物理竞赛课件12：机械振动二三事

平衡位置所在位置x0在平衡位置时：mgkx0xmgk(x0+x)在距平衡位置 x处 时：则该振动系统做简谐运动 ,且周期为振动系统振动系统 1 竖直面内振动的弹簧振子mgTF回当 角很小时OB则有l振动系统振动系统 2 单摆如图所示，劲度系数为 k的弹簧一端固定，另一端与质量为 m的物体 a相连，当弹簧处于自然长度时，将 a无初速地放置在匀速运动（速度很大）的足够长的水平传送带上，弹簧轴线保持水平，设 A与传送带间动摩擦因数为 ，试说明 A将做什么运动？在平衡位置时：a平衡位置 Ax在距平衡位置 x处 时：振动系统振动系统 3a该振动系统做简谐运动 ,且周期为va如图所示，密度为 的液体注入一弯折细管中，弯折管之两段与水平面的交角为 、 ，液柱总长为 l若对液体平衡状态加一扰动，则管中液柱即开始往复振动，求证：其属简谐运动并求振动周期毛细管作用及摩擦忽略不计 x0该液片在平衡位置时：h0取管之底端一截面积为 s的液片若液柱向右侧振动 ,液片在平衡位置右侧 x时：xx专题专题 12-例例 2x LRA BdFF回可知小球在隧道中做简谐运动 !小球过平衡位置时速度最大 ,为 :r如图所示，设想在地球表面的 A、 B两地之间开凿一直通隧道，在 A处放置一小球，小球在地球引力的作用下从静止开始在隧道内运动，忽略一切摩擦阻力试求小球的最大速度，以及小球从 A到 B所需时间已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g， A和 B之间的直线距离为 L，地球内部质量密度设为均匀，不考虑地球自转 专题专题 12-例例 3FB FAA BOR rx质点在平衡位置 O时：质点在距平衡位置 x的某位置 时：力心 A、 B相距 l，一质量为 m的 质点受与距离平方反比的有心斥力作用而平衡于两点连线上的 O点，若将质点稍稍偏离平衡位置，试确定其运动情况 专题专题 12-例例 5元贝驾考 元贝驾考 2016科目一 科目四驾考宝典网 / 驾考宝典 2016科目一 科目四在振动的某一位置，甲摆线偏离竖直方向一小角度 时 ， 乙摆线仍为竖直乙甲MgF回由简谐振动周期公式：M+m如图所示，甲、乙二摆球质量分别为 M、 m，以不计质量的硬杆将二摆球连接在一起，甲球摆长为 l，乙球摆线很长，两球在同一水平面上静止现使之做小振幅的摆动，它的周期是 框架处于静止 ,受力如图 :MgA BCmgf对 C点必有 :x对松鼠有 :可知松鼠做谐振且有 :三根长度均为 l 2.00 m，质量均匀的直杆，构成一正三角形框架 ABC， 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动，杆 AB是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图所示现观察到松鼠正在导轨上运动而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动并作描述 当重物位置在距铰接点 l时 ,系统处于平衡时 ,若弹簧形变量为 x0受力如图 : lkx0mg振动中重物有一对平衡位置位移 x时 ,重物受力如图 :xmgFN轻杆受力如图 :对轻杆有对重物有长度为 的轻铁杆，一端固定在理想的铰链上，另一端搁在劲度系数为 k的弹簧上，如图试确定铁杆小振动周期与质量为 m的重物在杆上的位置之关系 木板处于平衡位置时 ,受力如图mglF右F左f若木板有一位移 -重心向右轮移过 x时OxF右F左fmg如图，质量为 m 的均匀长木板水平地置于两个匀速反向转动的轮上设轮与木板间摩擦因数为 ，两轮间距离 l，平衡时长木板重心在 l/2处若将木板稍稍拉过一小段后放手，则木板将在轮上做往复振动，这种振动是简谐运动吗？若是，求其周期 x 若左轮不光滑且顺时针转动 ,lOkx0x0板在平衡位置时有mgF左设再向右有一小位移 x时此时如图，质量为 m的均匀木板对称地放在两个滚柱上，两滚柱轴线间的距离为 l，其中一个滚柱和板之间摩擦因数为 ，而在另一个滚柱上，板可无摩擦地滑动用一劲度系数为 k的弹簧将板连接在竖直墙壁上，当板处于平衡位置时，使不光滑的滚柱快速旋转起来问摩擦因数 为多大，木板相对平衡位置有了位移后可做简谐运动？振动的圆频率是多少？ 若左轮不光滑且逆时针转动 ,lO xkx0x0板在平衡位置时有mgF左设再向左有一小位移 x时此时右轮不光滑且逆时针转动同 右轮不光滑且顺时针转动同 质点 P以角速度 沿半径为 R的圆轨道做匀速圆周运动，试证明：质点 P 在某直径上的投影的运动为简谐运动 xR FnP所受向心力 FnPP的投影运动所受回复力 FxFx令为 kO xy 简谐运动的周期公式为 参考圆运动的周期简谐运动的速度公式为简谐运动的位移公式为AO xyxAPvvPA根据题给条件，物体振动方程为 得质量为 10 g的物体做简谐运动，振幅为 24 cm，周期为4 s；当 t时坐标为 +24 cm.试求 当 t 0.5 s时物体的位置 当 t 0.5 s时作用在物体上力的大小和方向 物体从初位置到 x -12 cm处所需的最短时间 当 x 12 cm时物体的速度 作如图所示谐振参考圆，由图得 v8610O x 路程末端小物体回复力由最大静摩擦力提供： 一物体在水平面上做简谐运动，振幅为 10 cm，当物体离开平衡位置 6 cm 时，速度为 24 cm/s 问周期是多少？ 当速度为 12 cm/s时，位移是多少？ 如果在振动的物体上加一小物体，当运动到路程的末端时，小物体相对于物块刚要开始滑动，求它们之间的摩擦因数？ 确定摆球振动的平衡位置； 确定摆在此位置时摆线上的力 FT； 等效的重力加速度由理想 单摆 周期公式 ，通常可由三条途径确定 T： 确定等效悬点及摆长 联结两悬点的直线为转轴； 摆球所受重力作用线反向延长与转轴交点为首选等效悬点； 取首选等效悬点与摆球间的距离为等效摆长 确定等效的重力加速度 确定等效的圆频率 确定摆球振动中的机械能守恒关系 比对异形摆的能量关系式与标准单摆的能量关系式 在同一参考圆下提取等效的角速度示例示例示例若 单摆 在加速度 竖 直向上的 电 梯中做小幅振 动 ，在振 动 的 “平衡位置 ” amgFT则若 单摆 在加速度水平向左的 车厢 中做小幅振 动 ，a在振动的 “平衡位置 ” mgFTma则振动系统振动系统 4mgqEFTE带 正 电摆 球在水平向右的 电场 中做小幅振 动在振动的 “平衡位置 ”则振动系统振动系统 5mgFTma a则如图所示，摆线长为 l的单摆悬于架上，架固定于小车使小车沿倾角为的斜面以加速度 a做匀加速运动，求此时单摆振动的周期 专题专题 12-例例 5某栋高层大楼的电梯服务员是位一丝不苟的人，他为按时结束一天的工作，把一台准确的摆钟挂在电梯的壁上电梯向上加速和向下加速的时间相同，加速度大小也相同试问电梯服务员是按时结束工作，还是超时或提早了呢？ 向上加速的 电 梯中， 摆 的等效而加速下降 电 梯中， 摆 的等效规律因加速，上升 过 程 钟 面 时间 t比客 观时间 t0长 ，下降 过 程 钟 面 时间 t比客 观时间 t0少，每上下一次， 钟 面 读数与客 观时间 相差说明每上下一次，钟面指示时间比实际时间少，以此钟指示时间为据此人 工作了返回t0正 误不准 钟 当其 钟 面 读 数 时间为 t时 ，客 观时间为 t0t t0， 钟 走快；t t0， 钟 走慢摆式钟的特点 1.振动次数相同，则钟面读数变化相同2.标准钟钟面读数与客观时间一致不准钟钟面读数与客观时间不一致3.T大钟慢， T小钟快设标准钟摆的周期为 T0，不准钟摆的周期为 T如图，当两钟从同一初始读数开始走时，分别出现读数 t时标准钟是在与钟面读数一致的时间 t内走成这样的：根据特点 1，有 不准钟是在客观时间 t0(t0t)内走成这样的：t0返回llmg振动系统振动系统 6 如图，小铁球用长度为 l的细线 AC、 BC悬挂，两线与 A、 B连线的夹角均为 ， AC恰好水平球由于受到扰动，垂直于纸面向外略微偏离平衡位置，然后小球来回振动，求小球振动的周期 A CB如图所示， 光滑的细杆组成夹角为 的人字架一根长度为 l的轻线套在架子上，线的两端共系一个重球 C，架竖直放置，试求重球在人字架平面内做小振动的周期 专题专题 12-例例 6BACOTT振动是在线拉力与重力之合力作用下发生的 ,若证得振动中线拉力之合力始终通过 O点 ,即可与单摆等效 !OA BDC专题专题 12-例例 7l1CABabl2mgOx由几何关系得 C到 AB的距离等效 摆长为秋千周期 为如图所示，秋千的一根绳子的固定点 A比另一根绳固定点 B高 b，秋千两根支架相距为 a，两根绳子长度分别是 l1和 l2，并且 试求人坐在这样的秋千上小摇荡的周期（人的大小与上述长度相比可忽略不计） 一端带有重物的轻硬杆，另一端用铰链固定在墙上 A点，杆可以向各个方向转动，如图所示一根长度为 l的不可伸长的线沿竖直方向系在杆的中点，以保持杆处于水平位置使重物具有垂直图面方向的动量，试求系统小振动的周期 T ABll lmg如图是一种记录地震的仪器 倾斜摆的示意图 .摆球 m固定在边长