可以用积分来求 曲线的方程 ：这就是求已知切线斜率的曲线方程的问题。（ 具体例子见具体例子见 P 293 例例 1）例 1：解：于是所求的曲线方程为：yxO a b回顾 “导数 ”的几何意义：2、用定积分求平面图形的面积因此，平面图形的几何面积可以用定积分来表示。曲边梯形的面积。 yxO a byxOa b例 2：解： 先画出所围平面的草图yxO定理定理 3.1的两个重要推论：的两个重要推论：yxO a-ayxO a-a对称性P14 P15例 3：解：由定理 3.1的 推论 1，有由定理 3.1的 推论 1，有例 4：不用计算，比较下列定积分的大小解：下面讨论yxO a b例 5：解： 先画出草图，如下yxO 21由面积公式，有：求平图形面积的一般步骤： (1) 画出所围平面图形的草图； (2) 求出各有关曲线的交点及边界点，以 确定积分上下限 ； (3) 利用定积分的几何意义（即围成平面图形的各函数式），确定所求面积的被积函数 ，并计算定积分 例 6：解： 先画出草图，如下yxO 1由面积公式二、 积分在经济分析中的应用回顾：导数在经济分析中的应用已知经济函数，可以用导数来 求边际经济函数 。已知 边际经济函数 ，可以用积分来求原经济函数 。在这里，我们反过来：总结如下： 需求函数 成本函数 收入函数 利润函数毛利纯利一般地，我们有统一的公式由 N L公式，也可求
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