初中数学《由折叠问题引出的思考》课件

将一张长为 70cm的长方形纸片 ABCD沿对称轴 EF折叠成如图所示的形状 ,若折叠后 AB与 CD间的距离为 60cm,则原纸片的宽 AB是 _cm. 动 手 试 一 试ABAB CCDDEEFF60cmG G将一张长方形纸片翻折，则重叠部分的图形形状是什么？IHGFE DCBA动 手 试 一 试我们研究的问题 重叠部分的图形为三角形 .如图，将一张长方形纸片翻折使重叠部分始终是三角形（阴影部分），随着 的大小不同， ABC的形状也将发生变化 .（ 1）如图，当（ 2）当 0o 90o时，折纸所得的所有三角形 有何共 同特点？说明理由 . 25o时，重叠部分三角形的内角当 45o呢？ 75o时呢？分别为 _;GFE图 1AB CDHIGFE图 2AB CDH IEF G图 3AB CDHI动 脑 想 一 想（ 1）当重叠部分是直角三角形时，（ 2）当重叠部分是等边三角形时，（ 3）当重叠部分是钝角三角形时，应满足什么条件？应满足什么条件？应满足什么条件？ 如图，将一张长方形纸片翻折使重叠部分始终是三角形（阴影部分），随着 的大小不同， ABC的形状也将发生变化 .GFE图 1AB CDH IGFE图 3AB CDHIEF G图 2ABCDH I动 脑 想 一 想 透过现象看本质 :折叠轴对称（图形全等）实质平行 内错角相等 EFG为等腰三角形IH GFE DCBA动 口 说 一 说如图 ,将长方形纸片 ABCD翻折，折痕为 EH.(1)如果 DEG=70 ，那么 EFG为多少度？你还能求出其余的角度吗？(2)如果 BGI=70 ，那么 FEG为多少度？你还能求出其余的角度吗？IHDCBA EF G动 笔 做 一 做如图 ,在长方形纸片 ABCD中， AB=3， AD=4，将长方形沿对角线 BD折叠，重叠部分为 EBD.(1)写出图中的全等三角形； (3)你能求出 EBD的面积吗？(2)图中哪些线段的长度可求？ CE DCBA小 组 议 一 议动 笔 做 一 做如图，将长方形纸片 ABCD折叠， B、 C两点恰好重合落在 AD边上的点 P处，已知 MPN=90 ， PM=3， PN=4.（ 1）求 HG、 BC的长 ;（ 2）求长方形 ABCD的面积 .反 思 小 结折叠轴对称（图形全等）实质平行 内错角相等折叠问题等腰三角形直角三角形1 知识2 方法通过本节课的学习，谈谈你的收获 重叠部分为等腰三角形转化1.如 图 1，把 长 方形 纸 片 ABCD沿 EF折叠，使点 B落在 边 AD上的点 B处 ，点 A落在点 A 处（ 1）求 证 ： B E=BF；（ 2） 设 AE=a， AB=b， BF=c， 试 猜想 a， b， c之 间的一种关系，并 给 予 证 明图 1作 业 布 置变式 ： 在长方形 ABCD中， AB=6， BC=8.（ 1）将长方形纸片 ABCD沿 BD折叠，使点 A落在点E处（如图 2- ），设 DE与 BC相交于点 F，则 BF的长是 _.（ 2）将长方形纸片按如图 2 折叠，使点 B与点 D重合，折痕为 GH，求 GH的长 . 图 2作 业 布 置2.上网查阅（ 1）你能借助于长方形纸片，折出 30o， 60o及正三角形吗？（ 2）如何用正方形纸片折出正多边形 .参考网