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高三数学第一轮复习讲义（39） 2004.10.15算术平均数与几何平均数一复习目标：1掌握两个正数的算术平均数不小于它们的的定理，并会简单运用；2利用不等式求最值时要注意到“一正” “二定” “三相等” 二知识要点：1算术平均数： ；几何平均数： 2定理： 3推论： 三课前预习：1若 ， ， ， ，则 （ ablgPab1(lg)2Qablg2abR）()ARQ()BRCP()DPRQ2若 是正实数， ，则 的最大值是 2323要使不等式 对所有正数 都成立，试问 的最小值是 xykx,xyk四例题分析：例 1已知 （ 为常数） ， ，求 的最小值,abR,ab1abxy小结： 例 2已知 ，且 ，求 的最小值,xyR280xyxy小结： 例 3当 时，求证： 2nlog(1)l()1nn例 4 在某两个正数 之间插入一个正数 ，使 成等比数列；若另外插入两个,xya,xy正数 ，使 成等差数列，求证： ,bc, 2(1)()1bc五课后作业： 班级 学号 姓名 1设 ，且 ，则 （,xyR()1xy）()A2(1)B2()C2(1)xy(D(21)xy2下列函数中， 的最小值为 的是 （ 4）()4yx()2(3)xCxeD4sin(0)yx3若 ，且 ，则 的最大值是 （ 0,ab21ab2sab）()A21()B()C1()D124若 且 ，则四个数 中最大的是 0ab12,ba5关于 的方程 有解，则实数 的取值范围是 x9(4)30xx6已知 （ 为常数） ， ， ，求 的最小值为 ，,abyR,ab1ab1xyxy18求 的值7生产某种商品 吨，所需费用是 元，当出售这种商品时，每吨价x)105(2x格为 元，这里 （ 为常数） ，pba,（1）为了使这种商品的每吨平均生产费用最小，那么这种商品的产量为多少吨？（2）如果生产出来的产品是 吨，并且能全部卖完，那么每吨价格是 元时利润最15040大，求 的值,ab8某单位决定投资 元建一长方体状仓库，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，320正面用铁珊，每米造价 元，两侧墙砌砖，每米造价 元，顶部每平方米造价 元，44520计算：（1）仓库面积 的最大允许值是
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