第3章一元线性回归模型

第 三 章一元线性回归模型1本章主要内容 :第一节 一元线性回归模型的建立及其假定条件 第二节 一元线性回归模型的参数估计第三节 一元线性回归模型估计结果检验第四节 一元线性回归模型的预测第五节 软件操作及结果分析2第一节一元线性回归模型的建立及其假定条件一、变量间的关系 二、 回归分析的基本概念和原理三、 总体回归函数 /方程四、随机扰动项及其假定条件五、 样本回归函数 /方程3经济变量之间的关系，大体可分为两类： 一、变量间的关系o 确定性关系或函数关系 ： 研究的是确定现象非随机变量间的关系。o 统计依赖或相关关系 ： 研究的是非确定现象随机变量间的关系。4 对变量间 统计依赖关系 的考察主要是通过 相关分析(correlation analysis)或 回归分析 (regression analysis)来完成的：5 几点注意o 不线性相关并不意味着不相关；o 有相关关系并不意味着一定有因果关系；o 相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系；o 相关分析 对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。 回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分 因变量（被解释变量） 和 自变量（解释变量） ：前者是随机变量，后者不是。6o 回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。o 这里前一个变量被称为被解释变量（ Explained Variable） 或因变量（ Dependent Variable）， 后一个（些）变量被称为解释变量（ Explanatory Variable） 或自变量（ Independent Variable）。二、回归分析的基本概念和原理7二、回归分析的基本概念和原理o 回归分析通过样本数据讨论解释变量与被解释变量之间因果关系的数学联系式， 即用 总体回归模型 表示 因变量 Y与自变量 X的关系 ： 由于 随机扰动项 的存在， 我们永远不可能根据 X的值得到Y的真实值。 我们只能 期望 随机扰动项的平均值（期望值）为零， 从而根据自变量 X的值得到因变量 Y的平均值 ，这可以用 总体回归方程 /函数 /线（图形） 来表示：8o 由于变量间关系的随机性， 回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值 。o 即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。二、回归分析的基本概念和原理9o 总体回归方程 函数 线）描述了 自变量 X与因变量 Y的平均值间的线性关系 ，但要确定即求出回归系数 , 我们必须知道变量 X和 Y的所有可能的值 ,这实际上是不可能的。 我们只能用抽样的方法，得到 变量 X和 Y的样本观测值， 用 如下的 样本 回归方程 /函数 /线 来推断 总体回归方程 /函数 /线：二、回归分析的基本概念和原理10二、回归分析的基本概念和原理11二、回归分析的基本概念和原理o 回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：（ 1）根据样本观测值对计量经济模型参数进行估计， 求得样本回归方程 ；（ 2） 对样本回归方程、参数估计值进行检验；（ 3） 利用样本回归方程分析被解释变量的总体平均规律。12三、 总体回归函数 (PRF) 例子例 1： 一个假想的社区有 60户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出 Y与每月家庭可支配收入 X的关系。 即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。为达到此目的，将该 60户家庭划分为组内收入差不多的 10组，以分析每一收入组的家庭消费支出（下表）。 1314o 从散点图发现：随着收入的增加，消费 “平均地说 ”也在增加，且 Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为 总体回归线 。YX15o 由于不确定因素的影响，对同一收入水平 X， 不同家庭的消费支出不完全相同；o 但由于调查的完备性，给定收入水平 X的消费支出Y的分布是确定的，即以 X的给定值为条件的 Y的 条件分布 （ Conditional distribution） 是已知的，如： P(Y=550|X=800） =1/5。o 因此，给定收入 X的值 Xi， 可得消费支出 Y的条件均值（ conditional mean） 或条件期望（conditional expectation） ：该例中： E（ Y | X=800） =650 分析16o 总体回归函数（ PRF） 说明被解释变量 Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量 X变化的规律。17四、随机扰动（误差）项及其假定条件 随机扰动项的引入总体回归函数说明在给定的收入水平 Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。记称 为观察值 围绕它的期望值 的离差（ deviation）， 它是一不可测度的随机量，所以也称 随机扰动项（ stochastic disturbance） ,或随机误差项 （ stochastic error）(3.1.2)18由（ 3.1.2）式，个别家庭的消费支出为：(3.1.3)(3.1.3)式是在总体回归方程 /函数 中引入了随机项，成为计量经济模型， 称为总体回归模型。总体回归模型 )19o 、 随机误差项 产生的原因 ：o 1）理论的含糊性；o 2）数据的欠缺；o 3）节省原则o 随机误差项主要包括下列因素的影响 ：o （ 1）在解释变量中被忽略的因素的影响；o （ 2）变量观测值的观测误差的影响；o （ 3）模型关系的设定误差的影响；o （ 4）其他随机因素的影响。20o 3、 随机误差项的假定条件线性回归模型是以某些假定条件为依据的。在 一元线性回归模型中，这些假定条件主要涉及随机扰动项 u的分布及 u与解释变量 X之间的关系。有了这些假定条件，就可以利用普通最小二乘法估计回归模型的参数。 具体如下：21o 随机误差项的均值为零 幻灯片 59o 随机误差项各分量的方差相等（等方差） 幻灯片 60o 随机误差项 在不同样本点之间是独立的， 无序列相关。 幻灯片 61即o 解释变量 x为确定性变量（非随机变量）， 随机误差项与解释变量之间不相关 。即o 随机误差项服从正态分布。 幻灯片 62 22五、样本回归函数（ SRF）23 问题的提出o 由于总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能是在一次观测中得到总体的一组样本。o 问题是能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？ o 例 2： 在例 1的总体中有如下一个样本，问：能否从该样本估计总体回归函数 PRF？24该样本的 散点图 （ scatter diagram)：样本散点图近似于一条直线，画一条直线以尽可能好地拟合该散点图， 由于样本取自总体，可以该线近似地代表总体回归线。 该线称为样本回归线 （ sample regression lines）， 其函数形式记为：25注意： 这里将（ 3.1.4） 25幻灯片： 看成（ 3.1.1） 幻灯片 15的近似替代。26 样本回归