山东临沂十九中2019届高三数学上学期第二次调研试题 理科附答案

山东临沂十九中 2019 届高三数学上学期第二次调研试题 理科附答案临沂第十九中学高三年级第二次调研考试数学（理）一选择题1设 ，则 A B C1 D2由曲线 ，直线 ， 所围成的平面图形的面积为（ ）A B C. D 3.设函数 ，则（ ）A 是函数 的极大值点 B 是函数 的极小值点 C 是函数 的 极大值点 D 是函数 的极小值点4.若 的展开式中第三项的二项式系数为 15，则展开式中所有项系数之和为（ ）A. B. C. D. 5设函数 .若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为A B C D 6.在古腊毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形则第 个三角形数为 （ ）（A） （B） （C） （D） 7.用数学归纳法证明 时， ，由 n=k 到 n=k+1,则左边应增加的式子为（ ）A. B. C. D. 8 函数 在 的图像大致为 （ ）来源:学_科_网 Z_X_X_KA B C D9.设随机变量 ，若 ，则 等于（ ）A B C. D 10.若函数 在（0,1）上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ）A.a1 B. C. D.0a111 设 为正数，且 ，则（ ）A3y2x5z B5z2x3y C3y5z2x D2x3y5z 12.若 满足 ， 满足 ，函数 ，则关于 的方程 解的个数是A1 B2 C 3 D4二填空题13.已知 ，则 14. 的展开式中，x3 的系数是 （用数字填写答案）15从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有_种 （用数字填写答案）16已知函数 ，则 的最小值是_三解答题17.(本小题满分 12 分)已知数列 的前 项和为 ， =1， ， ，其中 为常数.()证明： ；（）是否存在 ，使得 为等差数列？并说明理由.18.（本小题满分 12 分）的内角 A，B，C 的对边分别别为 a，b，c，已知 （I）求 C；（II）若 的面积为 ，求 的周长19.(本小题满分 12 分)设函数 ，其中 .（1）若存在 ，使得 ,求整数 的最大值；（2）若对任意的 ，都有 ，求 的取值范围.20. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取 20 件 作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 ，且各件产品是否为不合格品相互独立（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 ,求 的最大值点 （2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰 有 2 件不合格品，以（ 1）中确定的 作为 的值已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 ，求 ;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21.已知函数 （1）讨论 的单调性；（2）若 存在两个极值点 ，证明： 22选修 4-4，坐标系与参数 方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 l 的参数方程为 .（1）若 a=-1 ，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 ，求 a.临沂第十九中学高三年级第二次调研考试数学（理）答案一、选择题1-5 CBDCD 6-10BDDCB 11-12AC二、填空题13. 14 .10 15.16 16. 三、解答题17.()由题设 ， ，两式相减，由于 ，所以 6 分（）由题设 =1， ，可得 ，由()知 假设 为等差数列，则 成等差数列， ，解得 ；证明 时， 为等差数列：由 知数列奇数项构成的数列 是首项为 1，公差为 4 的等差数列 令 则 ， 数列偶数项构成的数列 是首项为 3，公差为 4 的等差数列 令 则 ， （ ） ， 因此，存在存在 ，使得 为等差数列. 12 分18.（I）由已知及正弦定理得， ，即 故 可得 ，所以 （II）由已知， 又 ，所以 由已知及余弦定理得， 故 ，从而 所以 的周长为 19. 解：（1） ，令 得 ，2 分当 变化时， 和 的变化情况如下：0 2- 0 + 单调递减 极小值 单调递增 1可得， ， .5 分要使存在 ，使得 ，只需，故整数 的最大值为 .6 分（2）由（1）知，在 上， ，要满足对任意的 ，都有 ，只需 在 上恒成立， 8 分即 在 上恒成立，分离参数可得： ，令 ，可知，当 单调递增，当 单调递减， 10 分所以 在 处取得最大值 ，所以 的取值范围是 . 12 分20.（解：（1）20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 .因此.令 ，得 .当 时， ；当 时， .所以 的最大值点为 .（2）由（1）知， .（i）令 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知 ， ，即 .所以 .（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为 400 元.由于 ，故应该对余下的产品作检验.21 解:（1） 的定义域为 ， .（i）若 ，则 ，当且仅当 ， 时 ，所以 在 单调递减.（ii）若 ，令 得， 或 .当 时， ；当 时， .所以 在 单调递减，在 单调递增.（2）由（1）知， 存在两个极值点当且仅当 .由于 的两个极值点 满足 ，所以 ，不妨设 ，则 .由于，所以 等价于 .设函数 ，由（1）知， 在 单调递减，又 ，从而当 时， .所以 ，即 . 22.(1）曲线