青岛版小学数学六年级上册《圆的面积》教案　

青岛版小学数学六年级上册圆的面积教案教学内容：义务教育课程标准实验教科书（青岛版）数学六年级上册第 62-64 页圆的面积。教材分析：圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。而圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的，所以让学生利用学具进行操作，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。所以本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。学情分析：理解圆面积的推导过程是本课的一个教学重难点，学生只有在理解了圆面积的推导过程的基础上才能正确掌握圆面积的计算方法。借助“化曲为直”的转化思想，把圆转化成已学过的图形是突破这个难点的一个正面的迁移，但这一过程对于学生来说是很有难度的，我要给学生一个明确的提示，帮助学生实现这个转化过程，引导学生自主合作地发现圆的面积与拼成的图形之间的关系，并推导出圆的面积计算公式。教法学法分析：1、教法分析：针对学生年龄特点和心理特征，以及他们现在的知识水平。采用启发式，小组合作等教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中。课堂上教师要成为学生的学习伙伴，与学生“同甘共苦”一起体验成功的喜悦，创造一个和谐、开放、高效的学习氛围。2、学法指导通过实例引入，引导学生关注身边的数学，在借助平形四边形、三角形、梯形面积公式来推导圆的面积公式的同时，使学生体会到观察，归纳，联想，转化等数学学习方法，在师生互动中让每个学生都动口，动手，动脑。培养学生学习的主动性和积极性。3、教学手段为了更好地展示数学的魅力，结合一定的多媒体辅助手段，充分调动学生的感官，增加形象感与趣味性，腾出足够的时间和自由度使学生成为课堂的主人。设计理念：学习圆面积的计算是学生第一次接触的曲线图形的面积，它和以前学过的直线图形在性质上有很大的不同，是学生探究平面图形的另一个新阶段，但在研究方法上有着密切的联系，体现在圆面积计算的推导过程能“化曲为直” 、 “化圆为方” ，将圆剪一剪、拼一拼得到一个以前学过的图形。教学时，让学生在观察、操作、探究、交流、反思等活动中，逐步体会圆面积推导的形成过程，渗透数学的转化思想和方法。另外，结合练习之间的对比与分析，寻找求圆的面积的规律，鼓励学生独立思考正确解决问题，获得积极的情感体验。教学思路：1、课开始圆的面积的概念教学，我采取了淡化的处理。因为学生对面积已经有了一定的认识，没有必要花大气力研究揭示。而是在提出问题圆的面积怎样求之后，顺水推舟的简单揭示了概念。2、本课的重点在圆面积的公式推导上。我采取了先猜想，再探索研究，最后分析概括小结出公式的方式。在此过程中让学生讨论、操作、观察、比较，从而达成培养学生最基本的研究能力。3、在探索研究的过程中，我的思路是猜想设想操作推导。其中的操作是放手让学生去尝试剪拼，学生失败很多，在学生的失败之中结合引导从而找到正确的剪拼方法拼成三角形、长方形，乃至于可能会有学生拼成其它图形来推导出圆的面积公式。4、课尾，我淡化处理了具体求圆面积的教学，在公式推导出之后略加点拨，再结合实际生活练习。教学目标： 1.知识目标：了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 2.能力目标：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。 3.情感目标：在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。教学重点和难点：圆的面积计算公式的推导。 教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。 教学过程：课前谈话：同学们，离上课还有几分钟，咱们先来猜个谜语，怎么样？听好了。谜面是：草地上来了一群羊(打一水果)（想了一会儿说：草莓。）你是怎么想的？再猜一个，怎么样？草地上有一群羊，突然来了一群狼。(打一水果)杨梅。为什么第一个谜语我们要仔细思考，而第二个谜语很快就猜到了呢？说得真好，有了解决一种问题的经验，就可以用这种经验解决类似的问题，生活中是这样，在我们数学探究中也是这样。看来大家的精神状态很不错，那我们开始上课，好吗？（好）【设计意图：课前谈话，一方面，恰到好处地放松了学生的紧张情绪，为课堂教学做好了心理准备；另一方面，猜这两个谜语，唤起了学生已有的经验。把学生经验中的“转化”思想激活，巧妙地为新课的教学做好了思想方法上的准备。】一、从生活问题导入，体会面积。用课件出示一块圆形桌布。如果给这块桌布缝上花边，求的是什么？（圆形桌布的周长。）用课件出示一个圆形的镜框。如果给这个镜框配上玻璃，至少需要多大？求的是什么？（圆的面积）请大家想一想，什么是圆的面积？谁来试一试？学生积极举手发言。比如说我这本数学书所占的地方的大小，那它的面积就有多少。哦！你的意思是圆所占平面的大小就是这个圆的面积。说得真好！那么怎么求圆的面积呢？那么，咱们这节课就来深入的探究一下怎样计算圆的面积。【设计意图：在日常生活中，学生对圆桌布和镜子再熟悉不过了，我通过出示圆桌布和镜框，学生凭借已学过的圆的周长，如果给这个镜框配上玻璃，学生很自然地说出了“面积”这一词，从而引出“圆的面积”这一课题，自然而简洁。从生活的情境出发，更有利于培养学生的问题意识。】二、回顾已有的知识经验，体悟探索的路径。演示课件，出示平行四边形、三角形、梯形同学们，我们还记不记得我们学过的这几个图形，它的面积怎样计算？是怎样推导出这几个面积计算公式的？我就说一下梯形吧，当时是这样推导出来的，我们取两个完全相同的梯形，把他们拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是梯形的上底和下底，这个平行四边形的高是梯形的高，因为平行四边形的面积是底乘以高，所以梯形的面积是上底加下底的和乘以高，除以 2。哦！我听明白了，咱们是将梯形转化成平行四边形。哦！还有吗？其他图形谁来说？我来说一下平行四边形。平行四边形，先画出它的一条高，把它分成一个三角形和一个梯形，把左边这个三角形拼到右边缺少的这个三角形上面，这个平行四边形就变成了一个长方形。哦！变成。转化成一个长方形。长方形的面积计算公式是长乘以宽，那平行四边形的面积计算公式就是跟它对应的底乘以高。哦！是这样，转化。还有吗？我想说三角形面积计算公式的推导过程。取两个完全一样的三角形就可以拼成一个平行四边形，此时平行四边形的面积和三角形的面积有两倍的关系。那么，我们知道平行四边形的面积计算公式是底乘高，那么三角形的面积计算公式就是底乘高除以 2。教师根据学生的回答演示课件刚才我很高兴得欣赏到我们班同学的发言，大家发言都非常的精彩，能够把我们前面学习的这些图形的面积推倒方法说的是头头是道。那么我们能不能概括一下，我们在对这几个图形面积计算公式的推导过程中，无非是采用了哪几种办法？用几个词来概括一下。把这几个图形剪拼板书：剪拼，剪拼，很好！还有吗？平移哦！还有平移的方法板书：平移还有转化哦！还有转化板书：转化，我们在学习这几个图形的时候都是这样转化的。你们说为什么要这样做呢？根据学生回答板书：化未知为已知这个方法是我们数学几何里解决问题的一个很好的策略。今天咱们学习的是圆面积。我们能不能依据自己的经验，根据我们原来用过的方法，推导这个圆面积的计算公式呢？你们想怎么做？(可以用剪一剪、拼一拼的方法把圆转化成我们学过的图形。)【设计意图：开放性的设问，促发学生从自己已有的认知结构中检索有关的知识，去多方面的解决新问题。以旧引新，可促进学生知识的系统化，可扫除在新知中将要遇到的思维障碍，突出新知的生长点，将学生带入有利于学习新知识的“邻近发展区”。正是有了上面的埋伏和孕伏，才有了下面探索一环节的精彩。】三、引导探究，构建模型。1、动手操作，初次探究新知。先讨论一下怎么做，再利用手中的材料,折一折、剪一剪，拼一拼，充分发挥自己的聪明才智，小组间合作试一试。好吗？开始！（温馨提示：操作的过程中一定注意安全哟！）（四、五分钟后。）同学们，很多小组已经有想法了。来，听听他们是怎么转化的吧。（在尝试探究后，估计学生出现了两种情况：一种是通过折叠把圆分成 4 个扇形；另一种是把圆剪成四个扇形后再拼成一个近似于平形四边形的图形。当学生把两种情况在全班展示后，教师有计划地逐一贴出两种方法得到的图形，即：一个扇形，一个由 4 个扇形拼成的近似于平行四边形的图形。）“你们发现这两种方法的共同点了吗？”【设计意图：通过第一次探究，学生会产生两种很有价值的思路。即通过折一折，把圆转化成近似的三角形；通过剪拼把圆转化成近似的平行四边形。教师设计了“你们发现这两种方法的共同点了吗”这一关键问题，旨在引导学生通过回顾反思，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。】2、引导学生再次探究（1）交流方法一：我们先把这个圆对折成 4 个扇形。由于扇形面积我们现在还没学过，所以呢，我们就把它再折成小的这样的近似三角形。同学们，他刚才先将圆片折成了几份呀！折成了什么图形？他又发现问题了！扇形我们没有学过。他就继续折，这样，拼出的图形像什么图形？这方法多好呀！（贴出 4 等份、8 等份）与 4 等份相比，8 等份确实更像三角形。如果想更像三角形呢？（就得继续折）再更像呢？折折看！有困难了。我帮你在电脑上演示一下，好吗？ 这是将圆片折成 8 等份，其中的一份有点像三角形；再对折的话，就平均分成了 16 等份，你看这其中的一份会怎么样？再对折，32 份呢？64 份呢？（折的份数越多，每一份的形状越像三角形。）老师和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。这样，我们将圆转化成了三角形。这个三角形的面积怎么算？动手推导圆的面积公式：根据老师的引导让学生自己动手来推导圆的面积公式我们以 32 等份组成的三角形为例，来计算三角形的面积。(用 2r1/32r2 来计算一个三角形的面积。)那怎么求圆的面积呢？还应该乘 32 份。这样圆的面积就是 2r1/32r232=r 2。我们通过折一折的办法，将圆转化成三角形，推出了圆的面积公式 S=r 2。其他小组还有不同的方法吗？（2）、交流方法二：这儿还有一种方法，请派代表上台说明。这样吧。我们来现场采访一下，听听他们是怎么想的，好不好！你来回答，谁先发问？你是怎么想的？我沿半径剪，先将圆片平均分成了 4 份，再考虑怎么拼。你将圆转化成了什么图形？近似的平行四边形。刚才同学们提问很精彩，回答的也很出色。谢谢同学们精彩的表现。同学们，要想拼成的图形更像平行四边形，应该怎么办？平均分成 16 份，拼成的图形会有什么变化？如果想让拼成的图形更像平行四边形呢？再继续剪，剪多少份？能更像吗？再怎么办？如果现在让你剪 64 分，有什么感觉？是有点麻烦，还是让电脑帮帮我们。课件出示：16 等份，拼成的图形怎么样？32 等份？想象一下，如果 64 等份呢？继续分下去，分得份数越多，拼成的图形就简直成了什么？我们把圆转化成学过的长方形，形状变了，什么没有变呢？动手推导圆的面积：我们就拿把圆分成 16 等份的来求圆的面积。要想求出圆的面积，只要求出长方形的面积就可以了。长方形的面积怎么求？长方形的面积=长宽。这里的长和宽又相当于圆的什么？长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。圆的面积 = 长方形的面积 圆 的 面 积 = 长 宽S = r22r2 =r周长的一半：宽长r r半径: r那么，圆的面积=圆周长的一半圆的半径，也就是rr=r 2.小结：刚才我们把圆片通过折一折得到三角形，通过剪拼得到长方形。不管哪一种，我们都是将它们转化成我们学过的图形。并都推倒出圆的面积公式是：s=r 2，真是条条大路同罗马呀！【设计意图; 学生沿着自主探究出来的思路继续研究时，学生自然而然的将圆片等分成 4 等份、. 8 等份，16 等份。一方面，从直觉上认为这样继续折下去或继续剪拼下去得到的图形一定会越来越像“三角形”或“平行四边形”，围绕着“怎样更像”进行了一次又一次的追问，同时又引导学生在操作的基础上进行想象，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了“极限思想”。】 四、灵活运用，解决问题。根据咱们的经验，加上同学们的不断探索得出了圆面积计算的公式，同学们高兴吗？那么咱们马上就来用它，好吗？课件出示例题你们能提出什么问题?根据学生的回答板书：计算“神舟”五号飞船预定范围有多少平方千米吗？请同学们自已解答，然后小组讨论交流。最后让学生展示自已的作业。你是怎样计算的？3.141010=314（平方千米）。也可以这样列：3.1410 2，先算 102=100，再算 3.14100，结果也是 314 平方千米。【设计意图：因为本节课的主要目标是引导学生去经历探究圆的面积公式的过程，充分体验“转化”和“极限思想”，因而把例题当作学生的练习题，让学生自主解决，目的是让学生利用圆的面积公式来解决实际问题。这样可以一举两得，既可以把圆的面积公式加以巩固，又可以对先前探索的结果进行确认或修正。】五、巩固练习，拓展思维。（一）、填空： （）圆的周长计算公式为（ ），圆的面积计算公式为（ ）。 （）一个圆的半径是 5 厘米，求它的周长，列式（ ），求它的面积，列式（ ）。 （二）、判断： （1）半径是厘米的圆，周长和面积相等（ ）（2）直径相等的两个圆，面积不一定相等。（ ） （3）一个圆的半径扩大 4 倍，面积也扩大 4 倍。（ ） （4）两个不一样大的圆，大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（ ） （三）、解决问题【设计意图：结合课本中的例题，设计了基础练习、提高练习、综合练习三个层次，从三个不同的层面对学生的学习情况进行检测。第一，基础练习巩固计算公式的运用，强调规范的书写格式。第二，提高练习收集了身边的实际内容，融入了解决实际问题的情境之中，使学生感受到学习的知识是有价值的，是有作用的。第三，综合练习既联系了前面所学的知识，又锻炼了学生的综合运用能力。在每一道练习题的设置上，都有不同的目的性，注重了每个练习的指导侧重点。】六、课堂小结。 一节课就要结束了，大家有什么收获？ 这是知识上的收获，在解决问题的方法上有没有什么收获呢？ 收获可真不小，课下同学们可以用这样的方法再转化成其他图形，分析与圆形的关系。【设计意图：课堂小结往往是教师一相情愿，重视的是学习的结果，而这里引导学生从探寻问题，解决问题的方法、途径上出发，进一步强化了本节课的设计意图，扩大了本节课的外延。】圆的面积教学反思这部分内容是在初步认识圆，学习了圆的周长以及学过几种常见直线图形的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积到学习曲线图形的面积，无论是内容本身，还是研究方法都是一次质的飞跃。学生掌握圆的面积计算方法是十分必要的，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下了基础。整个过程既让我感受到了成功的喜悦，同时也从课堂中暴露出了一些实际问题，现将本节课的课堂教学作如下反思：一、凭借生活经验，引入新授的课堂。在日常生活中，学生对圆桌布和镜子再熟悉不过了，我通过出示圆桌布和镜框，学生凭借已学过的圆的周长，如果给这个镜框配上玻璃，学生很自然地说出了“面积”这一词，从而引出“圆的面积”这一课题，自然而简洁。从生活的情境出发，更有利于培养学生的问题意识。二、回顾类似经历，体悟探索的路径。要探索求圆面积的精确的计算方法，根据以前学习平面图形时采用的方法，可以让学生加以借鉴。我们知道，平行四边形、三角形、梯形等几何图形的面积推导方法主要是利用“剪、拼”的方法进行转化的。在这里可以设疑：那圆的面积能用这样的方法进行转化吗？三、自主合作交流，享受探索的乐趣。在用“剪、拼”的方法对圆的面积进行转化时，我主要让学生自行讨论如何对圆形进行剪、拼。后来，通过课件演示，我沿半径把一个圆剪成了四个等份，我再次设疑：剪好了，怎么拼呢？学生再次展开热