甘肃省张掖市2016届九年级下月考数学试卷（3月）含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2015）月考数学试卷（ 3月份） 一、选择题 1函数 的自变量 ） A x 0 B x 0 C x 1 D x 1 2已知点 M（ 1 2m， m 1）在第一象限，则 ） A B C D 3点 A（ 1， 1）是反比例函数 y= 的图象上一点，则 ） A 1 B 2 C 0 D 1 4如图， 别与 O 相切于 A、 C=65 ，则 ） A 65 B 130 C 50 D 100 5在反比例函数 y= 的图象的每一条曲线上， ） A 1 B 0 C 1 D 2 6如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的 O 的圆心 O 在格点上，则 正切值等于（ ） A B C 2 D 7如图， 过圆心若 B=20 ，则 ） 第 2 页（共 31 页） A 20 B 25 C 40 D 50 8如图，正比例函数 y1=图象与反比例函数 的图象相交于 A， B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 ） A x 2或 x 2 B x 2或 0 x 2 C 2 x 0或 0 x 2 D 2 x 0或 x 2 9如果 二次函数 y=bx+么一次函数 y=bx+y= 在同一坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 10如图所示，在平面直角坐标 系中，半径均为 1个单位长度的半圆 组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2015 秒时，点P 的坐标是（ ） A（ 2014， 0） B（ 2015， 1） C（ 2015， 1） D（ 2016， 0） 第 3 页（共 31 页） 二、填空题 11在平面直角坐标系 ，如果有点 P（ 2， 1）与点 Q（ 2， 1），那么：点 关于 对称 12如图， D 0 ，则 13已知一次函数 y=的图象经过第一、二、四象限，则 14一个扇形的圆心角为 60 ，它所对的弧长为 2则这个扇形的半径为 15已知点 A（ 1， B（ 1， C（ 2， 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上则 y1， （填 16如图， 一点，若 8 ，则 度 17若正六边形的边长为 1，那么边心距是 18如图，圆 D，垂足是 E， A=， ， 19将 的图象向上平移 6个单位得的表达式为 20如图 ，已知 ， 0 ， O 的切线，且 C图中阴影部分的面积是 第 4 页（共 31 页） 三、作图题： 21（ 8 分）雅安芦山发生 地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友已知如图，是腰长为 4 的等腰直角三角形 求剪出的半圆的直径在 边上，且半圆的弧与 作出所有不同方案的示意图 四、解答题： 22如图， 、 B，点 足为 N （ 1）求证： N； （ 2）若 =3， ，求 23如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=（ 1， 8）、 B（ 4， m） （ 1）求 （ 2）求 （ 3）若 M（ N（ 反比例函数 y= 图象上的两点，且 出点 M、N 各位于哪个象限，并简要说明理由 第 5 页（共 31 页） 24如图，直线 （ 4， 0）， B（ 0， 3） （ 1）求直线 （ 2）若圆 ，圆心 M在 圆 点 25某蒜苔生产基地收获 蒜苔 200 吨计划采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式出售，计划平均每吨的售价及成本如表： 销售方式 批发 零售 储藏后销售 售价（元 /吨） 3000 4500 5500 成本（元 /吨） 700 1000 1200 经过一段时间，蒜苔按计划全部售出获得的总利润为 y（元），蒜苔零售 x（吨），且零售量是批发量的 （ l）求 y与 （ 2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜苔最多 80 吨，求该生产基地全部售完蒜苔获得的最大利润 26 如图，在 C=90 ， C 于点 D，点 B 上一点， 、 分别交 、 F （ 1）求证： （ 2）已知 0， ，求 r 第 6 页（共 31 页） 27如图， M与 ，与 （ 1）求证： （ 2）如果 ， 0 ，求 28如图，在平 面直角坐标系中，已知点 A（ 8， 1）， B（ 0， 3），反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A，动直线 x=t（ 0 t 8）与反比例函数的图象交于点 M，与直线 （ 1）求 （ 2）求 （ 3）若 第 7 页（共 31 页） 2015）月考数学试卷（ 3月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1函数 的自变量 ） A x 0 B x 0 C x 1 D x 1 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得， x 1 0， 解得 x 1 故选 C 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 2已知点 M（ 1 2m， m 1）在第一象限，则 ） A B C D 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；点的坐标 【分析】根据第一象限内点的坐标特点列出关于 m 的不等式组，求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解： 点 M（ 1 2m， m 1） 在第一象限， ，由 得 m 得， m 1， 不等式组的解集为空集 在数轴上表示为： 第 8 页（共 31 页） 故选 D 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ” 的原则是解答此题的关键 3点 A（ 1， 1）是反比例函数 y= 的图象上一点，则 ） A 1 B 2 C 0 D 1 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】把点 A（ 1， 1）代入函数解析式，即可求得 【解答】解：把点 A（ 1， 1）代入函数解析式得： 1= ， 解得： m+1= 1， 解得 m= 2 故选 B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上 4如图， 别与 O 相切于 A、 C=65 ，则 ） A 65 B 130 C 50 D 100 【考点】切线的性质 【分析】由 B 都为圆 用切线的性质得到 直于 直于 得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2倍，由已知 四边形 据四边形的内角和定理即可求出 【解答】解： 0 ， 又 C=130 ， 第 9 页（共 31 页） 则 P=360 （ 90 +90 +130 ） =50 故选 C 【点 评】本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键 5在反比例函数 y= 的图象的每一条曲线上， ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】反比例函数的性质 【专题】函数思想 【分析】对于函数 来说，当 k 0 时，每一条曲线上， y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时，每一条曲线上， y随 【解答】 解：反比例函数 的图象上的每一条曲线上， y随 1 k 0， k 1 故选： D 【点评】本题考查反比例函数的增减性的判定在解题时，要注意整体思想的运用易错易混点：学生对解析式 中 接认为 k 0，错选 A 6如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的 O 的圆心 O 在格点上，则 正切值等于（ ） A B C 2 D 【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义 【专题】网格型 【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解 【解答】解： E= 第 10 页（共 31 页） = 故选 D 【 点评】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解 7如图， 过圆心若 B=20 ，则 ） A 20 B 25 C 40 D 50 【考点】切线的性质 【分析】连接 据切线的性质，即可求得 【解答】解：如图，连接 0 ， B， B= 0 ， 0 ， C=50 故选： D 【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键 8如图，正比例函数 y1=图象与反比例函数 的图象相交于 A， B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 ） 第 11 页（共 31 页） A x 2或 x 2 B x 2或 0 x 2 C 2 x 0或 0 x 2 D 2 x 0或 x 2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】压轴题 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出 由函数图象即可得出结论 【解答】解： 反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， A、 点 ， 点 2， 由函数图象可知，当 2 x 0或 x 2时函数 y1=的上方， 当 2 x 0或 x 2 故选 D 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出 x 的取值范围是解答此题的关键 9如果二次函数 y=bx+么一次函数 y=bx+y= 在同一坐标系中的图象大致是（ ） 第 12 页（共 31 页） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】根据二次函数的图象的性质先确定出 a、 b、 c 的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质即可做出判断 【解答】解： 抛物线开口向下， a 0， 抛物线的对称轴由于 a与 b 同号， b 0， 抛物线经过原点，所以 c=0 b 0， c=0， 直线 y=bx+象限和坐标原点 b 0， 反比例函数的图象，位于二、四象限 故选： A 【点评】本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键 10如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1个单位长度的半圆 组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2015 秒时，点P 的坐标是（ ） 第 13 页（共 31 页） A（ 2014， 0） B（ 2015， 1） C（ 2015， 1） D（ 2016， 0） 【考点】规律型：点的坐标 【专题】压轴题；规律型 【分析】根据图象可得移动 4次图象完成一个循环，从而可得出点 【解答】解：半径为 1个单位长度的半圆的周长为： ， 点 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度， 点 走 个半圆， 当点 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 1秒时，点 1， 1）， 当点 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 2秒时，点 2， 0）， 当点 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 3秒时，点 3， 1）， 当点 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 4秒时，点 4， 0）， 当点 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 5秒时，点 5， 1）， 当点 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 6秒时，点 6， 0）， ， 2015 4=5033 2015， 1）， 故选： B 【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题 二、填空题 11在平面直角坐标系 ，如果有点 P（ 2， 1）与点 Q（ 2， 1），那么：点 关于 原点 对称 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据 “ 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 ” 解答 【解答】解： 点 P（ 2， 1）与点 Q（ 2， 1）的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数， 点 故答案为：原点 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 第 14 页（共 31 页） 原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 12如图， D 0 ，则 30 【考点】圆周角定理；垂径定理 【分析】由 O 的直径 垂径定理可得 = ，又由 0 ， 度数，又由圆周角定理，即可求得答案 【解答】解： D = ， 0 ， 0 0 ， 0 故答案为： 30 【点评】此题考查了圆周角定理与垂径定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 13已知一次函数 y=的图象 经过第一、二、四象限，则 k 0 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定 【解答】解： 一次函数 y=的图象经过第一、二、四象限， k 0； 故答案为： k 0 【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是根据图象的位置确定其增减性 14一个扇形的圆心角为 60 ，它所对的弧长为 2则这个扇形的半径为 6 【考点】弧长的计算 【分析】根据已知的扇形的圆心角为 60 ，它所对的 弧长为 2代入弧长公式即可求出半径 r 第 15 页（共 31 页） 【解答】解：由扇形的圆心角为 60 ，它所对的弧长为 2 即 n=60 ， l=2 ， 根据弧长公式 l= ， 得 2= ， 即 r=6 故答案为： 6 【点评】本题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义 15已知点 A（ 1， B（ 1， C（ 2， 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上则 y1，填 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据反比例函数中 k 0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论 【解答】解： 反比例函数 y= （ k 0）中 k 0， 函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内 y随 1 1 2， 点 A（ 1， 于第三象限， 0， B（ 1， C（ 2， 于第一象限， 0， 0， 1 2， 故答案为： 点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 第 16 页（共 31 页） 16如图， 一点，若 8 ，则 28 度 【考点】 垂径定理；圆周角定理 【分析】本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据 “ 同圆中等弧对等角 ” 求解 【解答】解：由垂径定理可知 ，又根据在同圆或等圆中相等的弧所对的圆周角也相等的性质可知 8度 故答案为： 28 【点评】本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解 17若正六边形的边长为 1，那么边心距是 【考点】正多边形和圆 【分析】已知正六边形的边长为 1，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形求解即可 【解答】解：如图所示，此正六边形中 ， 则 0 ； B， 0 ， A 1 = ， 故答案为 第 17 页（共 31 页） 【点评】本题考查了正多边形和圆的计算问题，属于常规题 18如图，圆 D，垂足是 E， A=， ， 4 【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 【分析】根据圆周角定理得 A=45 ，由于 D，根据垂径定理得 E，且可判断 以 ，然后利用 【解答】解： A=， A=45 ， B 垂直于弦 E， ， 故答案为 4 【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理 19将 的图象向上平移 6个单位得的表达式为 y= +2 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】根据 “ 上加下减 ” 的原则进行解答即可 【解答】解：由 “ 上加下减 ” 的原则可知，将函数 向上平移 6 个单位所得函数的解析式为+6，即 y= +2 故答案为： 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知 “ 上加下减 ” 的原则是解答此题的关键 第 18 页（共 31 页） 20如图，已知 ， 0 ， O 的切线，且 C图中阴影部分的面积是 +4 【考点】扇形面积的计算；切线的性质 【分析】如图，连接 建直角 用 “30 度角所对的直角边是斜边的一半 ” 求得 ，然后利用勾股定理来求弦 长度；根据图示知，图中阴影部分的面积 =扇形 【解答】解：如图，连接 C， 0 ， 0 0 ， 0 0 ， ， 则根据勾股定理知 =4 ， 在 0 ， ， ，则 S 4 4 =8 点 S S 根据图示知， S 阴影 =S 扇形 +4 = +4 ，即图中阴影部分的面积是 +4 ； 故答案为 +4 第 19 页（共 31 页） 【点评 】本题考查了切线的判定，圆周角定理以及扇形面积的计算解答时，求 面积的面积的技巧性在于利用了 “ 等边同高 ” 三角形的面积相等的性质 三、作图题： 21雅安芦山发生 地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友已知如图，是腰长为 4 的等腰直角三角形 求剪出的半圆的直径在 半圆的弧与 作出所有不同方案的示意图 【考点】作图 应用与设计 作图；等腰直角三角形；切线的判定 【分析】分直径在直角边 和在斜边 三种情况分别求出半圆的半径，然后作出图形即可 【解答】解：根据勾股定理，斜边 =4 ， 如图 1、图 2，直径在直角边 半圆的弧与 = ， 解得： r=4 4， 如图 3，直径在斜边 半圆的弧与 = ， 解得： r=2， 作出图形如图所示： 第 20 页（共 31 页） 【点评】本题考查了应用与设计作图，主要利用了直线与圆相切，相似三角形对应边成比例的性质，分别求出半圆的半径是解题的关键 四、解答题： 22（ 2012 陕西）如图， 别与 O 相切于点 A、 B，点 M 在 ，且 足为 N （ 1）求证： N； （ 2）若 =3， ，求 【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质 【专题】几何综合题 【分析】（ 1）连接 切线的性质可知 由 知四边形 矩形，故可得出结论； （ 2）连接 A=B， 知 N， 可得出 P 设 OM=x，则 x，在 而得出结论 【解答】（ 1）证明：如图，连接 四边形 第 21 页（共 31 页） N； （ 2）解：连接 N， B， N， P 设 OM=x，则 x， 在 2+（ 9 x） 2 x=5，即 【点评】本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及矩形的判定与性质，在解答此类题目时往往连接圆心与切点，构造出直角三角形，再根据直角三角形的性质解答 23（ 2015 安徽）如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=b 的图象交于点 A（ 1， 8）、 B（ 4， m） （ 1）求 （ 2）求 （ 3）若 M（ N（ 反比例函数 y= 图象上的两点，且 出点 M、N 各位于哪个象限，并简要说明理由 第 22 页（共 31 页） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）先把 y= 可求得 ，则可得到反比例函数解析式，再把 B（ 4， m）代入反比例函数求得 m，得到 后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结 果； （ 2）由（ 1）知一次函数 y=0， 6），可求 S 6 2+ 6 1=15； （ 3）根据反比例函数的性质即可得到结果 【解答】解：（ 1） 反比例函数 y= 与一次函数 y=（ 1， 8）、 B（ 4， m）， ， B（ 4， 2）， 解 ，解得 ； （ 2）由（ 1）知一次函数 y=（ 0， 6）， S 6 4+ 6 1=15； （ 3） 比例函数 y= 的图象位于一、三象限， 在每个象限内， y随 M， M（ 第三象限， N（ 第一象限 第 23 页（共 31 页） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键 24（ 2015 梅州）如图，直线 （ 4， 0）， B（ 0， 3） （ 1）求直线 （ 2）若圆 ，圆心 M在 圆 点 【考点】切线 的性质；待定系数法求一次函数解析式 【分析】（ 1）把点 A（ 4， 0）， B（ 0， 3）代入直线 y=kx+b，即可求出结果 （ 2）先画出示意图，在 求出 后在 ，利用锐角三角函数的定义求出 而可得点 【解答】解： 方法一： （ 1） A（ 4， 0）， B（ 0， 3）， 直线 l 的解析式为： y= x+3； （ 2）作 足为 H， M在 y 轴上， 设 M（ 0， t）， 第 24 页（共 31 页） 2S M B |3 t| 4=5 2， ， ， 0， ）， 0， ） 答题人：万老师 方法二： （ 1） 直线 （ 4， 0）， B（ 0， 3）， 设直线 y=kx+b， 直线 l 的解析式为： y= x+3； （ 2）设 0， m）（ m 0），即 OM=m， 若 点下边时， m， = 0 ， = ，即 = ， 解得： m= ，此时 M（ 0， ）； 若 点上边时， BM=m 3， 同理 有 = ，即 = ， 解得： m= 此时 M（ 0， ） 第 25 页（共 31 页） 【点评】本题考查了用待定系数法求函数的解析式，切线的性质，解答本题的关键是画出示意图，熟练掌握切线的性质及锐角三角函数的定义，难度一般 25（ 2015 安阳二模）某蒜苔生产基地收获蒜苔 200 吨计划采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式出售，计划平均每吨的售价及成本如表： 销售方式 批 发 零售 储藏后销售 售价（元 /吨） 3000 4500 5500 成本（元 /吨） 700 1000 1200 经过一段时间，蒜苔按计划全部售出获得的总利润为 y（元），蒜苔零售 x（吨），且零售量是批发量的 （ l）求 y与 （ 2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜苔最多 80 吨，求该生产基地全部售完蒜苔获得的最大利润 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）利润 =批发数量 （批发售价批发成本） +零售数量 （零售售价零售成本） +储藏数量 （储藏售价储藏成本）； （ 2）由库储藏的蒜薹最多 80 吨，则得 200 4x 80再由 y 与 x 之间的函数关系式可求得 y 的最 第 26 页（共 31 页） 大值 【解答】解：（ 1）由题意，批发蒜薹 3藏后销售（ 200 4x）吨， 则 y=3x（ 3000 700） +x（ 4500 1000） +（ 200 4x）（ 5500 1200）， = 6800x+860000（ 0 x 50） （ 2）由题意得 200 4x 80， 解得： x 30， y= 6800x+860000且 6800 0， 当 x=30时， y 最大值 = 6800 30+860000=656000（元）； 答：该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为 656000 元 【点评】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义 26（ 2012 衢州）如图，在 C=90 ， ，点 B 上一点， O 过 B、 分别交 、 F （ 1）求证： （ 2）已知 0， ，求 r 【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】（ 1）连接 证 需证明 （ 2）利用平行线截线段成比例推知 = ；然后将图中线段间的和差关系代入该比例式，通过解方程即可求得 【解答】（ 1）证明：连接 D， 角对等边）； 第 27 页（共 31 页） 量代换）， 错角相等，两直线平行）； 又 C=90 （已知）， 0 （两直线平行，同位角相等）， （ 2）解：由（ 1）知， = （平行线截线段成比例）， = ， 解 得 r= ，即 【点评】本题综合考查了切线的判定、平行