离散系统分析小结

1离散系统 分析 小结l知识结构 。l基本概念与计算 。l卷积和计算。lz变换与反 z变换 。l系统函数的应用 。l系统模型及系统分析方法 。l系统频率响应。电信学院电信学院 2知识结构离散系统差分方程模型经典法齐次解 + 特解自由响应 + 强迫响应 零输入响应 + 零状态响应初始值决定积分常数全响应系统方框图 系统信号流图z域分析时域分析代数方程模型 系统函数 H(z)零状态响应自由响应 +强迫响应频率响应三种强迫响应几何作图卷积和法电信学院电信学院 3基本概念与计算l 自由响应u 时域：齐次解，与特征根的有关项。u z域：系统函数 H(z)的极点展开的相关项 (部分自由响应 )。l 强迫响应u 时域：特解，与激励的有关项。u z域：激励信号 F(z)的极点展开的相关项。u 三种强迫响应： f(k)=(k)； f(k)=k(k)；电信学院电信学院 4基本概念与计算l 零输入响应u 时域：与齐次解形式相同，用 yzi(0)初始值确定 C。u z域：与初始值相关的部分项。l 零状态响应u 时域：与非齐次解形式相同，用 yzi(0)=0零初始值确定 C。u z域：方程中与激励函数相关的部分项或 H(z)F(z)的反变换。l 冲激响应 h(k)u 激励为 (k)时的系统零状态响应 。u 系统函数 H(z)的反变换。l 阶跃响应 g(k)u 激励为 (k)时的系统零状态响应 。u G(z)=H(z)z/(z-1) ；再进行反变换。电信学院电信学院 5基本概念与计算l 初始状态u yzi(0)初始值：系统储藏的能量。u y(0)初始值：系统储藏的能量与激励信号作用共同产生。l 稳定性u BIBO稳定性。u 内部稳定性。系统函数极点与冲激响应的关系确定稳定性。l 系统函数的求解u 对零状态系统的差分方程进行 z变换即可求得 H(z)。u 由系统的 z域模拟图求 H(z)。 u 由系统的信号流图根据梅森公式求 H(z)。 u 根据 H(z)的零、极点和附加条件（初值或终值等）求 H(z)。电信学院电信学院卷积和的计算l 图解法计算u 换元 ,反折u 扫描 ,分段u 分段确定求和上下限 ,计算每段求和l 不进位乘法计算l 解析法和性质u 时移性质u 与 (k)的卷积、与 (k)的卷积l z变换计算u 卷积定理l 基本规律u 两个不同宽度的门函数卷积和是梯形u 两个相同宽度的门函数卷积和是三角形u 两信号的起始点之和为卷积和波形的起始点u 两信号的终止点之和为卷积和波形的起始点电信学院电信学院 7z变换与反 z变换l 三个基本变换对u (k)1, (k)z/(z-1), k(k)z/(z-)。l 三个性质u 移序；乘 k ； z域微分。l 反变换u 单极点，重极点，复极点 。u 利用 z变换性质。l 拉普拉斯变换与 z变换的关系u 收敛域u S平面和 Z平面电信学院电信学院系统函数的应用l求系统的冲激响应 h(k)，h(k)H(z) l求系统的零状态响应 yzs(k)， 即 yzs(k)H(z)F(z)l由 H(z)可直接写出系统的微分方程。l画出系统方框图或信号流图。l将系统函数中的 z ej，得系统频率响应 H(ej)l由系统函数画出零极点图，用几何方法画出系统频率响应。电信学院电信学院 9系统分析方法l差分方程u时域分析：经典法u用 z变换将差分方程变换成代数方程u零输入响应用时域分析，零状态响应 Yzs(z)=H(z)F(z)l零极点图并附加条件u求系统函数 H(z)，零状态响应 Yzs(z)=H(z)F(z)l系统方框图或信号流图u用梅森公式求系统函数 H(z)，零状态响应Yzs(z)=H(z)F(z)电信学院电信学院 10系统的频率响应l由零极点图的几何作图法u由系统函数画出零极点图u从零点和极点画出矢量指向单位圆u当频率 由 0时画出幅频特性和相频特性l特点u频率响应 H(ej)是 的周期函数，周期为