气象统计预报(重点范围)

气象统计预报习题 一、名词解释 1、均方差及其计算公式： 均方差 述样本中资料与平均值差异的平均状况，反映变量围绕平均值的平均变化程度（离散程度） . 2、总体与样本： 总体：是统计分析对象的全体，一个变量的全部可能取值组成总体。 样本：总体中的一部分资料组成样本。 3、自相关系数： 描述某一变量不同时刻之间相关的统计量。将滞后长度为 j 的自相关系数记为 r（ j）。自相关系数也是总体相关系数 （ j）的渐进无偏估计。 4、回归平方和及其计算公式： U 称回归平方和，其大小反映了自变量的重要程度，即回归值的分散程度。 5、中心化： 把资料处理为距平的方法叫中心化。气象上常用距平值代替原样本中的资料值作为研究对象。 6、距平： 反映数据偏离平均值的状况 ，也是通常所说的异常。其公式为： 7、落后交叉相关系数： 设 t=1,2,n ），分别为两个时间序列，则对时间间隔 相应的落后交叉相关系数为 二、简答题 1、资料的标准化原因： 各要素单位不同、平均值和标准差也不同。为使它们在同一水平上比较，采用标准化方法，使它们变成同一水平的无单位的变量 变量。 2、标准化序列的两个特征： （ 1）标准化变量的平均值为 0。（ 2）标准化变量的方差为 1。 3、列出原始序列、距平序列及标准化序列所得的三种不同形式和相关系数公式： 原始序列相关系数： 距平序列相关系数： nt tx 2)(1 x ,2,1 ni i 2)(,2,1 )(1)(ss ()( s ,2,1 221)(1.)(1)(1 22221)( 221)(1.)(11 标准化序列相关系数： 4、列出相关分析和回归分析的区别： 1. 相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位， x 称为自变量，用于预测因变量的变化。 2. 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量 ；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量。 3. 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。 5、列出经验正交函数的计算步骤： 1）根据分析目的，确定 X 的具体形态 (距平或者标准化距平 )； 2）由 X 求协方差矩阵 ； 3）求 A 的全部特征值 、特征向量 ， h=1H（通常使用 ）； 4）将特征值作非升序排 列（通常使用沉浮法），并对特征向量序数作相应变动； 5）根据 ,h=1H 和 X 总方差，求出全部 、 , h=1H； 6）由 X 及主要 求其时间系数 、 h=1H，主要的数量由分析目的及分析对象定； 7）输出主要计算结果。 6、解释何谓相关系数显著性检验： 在气象统计预报中，选择因子往往需要计算很多相关系数，逐个检验很麻烦。实际上，在样本量固定情况下，可以计算统一的判别标准相关系数， 若 ，则通过显著性的 t 检验。 的计算过程如下 ：由 计算出 ，样本容量固定时，通过检验的 t 值应该至少等于 ，故有 式中， 就是通过检验的相关系数临界值。 三、解答题 1 应用实例 道东太平洋地区 1982 1990 年春季海温已在应用实例 给出。西风漂流区（ 40 20 N， 180 145 W） 1982 1992 年 11 年春季海温（ ）分别为 总体方差 2未知的情况下，检验来自两个总体的样本均值有无显著差异。赤道东太平洋地区春季海温的 9年样本均值 x =,样本方差 21s =;西风漂流区春季海温的 11 年样本均值 y 样本方差 22s 解：（ 1）提出原假设21: （ 2 ）计算统计量，将特征量代入（ ， 7/222121 3）确定显著性水平 由度 9+1118，查分布表t 于拒绝原假设，认为在 著性水平上，赤道东太平洋地区的海温均值与西风漂流区海温均值有显著性差异。 nt tt *1TA h rtr 2、一直某地 1951 20