数的认识整理复习-代数与方程

(四 )代数与方程用字母表示数用字母表示数的意义和作用用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式用字母表示数写法上的注意点将数值代入式子求值方程和方程的解解方程简易方程列方程解应用题的一般步骤方程解应用题列方程解应用题2.内容提要（一）用字母表示数1用字母表示数的意义和作用。 用字母表示数可以把数量关系简明地表达出来，同时也可以表示运算的结果。例 多变的字母任意写出一个字母并提问：如果这个字母表示我们的年龄，你认为它是表示老师的年龄还是你的年龄呢？如果把它写成 a+18你认为这是表示老师的年龄还是你的年龄呢？a可以表示什么？ 18可以表示什么？ a+18又可以表示什么？你能用一个含有字母的式子表示你的年龄吗？（如： n-18=a）你能联想到什么？（如：老师年龄增长一岁，那么你的年龄呢？）你认为用字母表示数有什么好处吗？2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式(1)常见的数量关系如：路程用 S表示，速度用 v表示，时间用 t表示，三者之间的关系： S vt v St t Sv(2)运算定律和性质如：乘法结合律： (ab)c c(ab)乘法分配律： (a+b)c=ac+bc减法： a-(b+c) a-b-c(3)用字母表示几何图形的计算公式例 用含有字母的式子表示下图中空白部分的周长 a3用字母表示数时，写法上要注意遵守的一些规定 :(1)数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作 “ ”，或者省略不写， 数字要写在字母的前面。(2)当 “1”与任何字母相乘时 “1”省略不写。(3)在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。4. 将数值代入式子求值 :例 体育兴趣小组购买体育用品明细表根据这些已知条件，你能得到哪些信息，请写出含有字母的式子。给这三个字母分别设一个合适的数，带入自己写的式子求值。备注：共付出 T元G元K元W 元单价1个4个5个数量物品名称（二）简易方程：略（三）列方程解应用题列方程解应用题，是用字母 (通常用 X或 y)表示未知数，再按照题中的等量关系列出方程。所以分析题目中数量之间的等量关系，是列方程解应用题的关键。列方程解应用题时，由于让未知数和已知数处于同样的地位参加列式运算，思路比较直接，使一些数量关系较复杂的问题，理解起来较为简便，解法也比较灵活。1列方程解应用题的一般步骤：(1)弄清题意，确定未知数并用 x表示；(2)找出题中数量之间的相等关系；(3)列方程，解方程；(4)检查或检验，写出答案。2列方程解应用题的类型(1)一般应用题；(2)和倍、差倍问题；(3)几何图形的周长、面积、体积计算；(4)分数、百分数应用题；(5)比和比例应用题。马尔马拉海 太湖马尔马拉海是世界上最小的海，面积为 11000平方千米，比我国太湖面积的 4倍还多 1400平方千米，你知道太湖的面积有多大吗？算术法：（ 11000-1400） 4方程法：解：设太湖的面积是平方千米。4 +1400=11000 或 11000-1400=4例 1例2 在植物生长旺盛期，竹子每小时增高 4厘米，钟状菌每小时增高 25厘米，若竹子现高 11厘米，钟状菌现高 0.5厘米，几小时后它们的高度相等？解：设 小时后它们的高度相等。4 +11=25 +0.5 竹子 钟状菌补充练习一填空题：1.用含有字母的式子表示 :A与 B的差的 3倍 ( ) A与 B的 3倍的差 ( )2.王师傅 A天做了 M个零件 ,平均每天做了 ( )个 ,做一个零件要用 ( )天 .3.甲数 a比乙数的 b倍少 c，表示乙数的式子是（ ） .4.一个两位数 ,个位上的数是 x,十位上的数是 y,这个两位数是（ ） .5.如果 A+A+A+B=50,A+B+B+B=46,那么 A=( ),B=( )6.A=0.1,B是 A的 30倍 ,C是 B的 10倍 ,D是 C的 10倍 ,那么D+6C+6B+20A=( )7.六 (2)班有男生 X人 ,女生比男生的一半多 6人 ,这个班共有学生 ( )人 .8.甲数是 A+B的和，乙数是 A-B的差，甲、乙两数的差是（ ），甲、乙两数的和是（ ）。二 .在（）里添上适当的数，使 x都等于 5。( )-3x=4.9 4.8x+ ( ) =27.78 1.5x+( ) x=18 x:( )=1:5.6 (1+ %) x =12.5 x- ( ) x = 58三、列方程解应用题很多同学都喜欢踢足球，可你留心观察过它吗？它是黑白两色的，白色的是六边形的，有 20块，比黑色的 2倍少 4块，黑色的是什么形状的，有多少块呢？1.水星是离太阳最近的星球，我们生活的地球绕太阳一周是 365天，比水星绕太阳一周所用时间的 4倍还多 13天，你知道水星绕太阳一周用多少时间吗？2. 父亲的年龄比儿子的 3倍多 1岁，两人年龄的差是 27岁，父子俩各几岁 ?5数学竞赛共 20题，规定做对一题得 5分，做错一题倒扣 2分，小金这次竞赛得了 65分。他做对了多少题？6下表列出了一个班 40名学生体育测试的部分结果。已知全班的平均成绩是 74.5分 ,求得 70分和 80分的人数。7两根同样长的铁丝，第一根用去 65米，第二根用去 9米，剩下部分第二根是第一根的 3倍，每根铅丝各剩多少米？8. 苹果的个数是梨的 3倍，若每天吃 2个苹果、 1个梨，若干天后苹果还剩 7个，梨恰好吃完。求原来苹果有几个？9. 有一个班的学生去划船。他们算了算，如果增加一条船，正好每条船坐 6人；如果减少一条船，正好每条船坐 9人，这个班共有学生多少人？10.在桥上测量桥高，把绳子对折后垂到水面时绳子还剩下 8米；把绳子一折三份后垂到水面时绳子还剩下 2米。求桥高和绳子各是多少米？11.一辆卡车运矿石，晴天每天可以运20次，雨天每天只能运 12次。它一共运了 112次，平均每天运 14次。这几天里有几天是雨天？(五 )解决问题整数和小数应用题 倍数关系应用题一般应用题已知一个数的几分之几（或百分之几），求这个数工程问题部分与总数关系应用题每份数、份数和总数关系的应用题基本应用题（一步应用题）和（差）倍问题行程问题归一问题平均数问题典型应用题复合应用题相差关系应用题求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少分数或百分数应用题2.复习要点(一 )简单应用题：1对加法、减法、乘法、除法意义的复习。2对常见的数量关系的复习。（ 1）部分和总数关系的应用题部分数 +另一部分数总数 （ 2）相差关系的应用题大数一小数差 （ 3）每份数、份数和总数关系的应用题每份数 份数总数单价 数量 =总价工效 工时 =工作总量速度 时间 =路程（ 4）倍数关系的应用题一倍的数 倍数几倍的数(二 )复合应用题及分百应用题：1要用具体的问题为例，复习分析数量关系的基本方法 综合法和分析法。画线段图、对应思想、假设思想、转化思想、变中找不变等数学思想对今后学习也很重要。2多说，适当地做。一是说解题的思路；二是说从怎样不同的角度分析应用题的数量关系，从而得到不同的解题方法；三是比较各种思路与方法的优点与不足，从中筛选出学生自己认为