直线和平面垂直与平面和平面垂直（2课时）（1）ppt课件

直线和平面垂直直线和平面垂直与平面和平面垂直与平面和平面垂直【 知识梳理 】 1直线与平面垂直的判定 类别 语 言表述 应 用 判定 如果一条直 线 和一个平面内的任何一条直 线 都垂直 , 那么 这 条直 线 和 这 个平面垂直 证 直 线 和平面垂直 如果一条直 线 和一个平面内的两条相交直 线 都垂直 , 那么 这 条直 线 垂直于这 个平面 证 直 线 和平面垂直 如果两条平行直 线 中的一条垂直于一个平面 ,那么另一条也垂直于同一个平面 证 直 线 和平面垂直 【 知识梳理 】 2直线与平面垂直的性质baba类别语 言表述 图 示 字母表示 应 用性质如果一条直 线和一个平面垂直,那么 这 条直 线和 这 个平面内的任何一条直线 都垂直ab证 两条直线 垂直如果两条直 线同垂直于一个平面 , 那么 这 两条直 线 平行ab证 两条直线 平行【 知识梳理 】 3两个平面垂直的判定和性质Ba OAaBa OAla类 语 言表述 图 示 字母表示 应 用判定根据定 义 证 明两平面所成的二面角是直二面角AOB是二面角a的平面角，且 AOB=90， 则证两平面垂直如果一个平面 经过另一个平面的一条垂 线 ，那么 这 两个平面互相垂直性质如果两个平面垂直，那么它 们 所成二面角的平面角是直角， AOB是二面角 a的平面角， 则 AOB=90证 两条直线 垂直如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它 们 交 线的直 线 垂直于另一个平面a证 直线 和平面垂直【 知识梳理 】 4三垂线定理和三垂线定理的逆定理 名称 语 言表述 字母表示 应 用三垂线定 理在平面内的一条直 线 ,如果和 这个平面的一条斜线 的射影垂直 ,那么它也和 这 条斜 线 垂直 . 证 两直 线垂直 作点 线 距 作二面角的平面角三垂线定理的逆定理在平面内的一条直 线 ,如果和 这个平面的一条斜线 垂直 ,那么它也和 这 条斜 线的射影垂直 .同 上例例 1 如图所示， AB为 O的直径， C为 O上一点，AP 面 ABC， AE BP于E， AF CP于 F.求证： BP 平面 AEF.考点一 直线和平面垂直的判定和性质【练习】 如图， P 是 ABC所在平面外一点，且PA 平面 ABC， 若 O和 Q分别是 ABC和 PBC的垂心，试证： OQ 平面 PBC。 【 例题讲解】【 例题讲解】【练习 2】 如图，四边形 ABCD为正方形， SA 平面 ABCD，过 A且垂直 SC的平面分别交 SB、 SC、 SD于 E、 F、 G，求证： AESB ， AGSD. 【练习 3】 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面ABC是直角三角形， ABC=900， 2AB=BC=BB1=a，且 A1CAC1=D， BC1B1C=E，截面 ABC1与截面 A1B1C交于 DE.（ 1） A1B1 平面 BB1C1C；（ 2）求证： A1C BC1；（3）求证： DE 平面 BB1C1C.【 例题讲解】例例 2 (2010年陕西西安调研)如图，三棱锥 A-BCD中，AD， BC， CD两两互相垂直， M， N分别为 AB， AC的中点(1)求证： BC 平面MND；(2)求证：平面MND 平面 ACD.考点二 平面与平面垂直的判定【 练习 1】 如下图，过 S引三条长度相等但不共面的线段 SA、 SB、 SC，且 ASB= ASC=60， BSC=90，求证：平面 ABC 平面 BSC.SB CA【 例题讲解】O练习 2： 如图 平面，四边形是矩 形，、分别是、的中点 . )求平面与平面所成二面角的大小； )求证：平面 平面 PA【练习 3】 如图 ,四棱锥 P-ABCD的底面是矩形 ,PA 平面 ABCD,E,F分别是 AB,PD的中点 ,又二面角 P-CD-B为 45。1)求证 :AF/平面 PEC2)求证 :平面 PEC 平面 PCD3) 设 AD=2,CD= ,求点 A到平面 PEC的距离【 例题讲解】【 练习 4】 已知正三棱柱 ABC A1B1C1，若过面对角线 AB1与另一面对角线 BC1平行的平面交上底面 A1B1C1的一边 A1C1于点 D.（ 1）确定 D的位置，并证明你的结论；（ 2）证明：平面 AB1D 平面 AA1D；（ 3）若 ABAA1= ，求平面 AB1D与平面 AB1A1所成角的大小 .【 例题讲解】【 知 识 方法 总结 】 1.线面垂直关系的判定和证明 , 要注意线线垂直关系 ,面面垂直关系与它之间的相互转化 .2.运用三垂线定理及其逆定理的关键在于先确定线、斜线在平面上的射影，而确定射影的关键又是 “垂足 ”，如果 “垂足 ”，定了，那么 “垂足 ”和 “斜足 ”的连线就是斜线在平面上的射影 .4.注意线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化条件和