第2章一元线性回归

第 2章 一元线性回归2 .1 一元线性回归模型2 .2 参数 0、 1的估计2 .3 最小二乘估计的性质2 .4 回归方程的显著性检验2 .5 残差分析2 .6 回归系数的区间估计2 .7 预测和控制2 .8 本章小结与评注2 .1 一元线性回归模型例 2 .1 表 2.1列出了 15起火灾事故的损失及火灾发生地与最近的消防站的距离。 表 2.1 火灾损失表2 .1 一元线性回归模型例 2.2 全国人均消费金额记作 y(元 );人均国民收入记为 x(元 ) 表 2.2 人均国民收入表2 .1 一元线性回归模型一元线性回归模型 y=0+1x+回归方程 E（ y|x） =0+1x2 .1 一元线性回归模型样本 模型 yi=0+1xi+i, i=1,2, n回归方程 E(yi)=0+1xi ,var(yi)=2，样本观测值 (x1,y1),(x2,y2),( xn,yn)经验回归方程 2 .2 参数 0、 1的估计一、普通最小二乘估计(Ordinary Least Square Estimation,简记为 OLSE) 最小二乘法就是 寻 找参数 0、 1的估 计值 使离差平方和达极小称为 yi的回归拟合值 ,简称回归值或拟合值 称为 yi的残差 2 .2 参数 0、 1的估计2 .2 参数 0、 1的估计经整理后 ,得正规方程组2 .2 参数 0、 1的估计得 OLSE 为记2 .2 参数 0、 1的估计续例 2.1回归方程2 .2 参数 0、 1的估计二、最大似然估计 连续型：是样本的联合密度函数：离散型：是样本的联合概率函数。似然函数并不局限于独立同分布的样本。 似然函数在假设 i N(0,2)时 ,由（ 2.10）式知 yi服从如下正态分布 :2 .2 参数 0、 1的估计二、最大似然估计 y1,y2, yn的似然函数为：对数似然函数为：与最小二乘原理完全相同 2 .3 最小二乘估计的性质一、线性 是 y1,y2, yn的 线性函数 ：其中用到 2 .3 最小二乘估计的性质二、无偏性 2 .3 最小二乘估计的性质三、 的方差 2 .3 最小二乘估计的性质三、 的方差 在正态假设下Gauss Markov条件 2.4 回归方程的显著性检验 一、 t 检验 原假设： H0 ： 1=0 对立假设： H1 ： 10 由当原假设 H0 ： 1=0成立时有： 2.4 回归方程的显著性检验 一、 t 检验 构造 t 统计量 其中2.4 回归方程的显著性检验 二、用统计软件计算 1例 2.1 用 Excel软件计算 什么是 P 值 ?(P-value) P 值即显著性概率值 Significence Probability Value 是当原假设为真时得到比目前的 样本更极端的样本的 概率，所谓极端就是与原假设相背离 它是用此样本拒绝原假设所犯弃真错误的 真实概率， 被称为观察到的 (或实测的 )显著性水平双侧检验的 P 值/ 2 / 2 t拒绝拒绝 拒绝拒绝H0值值临界值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量 计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值临界值1/2 P 值值 1/2 P 值值左侧检验的 P 值H0值值临界值临界值a样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布1 - 置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量P 值值右侧检验的 P 值H0值值临界值临界值a拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布1 - 置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量P 值值利用 P 值进行检验的决策准则若 p-值 ,不能拒绝 H0若 p-值 , 拒绝 H0双侧检验 p-值 =2单侧检验 p-值 假设检验 是推断 统计 中的一项重要内容。用 SAS、SPSS等专业统计 软件 进行假设检验，在假设检验中常见到 P 值 ( P-Value， Probability， Pr)， P 值是进行检验决策的另一个依据。 P 值即概率，反映某一事件发生的可能性大小。统计学根据显著性检验方法所得到的 P 值，一般以 P P 值，则在显著性水平 下拒绝原假设。 如果 P 值，则在显著性水平 下接受原假设。 在实践中，当 = P 值时，也即统计量的值 C 刚好等于临界值，为慎重起见，可增加样本容量，重新进行抽样检验。 2.4 回归方程的显著性检验 二、用统计软件计算2. 例 2.1用 SPSS软件计算2.4 回归方程的显著性检验 二、用统计软件计算2.用 SPSS软件计算2.4 回归方程的显著性检验 三、 F检验平方和分解式 SST = SSR + SSE构造 F检验统计量 2.4 回归方程的显著性检验 三、 F检验一元线性回归