第6讲简单的线性规划问题

线性规划线性规划1.二元一次不等式表示平面区域(1)二元一次不等式 Ax+By+C 0在平面直角坐标系中表示直线 l:Ax+By+C=0一侧所有点组成的平面区域，直线 l应画成虚线， Ax+By+C 0，表示直线 l另一侧所有点组成的平面区域 .画不等式Ax+By+C0(0)所表示的平面区域时，应把边界直线画成实线 .(2)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面点集的交集即各个不等式所表示的平面区域的公共部分 .要点要点 疑点疑点 考点考点2.线性规划(1)对于变量 x,y的约束条件，都是关于 x,y的一次不等式，称为线性约束条件， z=f(x,y)是欲达到最值所涉及的变量 x,y的解析式，叫做目标函数 .当 f(x,y)是关于 x,y的一次解析式时， z=f(x,y)叫做线性目标函数 .(2)求线性目标函数在约束条件下的最值问题称为线性规划问题，满足线性约束条件的解 (x,y)称为可行解 .由所有解组成的集合叫可行域，使目标函数取得最值的可行解叫最优解 . 返回2.已知 x,y满足约束条件 ，则 z=2x+4y的最小值为 ( )(A)6 (B)-6 (C)10 (D)-101.三角形三边所在直线方程分别是 x-y+5=0,x+y=0,x-3=0，用不等式组表示三角形的内部区域 _ (包含边界 ).课课 前前 热热 身身B3.如果函数 y=ax2+bx+a的图象与 x轴有两个交点，则点 (a,b)在 aOb平面上的区域 (不包含边界 )为 ( )返回C返回4.平面内满足不等式组 的所有点中，使目标函数 z=5x+4y取得最大值的点的坐标是 _5.在如图所示的坐标平面的可行域内 (阴影部分且包括周界 )，目标函数 z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则 a的一个可能值为 ( )(A)-3 (B)3 (C)-1(D)1A(4， 0) 能力能力 思维思维 方法方法【 解题回顾 】 画可行域时，先画出相应的几条直线，在确定最值时注意 t 的几何意义 .1若 x,y满足条件 ，求 z=x+2y的最大值和最小值 .2某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤 9吨，电力 4kw，劳力 (按工作日计算 )3个；制造乙产品 1kg要用煤 4吨，电力 5kw，劳力10个 .又知制成甲产品 1kg可获利 7万元，制成乙产品 1kg可获利 12万元，现在此工厂只有煤 360吨，电力 200kw，劳力 300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益 ?【 解题回顾 】 (1)用线性规划的方法解题的一般步骤是：设未知数、列出约束条件及目标函数、作出可行域、求出最优解、写出答案 .(2)本例的关键是分析清楚在哪一个点取最大值 . 可以先将 z=7x+12y化成 ，利用直线的斜截式方程可以看出在何处取得最大值 .3要将两种大小不同的 钢 板截成 A， B， C三种 规格，每 张钢 板可同 时 截成三种 规 格小 钢 板 块 数如下表：311 第二种 钢 板121第一种 钢 板CBA种类块数 规格每块钢板面积第一种 1平方单位，第二种 2平方单位，今需要 A， B， C三种规格的成品各式各 12， 15，27块，问各截这两种钢板多少张，可得到所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小 . 【 解题回顾 】 由于钢板的张数为整数，所以必须寻找最优整数解 .调优的办法是在以 z取得最值的附近整数为基础通过解不等式组可以找出最优解 . 返回延伸延伸 拓展拓展4.设 x0， y0， z0， p=-3x+y+2z， q=x-2y+4z，x+y+z=1求点 P(p,q)的活动范围 .【 解题回顾 】 本题实际上是借助二元一次不等式表示平面区域有关知识求解 .不能将其转化为二元一次不等式表示的平面区域问题是出错主要原因 .返回5.某人上午 7时，乘摩托艇以匀速 V海里 /时 (4V20)从 A港出发到距 50海里的 B港去，然后乘汽车以匀速W千米 /时 (30W100) 自 B港向距 300千米的 C市驶去，应该在同一天下午 4至 9点到达 C市 .设汽车、摩托艇所需的时间分别是 x、 y小时，如果已知所要经费P=100+3(5-x)+2(8-y)(元 )，那么 V、 W分别是多少时，走得最经济，此时需花费多少元 ?【 解题回顾 】