湖南长沙市长雅中学等校2026-2027学年九年级上学期开学数学收心练习(含答案)

湖南长沙市长雅中学等校2026-2027学年九年级上学期开学数学收心练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项中，是无理数的是(

)A．57 B．4 C．2 D．2．2026年5月28日，2026世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达130000平方米，创历年之最．将数据130000用科学记数法表示应为（

）A．0.13×106 B．1.3×1053．下列运算正确的是（

）A．(ab)C．(a+b4．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，B．以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交a，c于点M，N；再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠MAN的内部交于点C；作射线AC交b于点DA．36° B．54° C．63°5．已知点P(a+2,A．a>2 B．a>−2 6．已知一次函数的解析式为y=2xA．y随x的增大而减小 B．图象经过第二象限C．图象与y轴交于点0,−5 D．图象与7．已知一周的周一至周五，某同学的运动时间为34、28、40、36、32分钟，为了让一周7天内的平均活动时间恰好达到40分钟，该同学周六、周日应分别运动（

）分钟．A．50，50 B．45，60 C．50，60 D．55，608．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABC的斜边AB经过原点O，连接OC．已知OA=OC，若点A．−1,0 B．0,−19．杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”他所著《田亩比类乘除算法》（1275年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步．”若设阔为x步，则可列方程（

）A．xx+12C．xx+610．如图①，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，点P从点A出发，沿A→B→C→DA．7 B．7.5 C．8 D．8.5二、填空题11．若代数式2x−2有意义，则实数x12．已知y1=2x−5,13．已知2a+bb=14．如图，在平面直角坐标系中，若直线l1:y1=kx+5，直线l15．已知关于x的一元二次方程x2+1416．如图，在菱形ABCD中，点E为边BC的中点，连接AE，DE．若AE三、解答题17．计算：π−18．解方程：(1)2x(2)x−19．若关于x的一元二次方程x2(1)求k的取值范围；(2)若该方程的两个实数根分别为α，β，且α+1β20．某校为了解学生的体育健康知识掌握情况，进行相关测试．测试结束后，分别从七年级和八年级参加测试学生的成绩中随机抽取了20名学生的成绩（满分100分），并进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．抽取的七年级学生测试成绩（单位：分）：72，75，78，80，81，82，82，82，83，84，84，85，86，87，88，90，91，93，98，99；b．抽取的八年级学生测试成绩（单位：分）的频数分布直方图，如图所示（数据分为5组：75≤x<80，80≤x<c．抽取的八年级学生测试成绩在85≤d．抽取的七、八年级学生成绩的平均数、中位数、第三四分位数、众数如下：平均数中位数第三四分位数众数七年级8584np八年级85m9185根据以上的信息，回答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)表中m=________，n=________，(3)若七年级学生甲，八年级学生乙的成绩均为85分，则甲，乙两人在本年级中成绩更靠前的是________；(4)此次测试成绩在85分及以上为优秀，若该校七年级参加测试的有180人，八年级参加测试的有200人，估计七、八年级成绩优秀的共有多少人？21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x−2的图象与x轴交于点A(1)求A，B两点的坐标．(2)求△A(3)若点C在直线AB上，且S△B22．安溪是我国知名铁观音茶叶主产区，制茶产业历史悠久，是全国重要的茶叶产销集散地．已知每千克甲种茶叶进价比每千克乙种茶叶进价少100元，且4000元采购甲种茶叶的重量与5000元采购乙种茶叶的重量相同．(1)求甲、乙两种茶叶的进价；(2)某茶叶门店计划购进两种铁观音共30千克，且甲种茶叶的重量至少是乙种茶叶重量的23，若甲种茶叶按530元/千克出售，乙种茶叶按65023．如图，平行四边形ABCD中，AE,CF分别是∠BAD、(1)求证：四边形AE(2)若∠ABC=60°，24．新定义：关于x的一元二次方程C1：c(1)根据上述定义，判断以下三组方程是否互为“长雅方程”（在题后相应的括号中，是打“√”，不是打“×”）；①ax2+2x②a2+1x2③2x2+3x(2)若关于x的一元二次方程C1：(a+①求a的值；②记方程C1的“长雅方程”为方程C2，q是方程(3)若关于x的一元二次方程(x−125．已知直线l：y=kx(1)直线l的图象一定经过点（

）A．1,0

B．−1,0

C．(2)已知第一象限内的三个点Q1a,3，Q2①求直线l的解析式；②设直线p：y=bx+b+1（其中b≠0(3)设点Mm,14m2，Nn,14n2为直线l上的两点，点A为MN的中点，过点A《湖南长沙市长雅中学等校2026-2027学年九年级上学期开学数学收心练习》参考答案题号12345678910答案CBACCCCAAA1．C2．B3．A4．C5．C6．C7．C8．A9．A10．A11．x12．x13．314．x15．−16．217．−18．(1)x1=(2)x1=19．(1)k(2)k20．(1)补全频数分布直方图如图(2)86.5，89，82(3)甲(4)211人21．(1)A1(2)1(3)C4,622．(1)每千克甲种茶叶的进价是400元，每千克乙种茶叶的进价是500元(2)商店销售完两种茶叶获得的最大利润为4260元23．(1)证明：∵四边形AB∴AD∴∠E∵AE,C∴∠B∴∠B∴AB∴BE∵AD∴AD即AF∵AF∴四边形AE∵AE∴四边形AE(2)424．(1)①×②√