结构图展开画法

正多边形画法（一） 、已知边长作五边形以已知边长为半径：先以 1、 2为圆得 a，再以 a为心作圆得交点 b、 c、 d、 e。按图连接即可得。 、 作圆的内接正五边形1、用 m k求得 oA中点 B2、以 B为心， Bo为半径作圆。3、连 cB交圆点于 D4、以 C为心， C D为半径作圆 1， 2。 1， 2两点连线即正五边形边长。 求圆的内接正方形边长。以圆的半径为半径：以圆周上任意点 a为心作弧得 b；以 b为心作弧得；以 c为心作弧得d。连 db得 e， o e即所求边长。 在正方形中作正八边形。连对角线得心 o，以角心距为半径，各角为心作弧即得。正多边形的画法（二） 作圆的内接正七边形1、分别以直径两端点为心，以直径为半径作弧得 I2、在直径上取 2 7分点 j3、连 ij得， I1。 71。 11即正七边形边长。 2 7分点用比例线段法求得即：（ 1）过 7任作一线并任截 7等分。（ 2）连 7h，过 2作 7h的平行线即得 j。如直径有数值也可计算求得。 在圆内作正五边 在圆内作正五九边形 、 作法与 同，区别 j点。 中 j点是 2 5分点； 中 j 点是 2 9分点。作圆内正 n边形时也可以使用这一方法只是 j 点应取 2 n点。 作圆的内接正五边形求 oa中点 b。以 b为心， bc心半径弧得 b。 cd即正五边形边长椭圆的近似画法 已知长径 AB，短径 CD方法 1） a.以 O为心， OA为半径作弧得 E。b.以 C为心， CE为半径作弧得 E。c.作 AF的垂直平分线得 1、 2。d.取 3、 4，使 O3=O1O4=O2。 1、 2、 3、 4即四心。e.以 I为心， IA为半径作弧； 。 f.j、 k、 I、 m是圆弧的连接点。方法 2） a.分别以 AB为心，以 R为半径作弧得 1、 2。CR=（短径 2） （长径 短径） 5b.分别以 1、 2为心，以 R为半径作弧得 J、 i、 m并求得 3、 4。c.以 3为心 3C为半径作弧 只给长径，不给短径。a.求 AB的三等分点 1、 2。b.分别以 1、 2为心，以（长径 3）为半径作圆得 3、 4。c.以 3为心， 3J为半径作弧 Jmd.j、 m、 I、 m是四弧的连接线。椭圆的画法已知长径 AB，短径 CD方法（ 1） a.以 AB为直径作圆。b.以 CD为直径作圆。C.过心任作直线 OI。得 1及、 I1。d.过 I、所作垂线与过 I水平线的交点 a即椭圆上的点。过心的直线均分圆周，如作 12或 16等分。方法（ 2） a.以长，短径为边长作长方形。b.分长半径 n等分；分短半径为 n等分（圆中 n 4）。c.A2与 B2的交点， A3与 B3的交点都是椭圆上的点。三面正投影图 三个相互垂直的投影面。水平面（ H面），正立面（ V面），测立面（ W面）。要用正投影规律看物体，从上向下看得水平投影（平面图）。从前向后看得正立投影（立面图）。从左向右看侧直投影（侧面图），人的站立方向应符合要求。视线要与投影面垂直；要一个点一个点的看，眼睛要沿物体边线移动。 三个投影面要按规定方法展开在一个平面内。 展开后三个图就是三面正投影图。直线的投影规律3、直线倾斜于投影面时，投影比实长短。根据直线与投影面的关系，将直线分为三类七种，各种直线的投影规律如下表：1、直线垂直于投影面时，投影成点.2、直线平行于投影面时，投影显示实长 .平面的投影规律（ 1）平面平行于投影面时，投影显实形。（ 2）平面垂直于投影面时，投影成直线（ 3）平面倾斜于投影面时，投影是比实形小的相仿形 原形是几边形，投影仍是几边形。 根据平面与投影面的关系，将平面公为三类七种，各种平面的投影规律如下表：求一般位置直线的实长 作展开图的关键问题一般位置直线的两个端点室必然有：左右差（ X）；有后差（ Y）：高低差（ Z）。水平投影长 = x2+ Y2 正面投影 = x2+ Z 2 侧面投影 = Y2+ Z2 线的实 = X2+ Y2+ Z2利用这公式可以推导；也可以证明各种求实长的方法。 直角三角形法求实长如 a以水平投影为一直角边，以两端高低差（ Z）为另一直角边，斜边就是实长。用 b的形式求实长也可以。 旋转法求实长a将一般位置直线旋转成正平线，其正面投影即实长。b将一般位置直线旋转成水平线，其水平投影即实长。求平面的实形 作展开图的基本问题 求 ABC的实形1、三边实长 AB平行 H， ab是实长。 AC、 BC的实长要求解。2、用三角形法求 BC、 AC的实长。3、有三边实长后，则可作三角形实形。 求 ABCD的实长1、四边实长； a b、 c d是实长。 AB、 CD需求实长，但 AB等于CD。2、需加一对角线，使四边形化为两个三角形，形壮才能固定。3、所有对角线需要实长。 求 ABCD的实形1、四边实长； a b， c d是实长， ad是实长。2、用平轴旋转法求实形 以 AB为轴，旋转平面使与 V面平行3作法a.画 DC点的旋转轨迹 即过 dc作与 ab垂直线。b.定 D点 以 a为心，以 ab为半径作弧即得。c.利用 d1c1 ab的关系即可作四边形实形 . 求半个椭圆的实形1.半椭圆是在垂直 V的平面内。2、以正垂线为轴，旋转平面使一 H面平行即得实形。3以正平线为轴，旋转平面使与 V面平行，也可得平面实形换面法及求两平面的夹角设立新的投影面。新面要与一个旧面垂直，要根据设立面目地确定位置。 求 AB的实长；设立 P面平行 AB。线在 P面上的正投影就是实长。在 P面上各点的投影高度，即新投影到新轴的距离，等于 V面投影到 OX轴的距离。 求平面的实长； 是垂直 V的。设新面与 平行，在新面上的投影则是实长。求两平面的夹角图解法：当新面与两交线垂直时，则在新面上反映两平面的夹角。图 换一次面即可求得；图 要换两次才可求得。计算法：根据图给尺寸先求出： 两面交线与 H面的夹角 面的水平迹线与交线水平投影的夹角从图解过程中可得 tg=L sin L cos sin=tg sin图 两面角 =2图 两面角 =1+ 2 tg1=tg1 sintg2=tg2 sin tg 正切符号sin 正弦符号cos 余弦符号交叉的 值可用 tg=两端高度水平投影长计算。换面法及求两平面的夹角正四梭台的展开正四棱台的展开梯形各边实长分析以左、右两个正垂面长例说明如下。1、梯形上下两低是正垂线，水平投影显示实长。2、梯形的高是正平线，正面投影显示实长。方法 1：根据上述三个实长可作出一个侧面的实形，如 ABCD。其余各侧面可用圆 弧作图法求得，见图 。方法 2：先用旋转法求出棱线的实长，以此实长为半径作扇形，见图 ，在扇形上截出四个等腰梯形。长方形梭台的展开长方形棱台由四个两两全等的等腰梯形组成。形体对称。 侧棱及侧面高的实长是用直角三角形法确定的。梯形 1243当已知上下低和高时即可以确定。以对称线为界连接的对角线 35是将四边形化为两个三角形，利用这根线便于依次展开，如不利用这根线，利用高线也可作图。斜四梭台的展开斜四棱台的四个侧面由四个直角梯形组成。将各侧面分成两个三角形或一个距形一个三角形组成，用直角三角形法求各测面对角线或高线的实长，依次作展开图。正圆锥的展开方法 1：将底圆分为十六等分，即用十六棱锥代替圆锥。棱锥各侧面是等腰三角形腰长即素线长，底边即底圆的十六分之一弦长，作十六个相等的等腰三角形即展开图。 方法 2：这是一种适用于钝角锥的简易近似画法。以 S为心 Sa为平径作圆，在此圆周上去掉 6L值，其于部份即为展开图。分折：展开图的圆周长 =2Sa，底面周长 =2（ Sa-L），二者相差 2L，6L即 6.283L的近似值。 正圆锥台的展开锥台是圆锥的一段。先作圆锥的展开图，在展开图中截去顶部即得锥台展开图。斜截斜放圆锥的展开形体为圆锥，上下底都是斜截面，轴也是倾斜的。设想一正截面为底，将底放平即立体图所示形状。展开图作法1、作设想正锥的展开图。2、求各素线被截断部分的实长，即将扣截点在与轴线垂直方向移到轮廓线上，即得各段实长。这种求实长的方法是：以锥轴为轴将素线旋转直到与轮廓线重合，即平行正立面，故其正面投影显示实长。3、将素线各段实长引到相应素线上即得展开图。斜锥的展开（一）图中的锥，其正截面，即与对称轴线垂直的截面，是椭圆；底面与轴线斜交，可称为斜椭圆锥。展开图作法1、将底圆均分，连各素线，只画了水平投影。各素线构成多棱锥，这种多棱锥的展开图即斜锥的近似展开图。多棱锥各侧面为不等边三角形。2、用旋转法求各素线的实长。底边实长已显示在水平投影中3、用各边实长可作各三角形实形得到展开图。斜锥的展开（二）本例锥顶的位置在底圆之外，绘制展开图的步骤与上例（斜锥的展开 “一 ”)相同。斜锥各素线的实长也是用旋转法求也的。请参阅上例的说明。斜锥台的展开斜椭圆锥形渐变体底口的展开方法与上例（斜锥的展开 “一 ”）相同，用相似的方法把上口的下料线绘出即完成全部展开图。锥、柱的正截面与斜截面 图中 j.j是正截面 ,k.k是斜截面。 圆柱：正截面是圆。在展开图中正截面成为与素线垂直的直线。斜截面是椭圆。在展开图中斜截面成为曲线。 椭圆柱：正截面椭圆，在展开图中正截面成为与素线垂直直线。图中的斜截面是圆（斜截面还可能是其它曲线）。在展开图中这一圆成为曲线。 圆锥：正截面的圆，在展开图中正截面成为一圆弧。图中的斜截面是椭圆，在展开图中这一斜截面成为曲线。 斜锥：正截面是椭圆，在展开图中正截面成为曲线。图中的斜截面是圆，在展开图中这一斜截面成为曲线。带出水咀铁水包的展开形体为正圆锥面的一部分，在正面图中画出水咀式样，在展开图中定出该式样与圆锥各素线的交点，曲线变化较大处可增补一些点，如图中的 6点。24*斜椭圆柱的展开图中的柱，其正大光明截面即与轴线垂直的截面是椭圆，底面与轴线斜交，故称为斜椭圆柱。展开展开展开图作法：1、将底圆均分，连各素线，图中画了一半。素线与底构成斜多棱柱。这种多棱柱的展开图即为斜椭圆柱的近似展开图。2、实长分析a.素线是正平行线 ,正面投影反映实长，各素线等长。b.底边是水平线 ,水平投影反映实长 .3.滚翻法作图设想将柱贴在正立面上，使柱翻滚一周，柱的轨迹即柱的展开图。a.从各点的正面投影引线与轴线垂直 ,这是各点的滚翻轨迹线。b.展开后底边长应为实长，故用底边实长在相应轨迹线上截点，连接之即得展开图。4、轴线与投影面不平行时不能采用滚翻法烟筒脖领的展开体形为一斜锥台，上、下两底与屋面平行，实形为椭圆。因各素线水平投影长度相等，用直角三角形法求其实长比较方便。下底实形是用旋转法求出的，各段长度不等。大门圈的展开火门圈为垂直于正立面的椭圆柱面。椭圆柱的两底线是由两同心柱面所截产生的曲线。正面图显示椭圆柱正面的实形，平面图显示柱面素线被截断后的实长。等分椭圆周（现分为十六等分），将其正断面展直，把相应素线的实长绘出，即完成其展开图。椭圆弧形带斜度火门圈的展开体形为垂直于侧面的椭圆柱面。右端被正垂面所截，正面投影为直线，水平投影为椭圆。左端被半径为 R的圆弧柱面所截，水平投影为圆弧，正面投影为曲线。与上例相似，本例也是以正截面法展