对比高考真题提炼物理情景----带电粒子在磁场中运动轨迹的动态分析

对比高考真题 提炼物理情景-带电粒子在磁场中运动轨迹的动态分析本部分内容历年来都是高考中的热点，尤其是近两年高考中降低了 “电磁感应 ”的分值，使得压轴题中出现本部分综合题的可能性更大，这一点在近两年的高考中也能窥见一斑 .【 近两年高考 “粒子在磁场中的运动 ”问题考察情况统计 】【 近两年高考 “粒子在磁 场 中的运 动 ”问题 考察情况 统计】年份 试 卷所属 试题 涉及主要情景 考察知 识 点（能力）2009全国卷 .25山 东 卷 .25福建卷 .22天津卷 .11重 庆 卷 .25粒子的 V大小、方向一定在匀 强 电场 、磁 场 中的运动粒子在 电场 、磁 场 、或复合 场 中的基本运 动 形式全国卷 粒子与 挡 板周期性碰撞，在磁 场 里的周期运 动分析推理能力寻 找几何关系，利用数学归纳 、写 轨 迹方程等数学工具解决物理 问题 的能力空 间 想象能力海南卷 .16浙江卷 25粒子运 动 的逆 过 程： V的大小一定、方向不同的各个粒子在有界磁 场 里的运动2010海南卷 . 15 粒子的 V大小、方向一定正 对圆 心 进 入 圆 形区域磁场 ，背离 圆 心出磁 场粒子在有界磁 场 中运 动 的基本几何关系广 东 卷 .36 轨迹动态变化各个粒子 V大小不定、方向一定两种常 见 模型的 组 合知 识 迁移、 创 新 应 用能力全国卷 .26 各个粒子 质 量不同 分析推理能力寻 找几何关系，利用数学工具解决物理 问题 的能力空 间 想象能力新 课标 卷 .25全国卷 .26各个粒子 v大小一定、方向不同从近两年高考看，涉及本考点的命题常以构思新颖、高难度的压轴题形式通过变换过程情景、翻新陈题面貌突出动态变换的手法来着重考察分析、推理能力、知识迁移和创新应用能力。带电粒子在磁场中的运动对考生的空间想象能力、物理过程和运动规律的综合分析能力及用数学方法解决物理问题的能力要求较高。本文旨在通过对近几年高考中涉及此类问题的压轴题进行分类，体会解决此类问题的思维过程，重点是对带电粒子自身特征的某一参数变化（如质量、速度大小或者方向）所引起的运动轨迹动态变化的分析。 【 相关知识储备 】1.关于洛 伦兹 力洛仑兹力 洛仑兹力的大小 :F=qvB 方向：与速度垂直特点 :洛仑兹力不做功带电粒子在匀强磁场中的运动 匀速圆周运动应用：速度选择器、质谱仪、回旋加速器 T=2.分析 “粒子在磁场中的运动 ”问题的一般程序定圆心、画轨迹、找几何关系，其中关键是找几何关系，它是高考物理中考察应用数学解决物理问题的很好载体，本部分的难题难点之一就难在几何关系的寻找上。复习中仍然要强调粒子在有界磁场中运动过程的几何关系，它是做这类问题的基础，这里本文就不再赘述。【 相关知识储备 】【 典型物理情景 】 【 典型物理情景 】（重点是对带电粒子自身特征的 某一参数 变化，如 质量、速度大小或者方向 ，所引起的 运动轨迹动态变化 ）一 各个粒子 V大小不定、方向一定二各个粒子 V大小一定、方向不同三 .各个粒子质量不同1.（ 2010广东卷） 如图 16（ a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘 N1、 N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为 L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调（如图 16（ b）；右为水平放置的长为 d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为 B.一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入 N1，能通过 N2的粒子经 O点垂直进入磁场。 O到感光板的距离为，粒子电荷量为 q,质量为 m，不计重力。（ 1）略（ 2）若两狭缝夹角为 ，盘匀速转动，转动方向如图 16（ b） .要使穿过 N1、 N2的粒子均打到感光板 P1P2连线上。试分析盘转动角速度的取值范围（设通过 N1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达 N2）。解析： （ 1）略（ 2）在粒子匀速 过 程有： L=vt 粒子出来 进 入磁 场 的条件：粒子 刚 好 过 P1点、 P2点 时轨 迹半径分 别为 ： R1、 R2则 ：一 各个粒子 V大小不定、方向一定总结：若带电粒子从 O点射入时速度大小变化而方向一定时，画出各粒子在磁场中的运动轨迹，这一系列半径变化的动态圆圆心都在入射速度的垂线上。这样画出一系列动态圆，就容易看到粒子在磁场里运动的临界情况。2.（ 2011模拟） 如图所示，在 xoy坐标系中， ， 0ya的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.大量质量为 m、电量为 +q的粒子（重力不计），在 xoy平面内由 O点沿与 x轴成 30，以不同的速率射入，求：（ 1）略（ 2）在磁场中运动时间最长的粒子的速率及运动时间解析：从 O点进入的粒子 V方向一定、大小变化，在描绘粒子的运动轨迹时，注意到所有粒子轨迹的圆心都在 OP连线上，这样画出一系列动态圆，就容易看到在磁场中运动时间最长的粒子对应的轨迹。P二各个粒子 V大小一定、方向不同1.有一粒子源置于一平面直角坐标原点 O处，如图所示相同的速率 v0向第一象限平面内的不同方向发射电子，已知电子质量为 m，电量为 e。欲使这些电子穿过垂直于纸面、磁感应强度为 B的匀强磁场后，都能平行于 x轴沿 +x方向运动，求该磁场方向和磁场区域的最小面积 S.解析： 【 作图法 】 ：从 O点进入的粒子 V大小一定、 方向变化，在描绘粒子的运动轨迹时， 注意到所有粒子轨迹的圆心都在以坐标原点为圆心的圆上，轨迹圆心竖直向上距离为 R处，就是粒子出磁场的位 置，所以将一系列动态圆圆心的轨迹竖直向上平移距离为 R即可得到磁场区域的下边界。【 解析法 】 ：设离开磁场点的坐 标为 （ x， y） ，利用几何关系可以找到这些点满足的轨迹方程：得到磁场的下边界。拓展： 若以相同的速率 v0向第一、二象限平面内的不同方向发射电子，仍欲使这些电子穿过垂直于纸面、磁感应强度为 B的匀强磁场后，都能平行于 x轴沿 +x方向运动，求该磁场方向和磁场区域的最小面积 S。（ x， y）2.（ 09年浙江卷） 25.如图所示， x轴正方向水平向右， y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与 y轴平行的匀强电场，在半径为 R的圆内还有与 xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿 x轴正方向发射出一束具有相同质量 m、电荷量 q（ q0）和初速度 v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在 0y2R的区间内。已知重力加速度大小为 g。（ 1）从 A点射出的带电微粒平行于 x轴从 C点进入有磁场区域，并从坐标原点 O沿 y轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度 的大小和方向。（ 2）请指出这束带电微粒与 x轴相交的区域，并说明理由。 （ 3）略解析：如右上图所示，从任一点 P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R的匀速圆周运动，其圆心位于 P点正下方到 P点距离为 R的 Q点，故这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图示的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点，即这束带电微粒的轨迹都过坐标原点。方法提炼： 带电粒子垂直射入匀强磁场时 ,运动轨迹是圆。当粒子从同一点射入 ,速度大小不变、方向改变时 ,轨迹构成了一系列动态圆 (如图 1)。这一系列动态圆有如下规律 : 半径相同 (圆的大小一样 ); 系列圆相当于绕入射点旋转 ; 系列动态圆的圆心均在以入射点为圆心、轨道半径为粒子圆周运动半径的圆上 (如图 1虚线 )。当磁场是有界区域时 ,这一系列动态圆与区域边界构成相切、相交等关系 ,形成了临界问题、极值问题 ,高考往往用这些问题来考查学生的分析与综合能力。突破此类问题的方法是 :作出符合题意的系列动态圆 (磁场区域内用实线、区域外用虚线 ),使题目隐含的临界问题、极值问题外显出来 ,从而化解难点。3. 2010全国卷 如下图，在区域内存在与 xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B.在 t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在 xy平面内发射出大量同种带电粒子， 所有粒子的初速度大小相同，方向与 y轴正方向的夹角分布在 0 180范围内 。已知沿 y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。求：（ 1）粒子在磁场中做圆周运动的半径 R及粒子的比荷 q m;（ 2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与 y轴正方向夹角的取值范围（ 3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。解析： （ 1）略（ 2）（ 3）在求第二、三问时 , 用动态图分析法 :先以 O圆心 ,轨道半径为半径把系列动态圆的圆心轨迹画出 (如图 3虚线 ),然后以圆心轨迹上各点为圆心 ,画出速度方向与 y轴正方向夹角逐渐增大的系列动态图 ,磁场区域内用实线、区域外用虚线 ,如图 3。根据对称性 ,O1圆与磁场右边界的交点 P、 P2关于 x轴对称。而根据动态图 ,只要动态圆在磁场中的弧线长度大于零角度射出的粒子在磁场中的轨迹长度 l0,t0时刻此粒子就仍在磁场中。 而 P2点恰好是 O2圆与磁场边界的交点。 P1与 P2之间的动态圆在磁场中的轨迹小于 l0。同时考虑以 120角射出的粒子 ,由几何图形知以此角度射出的粒子在磁场中运动轨迹正好是 l0,因此从 60120角之间射出的粒子在 t0时刻仍在磁场中。 4. 2010新课标 如图所示，在 0xa、 oy范围内有垂直于 xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。坐标原点 O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为 m、电荷量为 q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在 xy平面内，与 y轴正方向的夹角分布在 0范围内 .己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 到 a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一 .(1)求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度大小；(2)速度方向与 y轴正方向夹角正弦。解析： 用动态圆分析法 :先以 O圆心、以介于到 a的某值为半径把系列动态圆的圆心轨迹画出 ,然后以圆心轨迹上各点为圆心 ,画出速度方向与 y轴正方向夹角逐渐增大的系列动态圆 ,磁场区域内用实线 ,区域外用虚线 ,如图 5。从图中各轨迹实线对应的弦长可清楚地看出 : 是临界轨迹 ,与上边界相切且回到磁场中 ,粒子运动时间最长。依题意该粒子运动时间为 T,因此 OO1 O1P2。因为 P1为切点 ,所以 P1O1与 x轴垂直。设 OO1与 x轴夹角为 ,则 P1O1P2=,由图 5的几何关系可得 :再加上:解得：三 . 各个粒子质量不同1. 2010全国卷 26图中左边有一对平行金属板，两板相距为 d，电压为 V;两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为 B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为 a的正三角形区域 EFG(EF边与金属板垂直 )，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为 q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经 EF边中点 H射入磁场区域，不计重力 .（ 1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界 EG后，从边界 EF穿出磁场，求离子甲的质量。（ 2）