初中数学九年级下册《变化的遮阳篷》

九年级下册第一章 变化的遮阳篷 直角三角形的边角关系复习课一、教学目标1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用 sinA， cosA，tanA，表示直角三角形(其中有一个锐角是 A)中的两边的比。 2、以生活中常见的事物遮阳篷为实际情境，复习用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题(包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题 )从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识。3、培养学生运用化归的思想把不同的问题归纳统一，增强分析能力和合作解决问题的能力。二、重点和难点重点：锐角三角函数在需要解直角三角形的中实际问题中的应用。难点：在不同的实际情境中找到共同的解题方法，并归纳总结。三、教学设计环节一：【知识点回顾】1、直角三角形的边角关系RtABC 中，C=90 sinA= cosA= tanA=2、Rt ABC 中，C=90 ， A= B=。（1）已知 BC=m，则 AC=_=_在RtABC中， tantanmACBt （2）已知 AC=n，则 AB=_=_在 RtABC 中， coscosnABniiC环节二：【情境引入】如图，AB 为窗户，阳光的照射角为 ，怎样设置遮阳篷能使阳光不会从窗户射入？学生合作讨论找到设置遮阳篷的方法，使学生理解遮阳篷的原理，帮助学生理解后面的题意。环节三：【问题一】AB 为窗户，阳光照射的角度为 60，AC、AD、DE 为三个不同位置的遮阳篷，求AC、AD、DE 的长。小结：在一个直角三角形中，知道其中一个锐角和任意一条边，便可根据直角三角形的边角关系（三角函数）求出其它的边。环节四：【问题二】如图所示，小张家的遮阳篷从窗户上沿探出，并与竖直的窗户成 45角，已知窗高 AB=1.35 米，此时太阳照射角为 60，且刚好被挡住不能照射进窗户，问AC 的长度。 小结：当所知的边和角不在直角三角形中时，我们要找到合适的直角三角形，通过找边的等量关系，恰当地设未知数，然后列方程解答。斜 边的 对 边A斜 边的 邻 边的 邻 边的 对 边环节五：【情境引入】夏至的正午太阳照射角最大，冬至的正午太阳照射角最小，若要夏至时的阳光照不进窗户，而冬至的阳光尽量多的照进窗户，遮阳篷应怎样设置？学生合作讨论找到设置遮阳篷的方法，使学生找到设置遮阳篷的关键一点，帮助学生理解后面的题意。环节六：【问题三】1、窗高 AB1.32 米，夏至正午太阳光线与水平方向夹角 76，冬至正午太阳光线与水平方向夹角 35，遮阳篷与竖直墙面垂直，请你设计遮阳篷的长度和安装的位置。2、假如遮阳篷与竖直墙面夹角 64，其余条件不变。请你设计遮阳篷的长度和安装的位置。3、假如遮阳伞从侧面看的形状是圆弧形，并且圆心就是 A 点，其余条件均不变，问遮阳蓬的半径是多少？环节七：【题型回顾】学生讨论查找之前做过的与本节课题型类似的题目，从而把本节课的复习成果扩展到解答其他各类题型。环节八：【练一练】某餐厅面向南面的门前要安装一顶垂直于墙面的遮阳篷，要求在中午阳光照射角（即太阳光线与水平位置的夹角）最小时，太阳光恰好能落在墙根处，中午阳光照射角最大时，阳光落在距墙根 2.8 米处，假如该地区一年中中午太阳的最大照射角为 60最小照射角为 45，问遮阳篷探出长度为多少时恰好满足要求。学生学案环节一：【知识点回顾】1、直角三角形的边角关系2、Rt ABC 中，C=90 ， A= B=。（1）已知 BC=m，则 AC=_=_ （2）已知 AC=n，则 AB=_=_环节二：【情境引入】如图，AB 为窗户，阳光的照射角为 ，怎样设置遮阳篷能使阳光不会从窗户射入？环节三：【问题一】AB 为窗户，阳光照射的角度为 60，AC、AD、DE 为三个不同位置的遮阳篷，求 AC、AD、DE 的长。环节四：【问题二】如图所示，小张家的遮阳篷从窗户上沿探出，并与竖直的窗户成 45角，已知窗高 AB=1.35 米，此时太阳照射角为 60，且刚好被挡住不能照射进窗户，问 AC 的长度。 环节五：【情境引入】夏至的正午太阳照射角最大，冬至的正午太阳照射角最小，若要夏至时的阳光照不进窗户，而冬至的阳光尽量多的照进窗户，遮阳篷应怎样设置？环节六：【问题三】1、窗高 AB1.32 米，夏至正午太阳光线与水平方向夹角 76，冬至正午太阳光线与水平方向夹角 35，遮阳篷与竖直墙面垂直，请你设计遮阳篷的长度和安装的位置。2、假如遮阳篷与竖直墙面夹角 64，其余条件不变。请你设计遮阳篷的长度和安装的位置。3、假如遮阳伞从侧面看的形状是圆弧形，并且圆心就是 A 点，其余条件均不变，问遮阳蓬的半径是多少？环节七：【题型回顾】学生讨论查找之前做过的与本节课题型类似的题目，从而把本节课的复习成果扩展到解答其他各类题型。环节八：【练一练】某餐厅面向南面的门前要安装一顶垂直于墙面的遮阳篷，要求在中午阳光照射角（即