第94课时：第十二章 极限——函数的极限与连续性

七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载本资料来源于七彩教育网课题：函数的极限与连续性教学目标：1.使 学 生 掌 握 当 时 函 数 的 极 限 ；0x2.了 解 ： 的 充 分 必 要 条 件 是 掌0lim()xfA00lim()li()xxffA握函数极限的运算法则，并会求简单的函数的极限教学重点：掌 握 当 时 函 数 的 极 限 。运用函数极限的运算法则求极限0教学难点：函数极限法则的运用。对 “ 时 ， 当 时 函 数 的 极 限 的0x0x概 念 ”的 理 解 。教学过程：一函 数 的 极 限 有 概 念 ： 当 自 变 量 无限趋近于 （ ）时，如果函数x0x0无限趋近于一个常数 A，就说当 趋向 时，函数 的极限是)(xfy )(xfyA，记作 。fxlim0特别地， ；C0 00lixx二 对于函数极限有如下的 运算法则 ：如果 ，那么BgAfooxx)(lim,)(lio fox)(li0)(limBAgox也就是说，如果两个函数都有极限，那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（作为除数的函数的极限不能为 0）.说明 ：当 C是常数，n 是正整数时， )(lim)(lixfCxfooxnxnoo 这些法则对于 的情况仍然适用.x三 典例剖析例 1 求 下 列 函 数 在 X 0 处 的 极 限七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载（ 1） （ 2） （ 3）12lim0xx x0lim2,0()1,xf例 2 求 )3(li2xx例 3 求 12lim31xx例 4 求 46li2x分析：当 时，分母的极限是 0，不能直接运用上面的极限运用法则.注意函数 在定义域 内，可以将分子、分母约去公因式 后变成12xy4x 4x，由此即可求出函数的极限.4例 5 求 13lim2x分析：当 时，分子、分母都没有极限，不能直接运用上面的商的极限运算法则.如果分子、分母都除以 ，所得到的分子、分母都有极限，就可以用2x商的极限运用法则计算。总结： ),(li,li *NkCokxxoo 01m,kxx例 6 求 1342lixx七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载分析：同例 5一样，不能直接用法则求极限. 如果分子、分母都除以 ，就可3x以运用法则计算了。四 课堂练习（利用函数的极限法则求下列函数极限）（1） ； （2）)32(lim1x )132(limxx（3） ； （4）)3(12li4xx 1432li1xx（5） （6）1lim2x 965lim23x（7） （8）132lixx 52li3y五 小结1.函 数 极 限 存 在 的 条 件 ； 如 何 求 函 数 的 极 限 。2有限个函数的和（或积）的极限等于这些函数的和（或积） ；3函数的运算法则成立的前提条件是函数 的极限存在，在进行极)(,xgf限运算时，要特别注意这一点.4两个（或几个）函数的极限至少有一个不存在时，他们的和、差、积、商的极限不一定不存在.5在求几个函数的和（或积）的极限时，一般要化简，再求极限.六 作业（求下列极限）（1） （2） （3）)432(lim1xx 5lim2x 12lim1xx（4） （5） （6）)1(li0x 1li243x 24530lix（7） （8） （9）42lix li21x 6li23x（10） （11） （12）mx20)(li )1(lim2x七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载12limxx（13） （14） （15）3li24x 232