初中数学《线的比和成比例线段》课例分析

实现教师角色转换，实施课堂有效教学北师大版初中数学线的比和成比例线段课例分析一、课堂实录T：这节课我们学习第 4 章第一节线段的比 ，请同学们回忆一下学习几何的思想方法，学过哪些几何定义、定理，首先看学习目标，一齐读一下。S：齐读。T：目标和重点都是 1、理解两条线段的比的概念； 2、成比例线段的概念，看阅读教材，请一位同学回答。S：量得 AB=4.8cm，CD=1cm，则 cm18.4CDABT：有没有问题？S1：有！4.8 不能带单位，因为书上说比值不带单位。S2： 是错的，应该是整数比 。18.4524T：好！再请一位同学回答第二个问题。S：用同一个长度单位去量两条线段，AB、CD 的长度分别是 m、n，那么就说这两条线段的比 ABCD=mn 或写成 ，其中 AB、CD 分别叫这两nmCDAB条线段比的前项和后项，如果把 表示成比值 k，那么 或 AB=kCD。nmKCABT：有没有问题？S：有问题，最后一空应为 KCD，而不是 kCD。T：为什么？S：因为 ，去分母得 AB=KCD。KCDABT：对！就是才学的去分母，非常好！下面齐读两条线段的比。S：（齐读） 。T：（板书）ABCD=mn ， KCDAB请思考 AB、CD 表示什么？m、n 表示什么？S：AB、CD 表示线段，m 、n 表示长度。T：AB 比 CD 的结果是比值，说明线段的比是一个比值，是一个数，现在看挖掘教材，1、求线段的比一定要统一单位，如学过的比例尺，要将图上距离和实际距离的单位统一；2、两条线段的比是指长度比，是一个没有单位的正数。为什么？S：因为线段的长是正数。T：看即时练习 15，谁来讲？S1S4 讲练习 14，S5 板书练习 5。T：（点评）练习 1 中，AB=5，BC=2，所以 AC=3；练习 2 中，比值不是长度，只能说占的份数；练习 3 中，AB=5m 化为 AB=500cm，还有没有其它方法？S：可以将 CD=200cm 化为 CD=2m，更简单。T 和 S：练习 4 中，两直角边为 3 和 4，根据勾股定理算出斜边为 5，设斜边上的高为 x，用面积法 ，得 512x，则斜边比斜边上的高5215 =2512。12S：读题并板书练习 5。同一时刻，小明的身高 1.6m，影长 2m，古塔的影长18m，求古塔的高为多少米？21.6=108T：是不是最简单的？S5：改 21.6=54（而后出现思维障碍）T：古塔的高怎样算？ ，K 又等于 。45小 明 身 高小 明 影 长 古 塔 的 高古 塔 影 长S5：设古塔的高为 xm， ，所以 x14.4 米18xT：老师再简单叙述一下解题格式，根据值相等列分式方程，再代值计算，分式方程要检验，写答语。：看解读教材，请同学来回答。：量得 a、 b、c 、d 的长为 ：则 ， ，即 ，则 a、b、c 、d 叫成比例线段。21dcba：有没有问题，有没有其他说法？：有，如果 ab1 2，即 a b 等于 c d，则 a、b、c 、d 叫成比例线段。：分数就是比， 就是 1 比 2，凡是满足关系 ，a、b、c 、d 就是成比例2 d线段，注意对这四条线段有一些规定，请同学们看一下。和：a、 d 叫比例外项， b、c 叫比例内项，d 叫第四比例项。：先写 a、 d 一前一后两项，再写中间两项，或先写分子再写分母，与分数写法相反。如果两内项相同，即 abbd，则 b 叫 a、d 的比例中项，在后面学黄金分割时要用到。提醒同学们比例的项的次序不能随意改变，请同学们找关键词，并勾画出来。：下面即时练习谁来讲？：练习，因为 a、b、 c、d 成比例，所以 ，因为 a5，b3，c2，dcba所以 ，解出 。d23556：练习，用比例中项来算， ，所以 c2=36，c 6，因为线段不能为94c负，所以 c=6。T：（板书） ，还可用 b2=ad 来算。S：第 3 题下列四条线段中，不能成比例的是 c。T：这道题中 a、b、c 、d 的顺序可不可以调换？S：不可以！T：可以调换，如果已知 a、b、c 、d 成比例，顺序不能调，但判断四条能否成比例顺序可以调换，可以用 a 比 b，也可以用 a 比 c。T：第 4 题，请同学上黑板来讲，谁来讲？S：（板书） ，mx=np， 。xpnmmnpxT：x 为什么不放在上面！S：因为 x 为第四比例项。T：谁来讲第 5 题。 （有点儿生气）今天第 3 组的同学表现不太好，一会儿我要给每组打分，可能得分也不会高！S：（板书）口述，因为 ，设53DCBBD=3x，DC=5x，3x+5x=5.6，x=0.7，BD=3x=2.1，DC=5x=3.5T：这样写不行，但思路清楚。请同学们将第 6 题写在作业本上，思考比例线段与成比例线段有什么区别和联系，并作达标测试。下课！二、课例分析今天有幸听了李富林老师线段的比和成比例线段一课，感到有很多值得学习的地方。1、改编和重组教材，把握好了知识结构。教材中线段的比一节，主要由几幅情境图引出几个概念，没有相应的配套例题和练习，在训练学生双基和逻辑思维方面有所欠缺，而李老师的教学设计主线是从度量入手引出线段的比，初步运用线段的比（即时练习 1）度量得出两组线段的比引出成比例线段初步运用成比例线段（即时练习 2） ，这一设计抓住了概念型教学的特点，引出概念，理解概念，应用概念，有利于学习的正向迁移。2、改革教学组织形式，采用学案导学教学模式。通过“阅读教材解读教材挖掘教材反思拓展”这一学习过程，配以即时练习，达标测试来完成的，在这一过程中，教师注重学生的自主学习（包括课前的学习准备，课堂小组交流，小组代表发言） ；在学生遇到困难时教师及时引导；在导学过程中，教师对线段的比和成比例线段的定义、书写要求，部分练习给予及时讲解，评价分析，以评促学，从而加深学生对该节内容的理解。3、关注学生的认知特点和生活经验，重视数学建模过程。本节课教师结合小明和古塔的身高与影长的关系，在学生理解的基础上构建了成比例线段的模型，并通过练习题对成比例线段和比例线段进行了比较，利用听、说、读、写等学习活动，让学生达成了本课的学习。不过在教学中，教师显得有些急躁，放手不够。由于过分关注教学进度，学生没有充分的时间理解重点内容；在即时练习时，部分学生还来不及思考，教师总是忍不住着急地引导；看到第三组学生回答问题不积极时，教师用打分不会高相威胁，没有对学生给予应有的激励。在此结合本节课从教师导的角度提几点建议，达到抛砖引玉的作用。1、对教师角色正确定位，成为有效教学的组织者、指导者和促进者。前苏联教育家维果茨基指出：学生的学习是在教师有效指导下逐步发展的过程，教学的本质特征不是行为主义者所认为的“刺激反应” ，而是激发学习者尚未成熟的心理机能。课堂的中心应该在于学生而不在于教师，教师在课堂教学中应该是组织者、指导者和促进者。因此，在课堂教学中，教师应转变传统角色，不充当课堂学习的主角，不占学生的位子，应注重学生的学习活动过程和发展，作为学习活动的参与者，组织学生开展学习活动，引导学生形成良好的学习习惯，掌握学习策略，关注学生的学习状况和发展方向，对于学生在学习过程中出现的偏差及时给予指点和教导，成为学生学习的引路人，充分发挥教师的主导作用。2、对课堂教学进行有效指导，促进学生自主学习。教师对学生的指导要适时， “该出手时就出手” 。如果教师介入过早，会阻碍学生自主发展，以致于学生被牵着鼻子走；如果教师介入过晚，会让学生过久地处于无助状态，造成学生兴趣的缺失和兴奋度的降低。又比如在处理第2 组即时练习第 3 题时，对第 2 组即时练习的最后一疲乏题，也是本堂课的压轴戏，用成比例线段和线段的比两个知识点解决问题，学生还是初次遇到，部分同学处于无助状态，无从下手，老师叫同学相互讨论，问谁来讲，同学反应不积极，这时教师应有预见性，缩短形式上的讨论时间，对学生进行适时指导，从而提高教学有效性。教师对学生的指导要适度， “增一分太长，减一分则太短” 。要防止不必要地指导，特别是传统型教师的一讲到底，相当于告诉和给予，让学生错失探究和尝试错误的机会；也要防止不充分的不明确的指导，这种指导笼统，大而空，让学生手足无措，一头雾水。这堂课主要是搞清线段的比、成比例线段、比例中项、比例线段的概念与应用，教师需要对这些知识进行点拨，而其余的计算比较简单，教师不必过多用力，但李老师不放心，平均用力，对很多细节乃至计算都予以讲解，其实这些指导是不必要的。判断四条线段能否成比例，这是一个难点，学生需要得到教师的明示，他们对于成比例线段和比例线段的关系并不十分明白，这时教师可抓住机会，把 A、 B、C、D 四个选项讲透，讲清楚，让学生明白比例线段和成比例线段的区别与联系，还可再设计对比练习让学生加深对这两个概念及其应用格式的理解，为后续学习打基础。但李老师为了教学进度，讲了该题，但是比较笼统，比较模糊，估计部分同学并不明白，当然这个难点也没有得到有力的突破。教师对学生的指导要适当，要结合学生的兴奋点和“最近发展区”进行指导。指导的内容要有较强的针对性，对学生想了解的内容、难以解决的问题，在需要释疑的关键时刻教师才给予必要的启发和点拨，让学生的期望和心理需求得到一定的满足。求古塔的高一题本来不难，但学生不明白怎样将小明的影长、身高与古塔的高联系起来，这时教师可以对学生进行适当指导，与学生共同回忆，同一时刻阳光下物高与影长成正比这一生活经验（小学已探究过） ，这是解决这道题的关键，也是学生急于想知道的，是学生的兴奋点所在。经过这一指点，学生“跳一跳，就能摘到桃子。 ”教师对学生的指导要在宽容、平等、和谐的气氛中进行， “教学的艺术在于激励、唤醒和鼓舞” 。很多教师在学生的表现和教师的期望值出现偏差时往往会情绪激动，甚至用教训或贬斥的方式刺激学生，造成紧张气氛，这种不平等现象往往使学生产生抵触情绪和逆反心理，造